Введение
1 Глава 1. Обзор существующих методов оптимизации
1.1 Классификация
1.2 Обзор методов оптимизации задач без ограничений
1.3 Обзор методов оптимизации задачи с ограничениями
2 Глава 2. Метод скользящего допуска
2.1 Симплекс метод
2.2 Метод деформируемого многогранника
2.3 Метод скользящего допуска
3 Глава 3. Реализация24
3.1 Обоснование выбора технологий
3.2 Обоснование выбора метод оптимизации
3.3 Интерфейс программы
3.4 Численный эксперимент
Заключение
Литература
Приложение А34
 

Купить

Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике, в любом виде деятельности человека. Большинство практических задач имеет несколько (а некоторые, возможно, даже бесконечное число) решений. Целью оптимизации является нахождение наилучшего решения среди многих потенциально возможных в соответствии с некоторым критерием эффективности или качества[7].
Проведенные поиски оптимальных решений заложили основу математических основ оптимизации (вариационное исчисление, численные методы), появившихся в 18-ом веке. Однако вплоть до второй половины двадцатого века оптимизация применялась не во всех сферах в силу сложности необходимых вычислений. Не поддавались решению задачи с большим числом параметров и сложной взаимосвязи между ними. С приходом вычислительных устройств, стало возможным решить ряд задач оптимизации.
Задача оптимизации решается с помощью оптимизационной модели, представляющей собою сочетание целевой функции и накладываемых на нее ограничений. Учитывая, что большая часть процессов и явлений описываются сложными закономерностями, построенная оптимизационная модель может помочь не только в формализации задач, например, в виде математических уравнений или неравенств, но и в их эффективном решении позволяет описать любой процесс с помощью математических уравнений или неравенств [1].
При оптимизации реального процесса параметры или переменные связаны физическими законами, такими как закон сохранения массы или энергии, которые должны быть включены в ограничения для того, чтобы оптимизация была физически осуществима. Следует отметить, что в ограничениях задаются предельные диапазоны значений переменных или параметров, обеспечивающие их физическую реализуемость и совместимость с данным процессом.
При решении задачи оптимизации, исследователь должен применять тот метод, который бы либо быстрее и точнее приводил к результату, либо давал бы наиболее подробные данные об искомом решении. Следует отметить, что сам метод может оказывать решающее влияние как на постановку задачи, так и на вычислительный процесс.
Можно отметить, что не существует универсального метода, подходящего под решение любого класса задач. Про одни методы можно сказать, что они общие в этом отношении, а про другие – нет. Отметим, что некоторые методы можно комбинировать с другими.
На этапе моделирования обычно применяются различные средства для аппроксимации реального явления, и при этом исследователю совершенно необходимо осознавать, к каким вычислительным последствиям приведет каждое из принимаемых решений. В настоящее время наиболее распространенные модели по-прежнему представлены задачами линейной оптимизации. Крайне маловероятно, что такие модели могли описать явления нашего нелинейного мира, тем не менее, они популярны, так как предпочтительнее иметь дело с разрешимыми задачами. Часто линейная модель оказывается грубой.
Нелинейное программирование оперирует с оптимизацией нелинейных функций при линейных и (или) нелинейных ограничениях. Типичными областями его применения являются различные физические, биологические и химические задачи, задачи прогнозирования, планирование промышленного производства, логистика, экономика и др. В отличие от линейного программирования, для решения которых разработаны различные методы, в том числе универсальный симплексный метод, для решения нелинейных задач оптимизации общий метод пока не предложен.
Это позволяет анализировать существующие методы с целью разработать максимально универсальный, эффективный по времени и используемой памяти.
Целью данной работы является разработка эффективного с вычислительной точки зрения программного обеспечения для решения сложных оптимизационных параметрических задач.
Задачи, которые необходимо решить для достижения поставленной цели:
 сравнительный анализ существующих методов и инструментов в заданной области;
 отбор наиболее подходящих методов и реализующего программного обеспечения;
 проведение численных экспериментов, демонстрирующих эффективность используемых математических и информационных методов.

Купить