🔍 Поиск готовых работ

🔍 Поиск работ

Дифференциальные игры с разрывной функцией распределения момента окончания

Работа №130567

Тип работы

Магистерская диссертация

Предмет

информатика

Объем работы65
Год сдачи2018
Стоимость5650 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
89
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 4
Обзор литературы 8
Основные цели и задачи 10
1. Игры с непрерывной функцией распределения случайного момента окончания игры 11
1.1. Описание игры Гт(x0,to,Tf) 11
1.2. Кооперативный вариант игры Гт(x0,t0,Tf) 14
1.3. Устойчивая кооперация в игре Гт(x0,t0,Tf) 15
1.4. Сильно-динамически устойчивое C-ядро в игре Гт(x0,t0,Tf) 18
2. Игры с разрывной функцией распределения случайного
момента окончания игры. Случай одного разрыва первого рода 20
2.1. Описание игры Гт(x0,t0,Tf,t1,p) 20
2.2. Кооперативный вариант игры Гт(x0,t0,Tf ,t1,p) 23
2.3. Устойчивая кооперация в игре Гт(x0,t0,Tf ,t1,p) 24
2.4. Пример игры разработки невозобновляемых ресурсов .... 27
2.5. Сильно-динамически устойчивое C -ядро в игре
ГТ (X0;t0;Tf ;t1;P) 33
3. Игры с разрывной функцией распределения
случайного момента окончания игры. Обобщение. Случай m разрывов первого рода 37
3.1. Описание игры Гт(x0, t0,Tf, {С}™0, {pi}'?’0) 37
3.2. Кооперативный вариант игры
Гт(X0;t0,Tf; 4 } >}
3.3. Устойчивая кооперация в игре
Гт(X0;t0,Tf; {tiy^i;{Pi}m=i) 41
3.4. Сильно-динамически устойчивое C -ядро в игре
rT (x0;t0,Tf; '{li^i"' 1, {Pi}i1) 44
4. Игры с дискретной функцией распределения случайного момента окончания игры 48
T mm
4.1. ОПИСАНИЕ игры 1 discrete (x0; О ;Tf; {ti}i=1; {pi}i=1) 48
4.2. Кооперативный вариант игры
rTiscrete(x0,t0,Tf, {ti}i=i, {Pi}i=1) 50
4.3. Устойчивая кооперация в игре
rTiscrete(X0;t0; Tf; {ti}m=1; {Pi}m=1 50
4.4. Пример игры разработки невозобновляемых ресурсов .... 53
4.5. Сильно-динамически устойчивое C-ядро в игре
rTiscrete(X0;t0;Tf; {ti}n=1; {Pi}n=1) 59
Выводы 62
Список литературы

Современная математическая теория игр ставит перед собой задачи
моделирования, исследования и анализа различных конфликтно - управляемых процессов. Особый интерес вызывают процессы развивающиеся во
времени. Дифференциальные игры позволяют описывать такие динамические процессы при наличии конфликта управляющих агентов. Актуальность данной области исследования подтверждается широким спектром
приложений: экономика, экология, финансы, менеджмент и другие сферы
человеческой деятельности.
Многие экономические и экологические приложения теории игр отличаются неагрессивным характером поведением контрагентов, что подталкивает к использованию кооперативного подхода при моделировании.
При некооперативном сценарии принято рассматривать игры в нормальной форме (см., например, [6]): задается множество игроков, множество стратегий игроков и функция выигрыша для каждого игрока, являющаяся отображением из множества всех возможных профилей стратегий на
числовое множество. Перед каждым из игроков стоит задача максимизации
собственного выигрыша путем выбора оптимальной стратегии, учитывая
возможный выбор стратегий другими игроками, что отражает конфликт
интересов участников процесса. Основной задачей некооперативной теории
игр является нахождение пути разрешения данного конфликта: нахождение оптимальных стратегий игроков.
При кооперативном сценарии все игроки перед началом игры договариваются действовать совместно оптимально — договариваются выбирать
стратегии, максимизирующие суммарный выигрыш всех игроков. Такая
постановка упрощает процесс поиска оптимального профиля стратегий,
так как пропадает конфликт между игроками на этапе выбора стратегий.
В кооперативной постановке игры конфликт возникает на этапе справедливого разделения суммарного выигрыша между агентами: выбор принципа
оптимальности (или, как принято писать в англоязычной литературе «кооперативного решения»), который будет определять вектор дележа между
игроками.
Следует отметить, что здесь и ниже мы будем говорить об играх
с трансферабельной полезностью: выигрыш каждого игрока может быть
нормирован в денежном эквиваленте, что позволяет нам говорить о воз-
4можности складывать и делить выигрыш между игроками.
Наиболее часто в моделях игр с трансферабельной полезностью используют такие принципы оптимальности как вектор Шепли, C-ядро, Nядро, NM-решение. Это связно с тем, что в основе каждого из перечисленных решений лежит идея, позволяющая легко интерпретировать результат
с прикладной точки зрения. Так, например, вектор Шепли представляет
собой дележ, согласно которому каждый игрок получает часть выигрыша пропорциональную его ожидаемому вкладу в коалицию. При этом вектор Шепли всегда существует и единственен. C-ядро является коалиционно-устойчивым, но может быть пустым.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
КУРСОВЫЕ СТАТЬИ ВКР

В выпускной квалификационной работе магистра были рассмотрены новые модификации кооперативных игр со случайной продолжительностью. А именно, были рассмотрены обобщения непрерывной функции
распределения момента окончания игры на случай одного или нескольких
разрывов первого рода и случай дискретной случайной величины моменты
окончания игры.
Для каждой модели была сделана постановка задачи динамической
устойчивости выбранного принципа оптимальности и представлено ее решение в виде теорем.
Также для каждого варианта игры была поставлена задача сильной
динамической устойчивости С-ядра и доказана конструктивная теорема,
являющаяся достаточным условием сильной динамической устойчивости
С-ядра.
Полученные результаты несут в основном теоретический характер,
но при этом могут быть использованы в приложениях к теории дифференциальных игр со случайным моментом окончания. В качестве примеров в
работе была рассмотрена игра разработки невозобновляемых ресурсов для
случая разрыва первого рода и дискретного распределения момента окончания игры. В примере было продемонстрировано применение разработанного в ВКР аппарата построения системы выплат во времени, решающей
проблему нереализуемости дележа во времени.
Таким образом, все поставленные цели и задачи были выполнены.
Автор планирует в дальнейшем продолжить работу над рассматриваемыми темами в аспирантуре, развивая данную теорию в новых направлениях.
Так в дальнейшем планируется рассмотреть задачи в гибридной постановке, с использованием гибридного принципа максимума, модели игр
со случайным моментом начала и со случайными моментами начала и окончания одновр


[1] Айзекс Р. Дифференциальные игры - М.: Мир. 1967, - 479 с
[2] Воробьев Н.Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков. M.: «Нау¬ка», 1985.
[3] Громова Е.В., Петросян Л.А.,Сильно динамически устойчивое коопе-ративное решение в одной дифференциальной игре управления вред-ными выбросами // Управление большими системами. 2015. № 55. С. 140-159.
[4] Красовский Н. Н. Игровые задачи о встрече движений - М.: Наука, 1970, - 420 с.
[5] Красовский Н. Н., Котельников А. Н. О дифференциальной игре на пе-рехват // Труды математического института им. В.А. Стеклова, 2010, Т 268, С. 168-214
[6] Мазалов В.В. Математическая теория игр и ее приложения. Учебное пособие - СПБ. ЛАНЬ 2010. - 446 С.
[7] Малахова А. П. «О динамической устойчивости принципов оптималь-ности в одной дифференциальной игре со случайным моментом окон-чания». 2017. Т 4(20). № 1. С. 652-656.
[8] Петросян Л. А. Дифференциальные игры преследования - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.
[9] Петросян Л. А. О новых сильно динамически устойчивых принципах оптимальности в кооперативных дифференциальных играх - М:Труды математического института им. Стеклова «Оптимальное управление и дифференциальные уравнения» 1995, T. 211, С. 370-376.
[10] Петросян Л. А. Сильно динамически устойчивые дифференциальные принципы оптимальности // Вестник ЛГУ, Серия 1: математика, ме-ханика, астрономия, 1993, № 4, С. 35-40.
[11] Петросян Л. А. Устойчивость решений в дифференциальных играх со многими участниками // Вестник ЛГУ, 1977, №4, С. 46-52.
[12] Петросян Л. А. Характеристические функции кооперативных диффе-ренциальных игр // Вестник СПбГУ, сер. 1: Математика, механика, астрономия, 1995, № 1, С. 48-52.
[13] Петросян Л. А. , Баранова Е. М. , Шевкопляс Е. В. Многошаговые кооперативные игры со случайной продолжительностью // Сборник науч. трудов «Оптимальное управление и дифференциальные игры» в Тр. Инст. мат-ки и мех-ки. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН. Т. 10. № 2. 2004. С. 116-130.
[14] Петросян Л. А., Данилов Н.Н. Кооперативные дифференциальные иг¬ры и их приложения - Томск: Изд-во Томского университета, 1985, - 273 с
[15] Петросян Л. А., Данилов Н.Н. Устойчивые решения неантагонистиче¬ских дифференциальных игр с трансферабельными выигрышами // Вестник ЛГУ, 1979, № 1, C. 46-54.
[16] Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В., Теория игр, СПб: БХВ-Петербург, 2012.
[17] Петросян Л. А., Мурзов Н. В. Теоретико-игровые задачи механики // Литовский математический сборник — г. Вильнюс, — 1966. — T. 6, — С. 423-432
[18] Петросян Л. А., Томский Г. В. Динамические игры и их приложения - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982.
[19] Петросян Л. А., Шевкопляс Е. В. Кооперативные дифференциальные игры со случайной продолжительностью // Вестник СПбГУ. - 2000. - Сер. 1. - Вып. 4. - С. 18-23.
[20] Печерский С.Л., Яновская Е.Б. Кооперативные игры: решения и акси-омы. СПб.: Изд-во Европ. универс., 2004.
[21] Понтрягин Л. С. К теории дифференциальных игр // Успехи матема-тических наук, 1966, 21, 4 (130), с. 219-274.
[22] Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов - М.: Наука, 1976.
[23] Пшеничный Б.Н., Остапенко В.В. Дифференциальные игры - Киев: Наук. думка, 1992. - 260 с.
[24] Седаков А.А. О сильной динамической устойчивости C-ядра // Мате-матическая теория игр и ее приложения. 2015. № 2. С. 69-84
[25] Фон Нейман, Дж. и О. Моргенштейн. Теория игр и экономическое по-ведение / Фон Нейман, Дж. и О. Моргенштейн. - М.: Наука, 1970, - 625 с.
[26] Dockner, E. J., Jorgensen, S., Long, N. V., Sorger, G., Dierential Games in Eco- nomics and Management Science. Cambridge Books, 2000.
[27] Gromova E. V. The Shapley value as a sustainable cooperative solution in differential games of 3 players //In book: Recent Advances in Game Theory and Applications, Static Dynamic Game Theory: Foundations Applications, Chapter: IV, Publisher: Springer International Publishing, 2016, DOI: 10.1007/978-3-319-43838-24
[28] Gromova E., Petrosyan L. Strongly time-consistent cooperative solution for a differential game of pollution control //Theory and Applications. - 2015. - Т 17. - С. 75-92.
[29] Gromov D. V., Gromova E.V. // Differential games with random duration: a hybrid systems formulation. Contributions to game theory and management 7.0 (2014): 104-119.
[30] Gromov D. V., Gromova E.V. // On a class of hybrid differential games. Dynamic Games and Applications 7.2 (2017): 266-288.
[31] Haurie A. A note on nonzero-sum differential games with bargaining solutions // Journal of Optimization Theory and Applications. 1976. V. 18. N 1. P. 31-39.
[32] Jorgensen, S., Yeung, D. W., Stochastic differential game model of a common property fishery, Journal of Optimization Theory and Applications (1996), 90(2): 381-403.
[33] Kostyunin, S., Palestini, A., Shevkoplyas, E.V., On a nonrenewable resource extrac- tion game played by asymmetric rms, Journal of Optimization Theory and Appli- cations (2014), 163(2): 660-673.
[34] Mazalov V., Rettieva A. Fish wars with many players // Int. Game Theory Rev. 2010. V. 12, no. 4. P. 385-405.
[35] Rubio, S.J., On the coincidence of feedback Nash equilibria and Stackelberg equilibria in economic applications of dierential games, Journal of Optimization Theory and Applications, 128(1): 203-220.
[36] Van Long, N., Dynamic games in the economics of natural resources: a survey, Dynamic Games and Applications (2011), 1(1): 115-148.
[37] Yaari M. E. Uncertain lifetime, life insurance and the theory of the consumer. Rev. Econ. Stud. Vol. 32, No. 2, pp. 137-150, 1965.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




©2025 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.