Мультиагентное моделирование экономической деятельности

Введение 3
Обзор литературы 5
Построение модели по данным для России 6
Постановка задачи (задача на 1 отрасль и 1 фактор). Построение уравнений для отрасли сельского хозяйства. 6
Построение уравнений для промышленности 9
Построение моделей взаимодействия отраслей через факторы труда. (2 отрасли и 1 фактор) 12
Система с двумя отраслями и двумя факторами труда. 15
Построение модели по данным для Бразилии. 17
Модификация модели. Добавление в рассмотрение третьей отрасли. 23
Сравнение моделей Лотки-Вольтерры и ARMA на примере прогноза 25
Заключение 28
Алгоритм вычислений 29
Идентификация модели с запаздыванием 29
Программная реализация вычислительных методов 31
Идентификация системы уравнений и поиск стационарных точек 31
Список цитируемой литературы 33

Купить

В работе рассматривается модель взаимодействия отраслей с участием работников низкоквалифицированного и высококвалифицированного труда, состоящих в этих отраслях. Моделирование осуществляется с помощью системы дифференциальных уравнений типа Лотки-Вольтерры с запаздыванием. Обычно эту модель используют для описания процессов в биологии, но с недавних пор она находит применения и в экономике, потому что динамика макроэкономических параметров удобно отображается через описание относительных величин, которыми система уравнений Лотки-Вольтерры оперирует. В модели огромную роль играет запаздывание, которое имеет адекватную интерпретацию в экономических терминах, отражает тот факт, что система реагирует на изменения с некоторой временной задержкой. Например, период от инвестиций до выхода новой продукции.
Также эффективность данной системы уравнений сравнивается с линейными моделями. При линейном моделировании используются либо только абсолютные величины, либо только относительные. Модели Лотки-Вольтерры используют абсолютные и относительные величины в комбинации. В этом плане они значительно более “богаты”. Вдобавок, эти уравнения обладают одним важным свойством, которое коренным образом отличает их от линейных систем: в каком бы положении система ни находилась, она будет стремиться к положению равновесия, а решение линейной системы – однородная линейная функция от начальных данных, которая на длительных промежутках времени будет принимать неправдоподобные значения.
В качестве примера было решено построить систему, описывающую взаимодействие экономических отраслей, используя дифференциальные уравнения типа Лотки-Вольтерры, и проверить их эффективность применительно к этой задаче. При этом была задана цель построить динамику, опираясь сразу на два вида ресурсов. В рамках данной работы в качестве ресурсов рассматривались работники, условно поделенные на два вида квалификации: высокую и низкую.
Страны, выбранные для изучения с помощью этой модели на данный момент – это Россия и Бразилия, а именно – их отрасли промышленности и сельского хозяйства. Отрасли были исследованы на предмет взаимодействия между собой и на устойчивость нетривиальных стационарных точек. Была проведена идентификация параметров моделей.
Обзор литературы
Теоретической основой для методов, используемых в данной работе являются таких авторов как Прасолов А.В., Вольтерра В., Беллман Р., в которых описаны некоторые математические модели и теория, касающаяся дифференциальных уравнений и устойчивости их стационарных точек.
Также в качестве данных для моделирования была использована статистическая информация, собранная из различных источников, таких как Российский статистический ежегодник, опубликованный государственной службой статистики, и данные из хранилища Всемирного банка.
 

Купить