АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ПРИМЕНЕНИЕ «ИМЕННЫХ» ТЕОРЕМ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ
ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 8
§1. Из истории развития «именных» теорем в математике 8
§2. «Именные» теоремы школьного курса алгебры и различные способы их доказательства 13
§3. «Именные» теоремы школьного курса геометрии и различные способы их доказательства 19
§4. Задачи на применение «именных» теорем 29
Выводы по первой главе 36
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ПРИМЕНЕНИЕ «ИМЕННЫХ» ТЕОРЕМ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ
ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 37
§5. Цели обучения «именным» теоремам и требования к знаниям обучающихся 37
§6. Методические рекомендации по обучению доказательству и применению «именных» теорем школьного курса алгебры основной школы 44
§7. Методические рекомендации по обучению доказательству и применению «именных» теорем школьного курса геометрии основной школы 48
Выводы по второй главе 53
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 54
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 56
ПРИЛОЖЕНИЕ 61
АННОТАЦИЯ
Название работы «Методика обучения решению задач на доказательство и применение «именных» теорем школьного курса математики основной школы.»
Цель бакалаврской работы — выявить методические основы обучения школьников решению задач на доказательство и применение «именных» теорем курса математики основной школы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.
Во введении определенны основные характеристики исследования: проблема, цель, задачи, объект, предмет и методы исследования.
Глава I посвящена теоретическим основам обучения решения задач на доказательство и применение «именных» теорем школьного курса математики основной школы. Представлена история развития «именных» теорем в математике. Рассматриваются «именные» теоремы школьного курса алгебры и геометрии, такие как: теорема Виета, теорема Безу, теоремы Чевы и Менелая, Фалеса и Вариньона, теорема Пифагора, теорема Эйлера, формула Герона. Приведены различные способы их доказательства. Рассмотрены задачи на применение «именных» теорем.
Глава II содержит методические основы обучения решению задач на доказательство и применение «именных» теорем школьного курса математики основной школы. Выделены основные цели обучения «именным» теоремам и требования к знаниям обучающихся . Приведены методические рекомендации по обучению доказательства и применения «именных» теорем школьного курса алгебры и геометрии основной школы.
В заключении представлены основные выводы и результаты проведенного исследования.
Список литературы содержит 48 наименований.
Актуальность исследования. Термин «теорема» произошел от греческого слова Tsopspa - представление, зрелище. Данная формулировка связана с тем, что раньше в древности люди доказывали теоремы публично на площадях, где велись споры [9, C. 8]. Некоторые теоремы, которые имели обоснованное доказательство стали иметь своё название, которое давалось в честь ученого, нашедшего доказательство или повлиявшего на её возникновение (такие теоремы относят к «именным»). «Именные» теоремы хранят в себе историю, связанную с эпохой и достижениями науки, а также биографией их создателей.
В Примерной образовательной программе [34] сформулированы следующие предметные результаты освоения математики обучающимися 5-9 классов на базовом уровне, которые должны:
- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
С «именными» теоремами ученики могут познакомится в 5-6 классах, но основное изучение данной темы идет с 7-9 классов . Изучение «именных» теорем (Виета, Безу, Чевы, Менелая, Фалеса, Вариньона, Пифагора, Эйлера, Герона, Птолемея и др.) в школьном курсе математики - это возможность вместе с обучающимися погрузиться в историю математических идей и открытий. Однако на практике учителя не всегда используют методические особенности именных теорем, не уделяют должного внимания на содержание исторического компонента, объясняя это нехваткой времени на уроке и недостаточным количеством в учебниках задач на применение перечисленных теорем. Поэтому разработка системы задач и методики включения её в содержание уроков и внеурочной деятельности при изучении «именных» теорем представляется актуальной проблемой.
«Именные» теоремы встречаются и в курсе информатики основной школы (приложение 9) , на данный момент «именные» теоремы шикороко используются для построения алгоритмов в программировании на разных языках. В частности для решения задач по заданным свойствам. Так же с применением именных теорем строится обучение искусственного интеллекта.
Проблема исследования: выявление методических основ обучения школьников решению задач на доказательство и применение «именных» теорем курса математики основной школы
Объектом исследования является процесс обучения математике в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения школьников решению задач на доказательство и применение «именных» теорем курса математики основной школы.
Цель работы: выявить методические основы обучения школьников решению задач на доказательство и применение «именных» теорем курса математики основной школы.
Задачи исследования:
1. Изучить историю возникновения «именных» теорем.
2. Проанализировать теоретический и задачный материал по «именным» теоремам, представленный в учебниках различных авторов
3. Выявить основные цели и задачи обучения «именным» теоремам.
4. Выделить основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «именные» теоремы.
5. Разработать методические рекомендации по обучению доказательству и применению «именных» теорем школьного курса математики основной школы.
Методы исследования: анализ научно-методической литературы по теме исследования; систематизация и обобщение теоретического и задачного материала.
Выпускная квалификационная работа состоит из введения, двух глав, заключения.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: проблема, цель, задачи, объект, предмет и методы
исследования.
В первой главе изучается история возникновения «именных» теорем. Рассматриваются формулировки теорем в различных учебниках и их доказательства, а также представлены задачи, решения которых основаны на применении указанных теорем.
Вторая глава посвящена методическим основам обучения решению задач на доказательство и применению именных теорем. В ней рассмотрены цели изучения «именных» теорем, методические рекомендации по обучению доказательствам и решению задач, связанных с данными теоремами.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования.
Апробация результатов исследования. Теоретическая часть работы была представлена в 2018 году на 1-ом этапе научно -практической конференции «Студенческие дни науки в ТГУ» и удостоилась II места в конкурсе докладов по направлению «Теория и методика обучения математике».
Данная работа была посвящена методике обучения решению задач на доказательство и применение «именных» теорем школьного курса математики основной школы, основной целью которой было выявить методические основы обучения школьников решению задач на доказательство и применение «именных» теорем курса математики основной школы.
В результате выполненной работы решены следующие задачи:
- изучена история возникновения «именных» теорем.
- проанализирован теоретический и задачный материал по «именным» теоремам, представленный в учебниках различных авторов
-выявлены основные цели и задачи обучения «именным» теоремам.
-выделены основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «именные» теоремы.
-разработаны методические рекомендации по обучению доказательству и применению «именных» теорем школьного курса математики основной школы.
В результате можно сделать такие выводы:
1. «Именными» теоремами являются такие теоремы, которые были названы в честь ученого, который нашел доказательство или повлиял на её возникновение.
2. В основном изучение «именных» теорем начинается в 8 классе.
3. В курсе математики за 7-9 класс можно встретить следующие именные теоремы: теорема Виета, теорема Безу, теоремы Чевы и Менелая, Фалеса и Вариньона, теорема Пифагора, теорема Эйлера, формула Герона.
4. Самыми распространёнными «именными» теоремами являются теорема Пифагора и теорема Виета.
При обучении «именным» теоремам следует учесть следующие рекомендации:
1. Обязательно знакомить учеников с историей возникновения «именной теоремы». С целью развития познавательного интереса к предмету и способствованию мотивации к изучению теоремы и других интересных фактов связанных с геометрией.
2. Показать, что существуют различные способы доказательства теоремы.
3.Организовать деятельность учащихся по поиску других способов доказательства теоремы
4. Показать роль именной теоремы в решении различных задачах. А точнее где применяется эта теорема, какие задачи можно решить и т.п.
4. Выделить отличительные признаки «именной» теоремы. То есть показать ученикам в каком случае применяется «именная» теорема, какой вывод можно сделать из условия теоремы и т.п.
5. Разобрать систему задач, направленных на усвоение и закрепление «именной» теоремы.
6. Предложить детям самим придумать или найти задачи для решения которых нужно применить «именную» теорему.
«Именные» теоремы можно изучать и на элективных курсах, и устраивать неделю «именных» теорем, устраивать интерактивы.
«Именные» теоремы школьного курса математики - это значимый компонент в содержании школьного курса алгебры и геометрии. Однако на практике ему уделяется недостаточное внимание. В рамках магистерской диссертации будет разработано содержание математических проектов по каждой «именной» теореме и раскрыта методика организации проектной и исследовательской деятельности обучающихся.
Содержание бакалаврской работы - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ПРИМЕНЕНИЕ «ИМЕННЫХ» ТЕОРЕМ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Выдержки из бакалаврской работы – МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ПРИМЕНЕНИЕ «ИМЕННЫХ» ТЕОРЕМ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
