Введение 3
Глава 1. Постановка и формализация задачи 5
1.1 Динамические системы и их модели 5
1.2 Основные понятия зондоформирующих систем 6
1.3 Управляющие параметры 8
1.4 Физическая модель зондоформирующей системы 9
1.5 Заключение к Главе 1 12
Глава 2. Математическая модель микрозонда 13
2.1 Линейная модель зондоформирующей системы 13
2.2 Основные понятия искусственных нейронных сетей 15
2.3 Классификация нейронных сетей 17
2.4 Глубокие нейронные сети 19
2.5 Полиномиальная нейронная сеть 20
2.6 Заключение к Главе 2 23
Глава 3. Программная реализация 24
3.1 Обзор существующих решений для создания искусственных
нейронных сетей 24
3.2 Применение искусственной нейронной сети для моделирования
зондоформирующих систем 25
3.3 Пользовательский интерфейс приложения 26
3.4 Вычислительный эксперимент 28
3.5 Заключение к Главе 3 31
Заключение 32
Список литературы 33
Динамические системы являются неотъемлемой частью современной науки [3]. Многие существующие объекты представляют из себя динамические системы, поэтому изучение внутренних связей и процессов функционирования подобных систем представляет особый интерес.
В качестве примера реальной динамической системы будем рассматривать ускорители заряженных частиц, а именно системы фокусировки пучка частиц под названием зондоформирующие системы (ЗФС). Данные системы фокусируют пучок заряженных частиц на мишень, обеспечивая сохранение необходимых свойств и характеристик пучка. Для достижения требуемых размеров пучка на мишени, которые обычно варьируются от микро- до нанометров, реальная установка должна быть точно настроена. Подобные устройства очень чувствительны к любым отклонениям управляющих элементов, число которых значительно выросло в процессе развития данных систем [4]. Так как в качестве мишени может выступать практически любой объект, подобные устройства применяются во многих областях науки: имплантация ионов (см., например, [36]), изменение состава материалов (см., например, [19]), лечение и диагностика болезней (см., например, [28]).
Традиционно для численного решения дифференциальных уравнений, описывающих ЗФС, применяются различные модификации методов Рунге- Кутты, зависящие от конкретной задачи. В качестве недостатков данного подхода можно отметить низкую устойчивость решений к возможным отклонениям, а также заметное нарастание объема вычислений при увеличении размеров задачи [1]. Использование данных методов подразумевает проведение всех вычислений заново при каких-либо изменениях в конструкции ЗФС, что достаточно неудобно на практике.
Возникает задача поиска метода, лишенного данных недостатков и дающего возможность провести сравнение результатов с классическим подходом, что важно перед проведением дорогостоящих экспериментов на реальных устройствах.
Технологии искусственного интеллекта могут помочь в решении данной задачи [23]. В данной работе рассматривается подход с использованием нейронных сетей. Нейронные сети находят применение во многих предметных областях: решение обыкновенных дифференциальных уравнений [31, 41]; идентификация динамических систем [43], детектирование частиц [40], алгоритмы компьютерного зрения [34, 44] и других. Нейронные сети также открывают возможность использования современных методов обработки данных, таких как параллельные и распределенные вычисления.
С учетом вышеизложенного целью данной работы является исследование применимости искусственных нейронных сетей для математического и компьютерного моделирования зондоформирующих систем.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) исследование и поиск решений проблем, возникающих при моделировании и эксплуатации зондоформирующих установок;
2) обзор существующих методов построения нейронных сетей и применение их для моделирования зондоформирующих систем;
3) проведение численных экспериментов;
4) анализ полученных результатов.
В данной работе на примере таких динамических систем, как системы фокусировки пучка частиц, были исследованы и описаны проблемы, возникающие в процессах моделирования, проектирования и использования подобных систем. Был проведен обзор литературы, касающейся искусственных нейронных сетей, отмечены их основные понятия, особенности построения и применения. В работе был предложен способ моделирования зондоформирующих систем с помощью нейронных сетей. Для проверки корректности предложенного метода было разработано специальное программное обеспечение. При помощи созданной программы на реальных данных были проведены вычислительные эксперименты, которые доказали применимость искусственных нейронных сетей для математического и компьютерного моделирования зондоформирующих систем.
В качестве перспектив для развития представленной работы можно отметить возможность исследования особенностей применения рассматриваемого подхода для моделирования иных динамических систем. Изучение точности и устойчивости предлагаемого метода могут позволить усовершенствовать используемую математическую модель. Рассмотренные нейронные сети могут также быть использованы для решения задач, возникающих при идентификации динамических систем. Расширение средств визуализации и ввода данных является перспективой развития программной части. Приложение может быть дополнено соответствующими модулями для решения других задач физики ускорителей заряженных частиц.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
