Тема: Мультиагентное моделирование экономической деятельности

В работе рассматривается модель взаимодействия отраслей с участием работников низкоквалифицированного и высококвалифицированного труда, состоящих в этих отраслях. Моделирование осуществляется с помощью системы дифференциальных уравнений типа Лотки-Вольтерры с запаздыванием. Обычно эту модель используют для описания процессов в биологии, но с недавних пор она находит применения и в экономике, потому что динамика макроэкономических параметров удобно отображается через описание относительных величин, которыми система уравнений Лотки-Вольтерры оперирует. В модели огромную роль играет запаздывание, которое имеет адекватную интерпретацию в экономических терминах, отражает тот факт, что система реагирует на изменения с некоторой временной задержкой. Например, период от инвестиций до выхода новой продукции.
Также эффективность данной системы уравнений сравнивается с линейными моделями. При линейном моделировании используются либо только абсолютные величины, либо только относительные. Модели Лотки-Вольтерры используют абсолютные и относительные величины в комбинации. В этом плане они значительно более “богаты”. Вдобавок, эти уравнения обладают одним важным свойством, которое коренным образом отличает их от линейных систем: в каком бы положении система ни находилась, она будет стремиться к положению равновесия, а решение линейной системы – однородная линейная функция от начальных данных, которая на длительных промежутках времени будет принимать неправдоподобные значения.
В качестве примера было решено построить систему, описывающую взаимодействие экономических отраслей, используя дифференциальные уравнения типа Лотки-Вольтерры, и проверить их эффективность применительно к этой задаче. При этом была задана цель построить динамику, опираясь сразу на два вида ресурсов. В рамках данной работы в качестве ресурсов рассматривались работники, условно поделенные на два вида квалификации: высокую и низкую.
Страны, выбранные для изучения с помощью этой модели на данный момент – это Россия и Бразилия, а именно – их отрасли промышленности и сельского хозяйства. Отрасли были исследованы на предмет взаимодействия между собой и на устойчивость нетривиальных стационарных точек. Была проведена идентификация параметров моделей.
Обзор литературы
Теоретической основой для методов, используемых в данной работе являются таких авторов как Прасолов А.В., Вольтерра В., Беллман Р., в которых описаны некоторые математические модели и теория, касающаяся дифференциальных уравнений и устойчивости их стационарных точек.
Также в качестве данных для моделирования была использована статистическая информация, собранная из различных источников, таких как Российский статистический ежегодник, опубликованный государственной службой статистики, и данные из хранилища Всемирного банка.
 

Купить

Дифференциальные уравнения типа Лотки-Вольтерры изначально были придуманы для описания динамики популяций в биологии. В данной работе их преимущество, которое заключается в единовременном включении в уравнения абсолютных и относительных величин, было рассмотрено в рамках экономической модели. На конкретном примере была показана работа данной модели, а также дано сравнение с эффективностью линейных моделей, в качестве которых была представлено авторегрессионное скользящее среднее.
В систему уравнений также было включено запаздывание, которое объясняет явления, с момента происхождения которых до момента оказания воздействия на систему проходит некоторый временной промежуток. Такие вещи естественно включать в экономические модели.
В работе удалось добиться устойчивости в большинстве моделей, что очень важно для использования их в интерпретации тех или иных явлений в экономических системах, так как она минимизирует влияние ошибок в данных, используемых для идентификации коэффициентов и запаздывания системы дифференциальных уравнений. Вдобавок, наличие устойчивости в точке равновесия сохраняет свойство диссипативности, что означает, что энергия системы не будет неограниченно расти со временем. На некоторых моделях устойчивости добиться не удалось, что ни в коем случае не означает, что траектории решений, принимающие неестественные значения спустя какой-либо период симуляции, стоит интерпретировать как неконтролируемый рост реальной рассматриваемой системы. В таком случае стоит перепроверить начальный данные и провести какую-либо их предобработку при необходимости.
Таким образом дифференциальные уравнения типа Лотки-Вольтерры находят применение в моделировании систем и могут успешно описывать какие-либо экономические процессы.

Купить