Введение 3
Постановка задачи 5
Обзор литературы 7
Глава 1. Фондовый рынок 8
1.1 Фондовый рынок России 8
1.2 Классификация видов рынка ценных бумаг и его функции 9
1.3 Классы и виды ценных бумаг 12
1.4 Опционы 13
Глава 2. Обзор моделей и методов ценообразования опционов 15
2.1 Модель Блэка-Шоулза-Мертона 16
2.2 Биноминальная модель 17
2.3 Метод конечных разностей 19
2.4 Методы Монте-Карло 19
Глава 3. Алгоритмы ценообразования опционов, основанные на методе Монте-Карло ....20
3.1. СДУ для опциона европейского типа 20
3.2. СДУ для опциона азиатского типа 21
Глава 4. Программная реализация и численные эксперименты 23
4.1. Вычислительные системы 23
4.2. Генератор случайных чисел 25
4.3. Вычислительные эксперименты 25
4.3.1. Вычисление цены опциона европейского типа 26
4.3.2. Вычисление цены опциона азиатского типа 29
Выводы 32
Заключение 33
Список литературы 34
В современных условиях российский рынок находится в процессе усиленной трансформации, очевидна необходимость увеличения активности участия населения и предпринимателей в вопросах применения биржевых инструментов. Фондовый рынок достаточно важен для экономики современного государства. Для государства он является объектом регулирования и механизмом для управление экономикой. При грамотном подходе данное направление является альтернативным источником доходов, а также позволяет хеджировать предпринимательские риски. [1] Важным направлением исследования финансового рынка в целом, так и его отдельных сегментов, является экономико-математическое моделирование с применением методов финансовой математики и информационных технологий. [2]
Одним из важнейших и эффективных инструментов фондового рынка, предназначенных для страхования рисков, и, в свою очередь, ставшие объектом торговли, являются опциoны. [1] Так как сделки с опционами также рискованны, проблема определения справедливой цены oпциона является весьма актуальной.
В настоящее время, в связи с увеличением вычислений, важной прoблемой стала эффективная реализация моделей для вычисления цены опционов, используя современные устрoйства. Эффективным способом решения таких задач является ускорение на графических процессах. Таким образом, можно получить достаточно точные результаты с минимизацией времени. [3]
Предметом исследования являются методы финансовой математики и их реализация, используя гетерогенные вычислительные системы.
Актуальность данной выпускной квалификационной работы заключается в исследовании эффективности применения GPU для задач финансовой математики.
Постановка задачи
Далее представлены некоторые определения для понимания работы [4]:
• Опцион - это контракт, по которому покупатель получает право купить/продать базoвый актив по заранее известнoй цене в определенный момент в будущем или на протяжении определенного отрезка времени.
• «Колл»-опцион - позволяет держателю купить базовый актив по цене исполнения
• «Пут»-опцион - позволяет держателю продать базовый актив по цене исполнения.
• Хеджирование — открытие сделок на одном рынке для компенсации воздействия ценовых рисков равной, но противоположной позиции на другом рынке. Обычно хеджирование осуществляется с целью страхования рисков изменения цен путём заключения сделок на срочных рынках. [5]
• Производный финансовый инструмент (дериватив) - в его основу заложены обязательства в отношении других инвестиционных активов. Можно сказать, что это ценная бумага на ценную бумагу. [6]
Как известно, в финансовом мире время играет очень важную роль, любая задержка в обработке информации может привести к огромным экономическим потерям. Поэтому для более эффективной работы используются технологии параллельных вычислений.[7]
Цель данной работы — моделирование ценообразования опционов, используя гетерогенные вычислительные системы.
Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:
1. Рассмотреть фондовый рынок, опционы и их место в экономике.
2. Рассмотреть существующие модели и методы финансовой математики для оценки стоимости опционов.
3. Выполнить программную реализацию алгоритмов и провести численные эксперименты, прoанализировать их результаты.
В настоящее время применение вычислительных систем с гетерогенной архитектурой становится более востребованным. Технология CUDA применяется к огромному количеству задач, в том числе и в финансовой математике.
В этой работе рассматриваются различные методы финансовой математики. Для построения моделей ценообразования опционов используется метод Монте-Карло. Эти алгоритмы хорошо подходят для реализации на графических процессорах, поскольку они основаны на большом количестве независимых операций. Этот метод имеет высокую степень параллелизма.
Задачи по данной работе выполнены, результаты проанализированы.
