📄Работа №127991
Тема: Построение схем для ускорения численного интегрирования дифференциальных уравнений
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
математика
Объем:
55 листов
Год:
2021
Просмотров:
180
4700
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
Глава 1. Сведение дифференциальных уравнений к полиномиальной форме 7
1.1 Метод дополнительных переменных 7
1.2 Примеры 10
Глава 2. Схемы и быстрое вычисление систем мономов многих переменных 15
2.1 Основные определения 15
2.2 Быстрое вычисление систем мономов многих переменных 17
2.2.1 Системы мономов до третьей степени 18
2.2.2 Системы мономов третьей степени и выше 19
2.3 Примеры построения схем 20
Глава 3. Методы рядов Тейлора 24
3.1 Метод рядов Тейлора для полиномиальных систем 24
3.1.1 Коэффициенты Тейлора 24
3.1.2 Формулировка метода рядов Тейлора 27
3.1.3 Оценки локальной погрешности 28
3.1.4 Вспомогательные алгоритмы 29
3.1.5 Общий алгоритм метода рядов Тейлора 32
3.2 Реализация метода рядов Тейлора (МРТ) 33
Глава 4. Численные эксперименты 37
4.1 Произвольный набор мономов 37
4.2 Задача N тел 38
Заключение 40
Список литературы 41
Список таблиц 53
Приложение A. Программа расчёта схемы 54
Глава 1. Сведение дифференциальных уравнений к полиномиальной форме 7
1.1 Метод дополнительных переменных 7
1.2 Примеры 10
Глава 2. Схемы и быстрое вычисление систем мономов многих переменных 15
2.1 Основные определения 15
2.2 Быстрое вычисление систем мономов многих переменных 17
2.2.1 Системы мономов до третьей степени 18
2.2.2 Системы мономов третьей степени и выше 19
2.3 Примеры построения схем 20
Глава 3. Методы рядов Тейлора 24
3.1 Метод рядов Тейлора для полиномиальных систем 24
3.1.1 Коэффициенты Тейлора 24
3.1.2 Формулировка метода рядов Тейлора 27
3.1.3 Оценки локальной погрешности 28
3.1.4 Вспомогательные алгоритмы 29
3.1.5 Общий алгоритм метода рядов Тейлора 32
3.2 Реализация метода рядов Тейлора (МРТ) 33
Глава 4. Численные эксперименты 37
4.1 Произвольный набор мономов 37
4.2 Задача N тел 38
Заключение 40
Список литературы 41
Список таблиц 53
Приложение A. Программа расчёта схемы 54
📖 Введение
Вначале рассмотрим структуру работы: кратко изложим её содержание по главам, скажем о её практической значимости и результатах, сформулируем цели работы, её актуальность, новизну и положения, выносимые на защиту. Далее более обстоятельно обсудим связанные с нашей работой проблемы математического моделирования динамических процессов и основные проблемы, решаемые в работе.
В первой главе "Сведение дифференциальных уравнений к полиномиальной форме" изложены необходимые понятия, и приводится алгоритм метода дополнительных переменных и алгоритм сведения дифференциальных уравнений к полиномиальной форме, метод применим как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для полных систем дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрено пять примеров сведения.
Во второй главе "Схемы и быстрое вычисление систем мономов многих переменных" представлены необходимые определения, сформулирована задача быстрого вычисления систем мономов многих переменных, представлен алгоритм решения проблемы и приведены примеры, показывающие эффективность работы алгоритма.
В третьей главе "Методы рядов Тейлора" представлены алгоритм реализации метода рядов Тейлора, алгоритм вычисления коэффициентов Тейлора, оценка локальной погрешности, вспомогательные алгоритмы и общий алгоритм метода рядов Тейлора.
В четвертой главе "Численные эксперименты" представлен численный анализ эффективности схем как на произвольном наборе мономов, так и на примере задачи N тел в различных полиномиальных формах.
Целью данной работы является разработка общих подходов, методов и алгоритмов моделирования в символьной и численной формах в задачах Динамики, основанных на применении систем дифференциальных уравнений.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Разработать детали построения схем,
2. Реализовать алгоритмы построения схем для произвольного набора мономов,
3. Разработать компьютерные программы, реализующие алгоритмы построения схем.
4. Провести численные эксперименты, исследовать эффективность разработанных алгоритмов.
Научная новизна:
1. Впервые представлены алгоритмы построения схем для быстрого вычисления произвольного набора мономов.
2. Впервые выполнено исследование, показавшее высокую эффективность представленных алгоритмов для численного интегрирования произвольных полиномиальных систем дифференциальных уравнений.
Практическая значимость. Ускорение численного интегрирования дифференциальных уравнений в полиномиальной форме, описывающих как реальные, так и статистически сформированные модели.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Построение и полный анализ алгоритмов и соответствующих компьютерных программ построения схем вычисления всех мономов произвольного набора мономов.
2. Численные эксперименты для реальных и статистически сформированных моделей Динамики.
Достоверность. Все результаты работы получены строгими математическими методами, проверены при помощи многочисленных вычислений и опираются на шесть публикаций в российских и международных рецензируемых журналах. Все эти результаты докладывались на многочисленных международных конференциях.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" (г. Санкт-Петербург, март 2016 г.), международной конференции "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (конференция Пятницкого)" (г. Москва, июнь 2016 г.), на 14th и 15th "International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics" (г. Родос и г. Салоники, Греция, сентябрь 2016 г. и сентябрь 2017 г.), международной научной конференции по механике "VIII Поляховские чтения" (г. Санкт-Петербург, февраль 2018 г.) и на "International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying, Geology and Mining, Ecology and Management" (г. София, Болгария, июль 2019 г.).
Личный вклад. Автор принимал активное участие в разработке и имплементации алгоритмов построения схем и проведении анализа эффективности представленных алгоритмов. Все результаты, представленные в работе, получены лично автором.
Публикации. Основные результаты изложены в 6 печатных изданиях [3, 22, 26, 30, 35, 43], 5 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объём работы составляет 55 страниц, включая 3 таблицы. Список литературы содержит 127 наименований.
В первой главе "Сведение дифференциальных уравнений к полиномиальной форме" изложены необходимые понятия, и приводится алгоритм метода дополнительных переменных и алгоритм сведения дифференциальных уравнений к полиномиальной форме, метод применим как для обыкновенных дифференциальных уравнений, так и для полных систем дифференциальных уравнений в частных производных. Рассмотрено пять примеров сведения.
Во второй главе "Схемы и быстрое вычисление систем мономов многих переменных" представлены необходимые определения, сформулирована задача быстрого вычисления систем мономов многих переменных, представлен алгоритм решения проблемы и приведены примеры, показывающие эффективность работы алгоритма.
В третьей главе "Методы рядов Тейлора" представлены алгоритм реализации метода рядов Тейлора, алгоритм вычисления коэффициентов Тейлора, оценка локальной погрешности, вспомогательные алгоритмы и общий алгоритм метода рядов Тейлора.
В четвертой главе "Численные эксперименты" представлен численный анализ эффективности схем как на произвольном наборе мономов, так и на примере задачи N тел в различных полиномиальных формах.
Целью данной работы является разработка общих подходов, методов и алгоритмов моделирования в символьной и численной формах в задачах Динамики, основанных на применении систем дифференциальных уравнений.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
1. Разработать детали построения схем,
2. Реализовать алгоритмы построения схем для произвольного набора мономов,
3. Разработать компьютерные программы, реализующие алгоритмы построения схем.
4. Провести численные эксперименты, исследовать эффективность разработанных алгоритмов.
Научная новизна:
1. Впервые представлены алгоритмы построения схем для быстрого вычисления произвольного набора мономов.
2. Впервые выполнено исследование, показавшее высокую эффективность представленных алгоритмов для численного интегрирования произвольных полиномиальных систем дифференциальных уравнений.
Практическая значимость. Ускорение численного интегрирования дифференциальных уравнений в полиномиальной форме, описывающих как реальные, так и статистически сформированные модели.
Основные положения, выносимые на защиту:
1. Построение и полный анализ алгоритмов и соответствующих компьютерных программ построения схем вычисления всех мономов произвольного набора мономов.
2. Численные эксперименты для реальных и статистически сформированных моделей Динамики.
Достоверность. Все результаты работы получены строгими математическими методами, проверены при помощи многочисленных вычислений и опираются на шесть публикаций в российских и международных рецензируемых журналах. Все эти результаты докладывались на многочисленных международных конференциях.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на международной научной конференции "Процессы управления и устойчивость" (г. Санкт-Петербург, март 2016 г.), международной конференции "Устойчивость и колебания нелинейных систем управления (конференция Пятницкого)" (г. Москва, июнь 2016 г.), на 14th и 15th "International Conference of Numerical Analysis and Applied Mathematics" (г. Родос и г. Салоники, Греция, сентябрь 2016 г. и сентябрь 2017 г.), международной научной конференции по механике "VIII Поляховские чтения" (г. Санкт-Петербург, февраль 2018 г.) и на "International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying, Geology and Mining, Ecology and Management" (г. София, Болгария, июль 2019 г.).
Личный вклад. Автор принимал активное участие в разработке и имплементации алгоритмов построения схем и проведении анализа эффективности представленных алгоритмов. Все результаты, представленные в работе, получены лично автором.
Публикации. Основные результаты изложены в 6 печатных изданиях [3, 22, 26, 30, 35, 43], 5 из которых изданы в журналах, рекомендованных ВАК.
Объем и структура работы. Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Полный объём работы составляет 55 страниц, включая 3 таблицы. Список литературы содержит 127 наименований.
✅ Заключение
Основные результаты работы заключаются в следующем:
1. Разработаны детали построения схем,
2. Реализованы алгоритмы построения схем для произвольного набора мономов,
3. Разработаны компьютерные программы, реализующие алгоритмы построения схем,
4. Проведены численные эксперименты, исследована эффективность алгоритмов и программ, разработанных для численного интегрирования дифференциальных уравнений.
В заключение автор выражает благодарность и большую признательность научному руководителю Бабаджанянцу Л. К. за поддержку, помощь, обсуждение результатов и научное руководство. Автор также благодарит всех, кто сделал настоящую работу возможной.
1. Разработаны детали построения схем,
2. Реализованы алгоритмы построения схем для произвольного набора мономов,
3. Разработаны компьютерные программы, реализующие алгоритмы построения схем,
4. Проведены численные эксперименты, исследована эффективность алгоритмов и программ, разработанных для численного интегрирования дифференциальных уравнений.
В заключение автор выражает благодарность и большую признательность научному руководителю Бабаджанянцу Л. К. за поддержку, помощь, обсуждение результатов и научное руководство. Автор также благодарит всех, кто сделал настоящую работу возможной.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🖼 Скриншоты
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.