Тема: Построение новых характеристических функций в многошаговых играх

В последнее время динамические игры все чаще находят применение в анализе математических моделей, описывающих сложные экологические и социально-экономические конфликты[2]. Отличительной особенностью таких игр является наличие нескольких игроков, поведение которых вли­яет на ситуацию, но ни один игрок в одиночку не может полностью определить развитие данной системах, поэтому большой интерес вызывает вопрос о кооперации в таких играх. Наиболее важным в кооперативной задаче является вопрос о распределении выигрыша между игроками.
Для решения этой проблемы в классической кооперативной теории была введена характеристическая функция в соответствии с концепцией Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна [9].Она показывает, ка­кой максимальный выигрыш коалиция может получить, даже если все остальные игроки играют против нее. Но в динамических играх важно, чтобы игроки, двигаясь вдоль кооперативной траектории, не попали в ситуацию, которая могла бы побудить их выити из кооперации.
Поэтому в динамических играх существует понятие динамической устойчивости, а также сильной динамической устойчивости принци­пов оптимальности. Впервые это понятие было введено и исследовано Л.А.Петросяном [6]. Позднее Е.Прескотт и Ф.Кидланд обратили внима­ние на это свойство. В своей работе [10] они назвали это свойство состо­ятельностью во времени. Позднее была введена система выплат с целью предотвращения нарушения кооперативного соглашения [3], получившая название принципа распределения дележа.
Многие принципы оптимальности из классической теории не являют­ся динамически устойчивыми[11](состоятельными во времени), что де­лает невозможным их применение в кооперативной динамической игре.
Поэтому одна из важнейших проблем современной теории динамиче­ских игр — построение и последующий анализ hobbix состоятельных во времени принципов оптималвности.
В работах по теории игр в качестве решения достаточно часто исполь­зуется с-ядро[5]. Например, в работе[7] исследуется силвная динамиче­ская устойчивости с-ядра.
Данная работа основана на статье Л. А. Петросяна, Я. Б. Панкратовой [7], в которой исследуется построение сильно-динамически устойчивых подъядер в дифференциальных играх с предписанной продолжительно­стью.
В работе будет составлена теоретико-игровая модель многошаговой игры с полной информацией и описана новая характеристическая функ­ция, аналитически найдены с-ядра, построенные по данной характери­стической функции на примерах задач, реализован программный алго­ритм, способный решать данную задачу для 3 игроков, а также сфор­мулирована и доказана теорема о сильной динамической устойчивости с-ядра, построенного по данной характеристической функции, которая дает дает возможность реального применения этого принципа оптималь­ности в динамической кооперативной игре с полной информацией.
Купить

В результате проведенной работы, была составлена теоретико-игровая модель многошаговой игры с полной информацией с заданным множе­ством очередностей. Была введена новая характеристическая функция, обеспечивающая сильную динамическую устойчивость c-ядра, постро­енного по ней. Аналитически были решены несколько примеров задач иллюстрирующих новую характеристическую функцию.
Создан программный алгоритм на языке Python, обеспечивающий по­иск кооперативной траектории, суммарного выигрыша, значений харак­теристической функции и c-ядра по заданному графу игры, также про­веряется непустота ядра. Было проведено успешное тестирование про­граммы на новых и уже вычисленных примерах.
Также была доказана теорема о сильной динамической устойчивости c-ядра, построенного по новой характеристической функции, что делает возможным её применение для решения кооперативной многошаговой игры с полной информацией.
В дальнейшем, планируется расширить работу программы для боль­шего количества игроков, а также провести исследование других харак­теристических функций.
Купить