Введение 3
Цель 5
Глава 1. Модели динамики потоков заряженных частиц 6
1.1 Уравнение Власова 6
1.2 Методы частиц 7
1.3 Постановка задачи 10
Глава 2. Численные алгоритмы модели "частица-сетка" 13
2.1 Метод частиц в ячейках 13
2.1.1 Эмиссия новых частиц 13
2.1.2 Раздача заряда на сетку 14
2.1.3 Решение уравнения поля 15
2.1.4 Интерполяция сил 17
2.1.5 Интегрирования уравнений движения частиц 17
2.2 Итерационный метод 20
2.2.1 Схема раздачи заряда в итерационном методе 20
2.2.2 Подавление вклада погрешности в решение 21
2.3 Отражение электронов 23
Глава 3. Сглаживание сеточных величин 24
3.1 Линейные сглаживающие фильтры 25
3.2 Частотная фильтрация 26
3.3 Сглаживающий кубический сплайн 27
Глава 4. Программная реализация численных алгоритмов 28
Глава 5. Результаты моделирования 29
5.1 Тихий старт. Сравнение методов 29
5.2 Случайный старт. Применение сглаживания 32
5.2.1 Случай итерационного метода 32
5.2.2 Случай метода частиц в ячейках 35
Заключение 37
Список литературы 38
Бурное развитие вычислительной техники и появление суперкомпьютеров открыло новую эпоху в вычислительных науках. Численное моделирование стало наиболее эффективным средством для исследования различных физических явлений. Возможность замены полноразмерного эксперимента компьютерным во много раз сокращает дистанцию между научными гипотезами и их практическим воплощением. Несомненным преимуществом численных экспериментов является и простота их проведения: значительно проще проделать один, два или даже сто расчётов, чем получить удобную для использования формулу.
Сегодня вычислительные методы успешно используются для исследования сложнейших процессов во многих областях современной физики: изучения эволюции спиральных структур в галактиках, атмосферных процессов, плазмы в термоядерных установках и ускорителях, турбулентности в жидкостях.
Проведение численных экспериментов обеспечивает сокращение сроков исследования и уменьшение его стоимости. Программное обеспечение для численного моделирования непрерывно развивается, возникает необходимость в рассмотрении более сложных моделей, возрастают требования и к точности численных алгоритмов, появляются новые практические и теоретические проблемы.
Наиболее широко используемым инструментом изучения плазмы и динамики потоков заряженных частиц в эмитирующих установках, таких как ускорители, электронные и ионные источники, является метод частиц в ячейках [10-12,16,17]. Идея метода заключается в том, что плазма представляется как набор большого количества взаимодействующих частиц. Расчетная область разбивается сеткой, в узлах которой хранится информация об электромагнитном поле, плотности тока и заряда. Метод частиц в ячейках естественным образом моделирует процесс движения частиц, учитывая их собственное влияние друг на друга через сеточные величины.
Однако для моделирования стационарного состояния, например, вакуумного диода в режиме насыщения тока, более быстрым и экономичным является итерационный метод с моделью трубок тока [1,4,5], основанный на итерационном повторении процесса расчета лишь для одного поколения частиц, что позволяет заметно сократить время решения задачи.
Одним из главных недостатков методов частиц является возникновение счетных нефизических шумов, приводящих к искажению решения. Основной причиной их возникновения является дискретная природа самих методов (представление среды в виде конечного числа частиц). В настоящее время нет единого подхода к решению данной проблемы.
В работах [2,11] описаны причины появления вычислительных шумов и методы борьбы с ними, предложены алгоритмы вычитания шумовой добавки и новая схема раздачи заряда в методе частиц в ячейках, рассмотрен вопрос возникновения "самосилы".
В [9,15] рассмотрены такие техники подавления шума как схема df, квазислучайное начальное распределение частиц, применение к сеточным величинам сглаживающих фильтров, основанных на преобразовании Фурье.
В работах [1,4,12] предложено использование нижнего релаксационного преобразования плотности заряда (потенциала) для уменьшения вклада погрешности в итерационном методе с моделью трубок тока.
В работе [3] рассмотрен способ повышения устойчивости решения самосогласованной задачи итерационным методом, разработан алгоритм изменения параметра релаксации.
В процессе работы получены следующие результаты:
1. Создана программная реализация алгоритмов для расчета динамики стационарных интенсивных потоков заряженных частиц в диодах. Произведен расчет динамики стационарного интенсивного пучка заряженных частиц в плоском диоде итерационным и методом частиц в ячейках, проведено их сравнение.
2. Итерационный метод с моделью трубок тока является более экономичным и эффективным, по сравнению с методом частиц в ячейках, инструментом моделирования стационарных состояний пучка частиц в случае отсутствия необходимости дискретизации начальных данных по множеству измерений.
3. Использование случайного начального распределения модельных частиц в итерационном методе приводит к большим колебаниям в распределении пространственного заряда и расходимости метода.
4. При расчете методом частиц в ячейках подавление счетного шума сглаживанием пространственной плотности заряда позволяет заметно улучшить точность расчета, снизив осцилляции, вносимые случайным стартом.
