Введение 3
Глава 1. Постановка задачи 5
§1. Постановка многоэтапной задачи стохастического программирования 5
§2. Исследование вопросов корректности задачи оптимизации 13
Глава 2. Вопросы устойчивости 22
§1. Общие понятия 22
§2. е - устойчивость решения по средним 25
§3. Функциональная устойчивость 28
Глава 3. Прикладные аспекты модели планирования 29
Заключение 31
Список литературы 32
Приложения 34
В настоящее время мировой и, в том числе, отечественный рынок очень развит, существует множество различных компаний в разных отраслях промышленности. Однако, ни одна компания не просуществует продолжительное время, если будет неверным образом распоряжаться своими ресурсами. Как известно, задача оптимального распределения ресурсов является центральной для экономики. Одним из таких ресурсов являются денежные. Именно грамотное распоряжение денежными запасами может помочь компании стать крупной и продолжить свой прибыльный рост. Как правило, такая задача требует построения и исследования экстремальных моделей выбора экономических решений. Для эффективного решения проблемы распределения ресурсов созданы модели (модели математического программирования), которые позволяют производить качественный и количественный анализ ситуации.
Одной из важных проблем при решении задач принятия решений является то, что исходная информация для планирования, проектирования и управления в экономике, как правило, недостаточно достоверна. Как итог, задача распределения ресурсов — это задача стохастического программирования, в которой параметры условий являются случайными величинами.
Таким образом, задача исследования многоэтапных стохастических задач принятия решений в разрезе управления ресурсами является актуальной в наше время.
Это исследование и является ключевой целью выпускной квалификационной работы.
В данной работе ставятся следующие задачи:
1) Построение математической модели изучаемого процесса. На этом этапе происходит его описание с помощью того или иного математического аппарата.
2) Определение цели исследования, то есть постановка задачи. Формализация цели исследования часто достигается с помощью формулировки некоторой оптимизационной задачи. При изучении сложных, многокритериальных моделей, когда выбрать один критерий затруднительно, оказывается удобным использовать более общий подход к постановке задачи с помощью понятия «принцип оптимальности». Принцип оптимальности - это точечно-множественное отображение, которое каждой модели ставит в соответствие подмножество множества выборов. Такое подмножество понимается как множество решений или множество оптимальных решений.
3) Решение математической задачи, возникающей на втором этапе. В дипломной работе рассматривается многоэтапная стохастическая модель распределения ресурсов со стохастическими горизонтами и с априорными решающими правилами.
В данной дипломной работе получены следующие результаты.
1) Сформулирована многоэтапная задача стохастического программирования в применении для распределения ресурсов.
2) Построен детерминированный эквивалент. Показано существование единственности решения задачи распределения средств.
3) Исследованы свойства решения: устойчивость решения, е - устойчивость по средним, определена функциональная устойчивость. Доказаны соответствующие утверждения.
4) Предложен один из методов выпуклого программирования для решения задачи распределения средств, доказана сходимость процедуры решения.
Результаты проведенных исследований могут успешно применяться в сфере распределения ресурсов, принятия инвестиционных, социальных, инновационных решений, в экономическом анализе хозяйственной деятельности того или иного предприятия, отрасли, при стратегическом планировании народного хозяйства как по различным отраслям и направлениям, так и в муниципальном планировании в целом, а также в дальнейших исследованиях и разработках в области принятия решений.
