ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 8
§1. Понятие производной в школьном курсе алгебры и начал анализа 8
§2. Основные цели и задачи обучения теме «Производная» 13
§3. Основные требования к знаниям, умениям и навыкам 20
по теме «Производная» 20
§4. Анализ содержания теоретического материала темы «Производная» в учебниках алгебры и начал анализа разных авторов 25
§5. Анализ содержания задачного материала темы «Производная» в учебниках алгебры и начал анализа разных авторов 32
§6. Анализ диссертационных исследований и опыта работы учителей по изучению производной в школьном курсе математики 36
Выводы по первой главе 39
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ПРОИЗВОДНАЯ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 40
§7. Методические рекомендации по обучению теме «Производная» 40
в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы 40
§8. Анализ задач ЕГЭ по теме «Производная» 55
§9. Описание и результаты педагогического эксперимента 61
Выводы по второй главе 65
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 66
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 69
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Понятие производной является одним из фундаментальных понятий, изучаемых в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы. Именно этим, в первую очередь, обусловлена особая актуальность рассматриваемой в работе темы о методике преподавания производной в курсе алгебры и начал анализа. Изучая производную, вырабатываются логические основы для понимания многих явлений в окружающем мире. Именно поэтому в педагогической науке и практике методика обучению темы «производная» занимает особое место.
Анализ базовой и дополнительной учебной литературы в целом показывает, что объем представлений о методах решения задач по теме «Производная» ограничивается достаточно узким спектром методологических подходов.
На текущий момент можно выделить несколько групп научных работ, посвященных проблеме методики обучения решению задач по рассматриваемой теме:
- изучение производной в средней школе как одного из методов решения широкого круга практических задач в алгебре и смежных дисциплинах [49];
- исследование способностей к усваиванию материала в условиях профильной дифференциации [11];
- обучение началам анализа в старших классах школы с использованием различных компьютерных программ [30];
- изучение проблематики подготовки уровня старшеклассников к знакомству и усваиванию тем, рассматриваемых в началах анализа [51].
Несмотря на достаточно подробное изучение вопросов о методике преподавания начал анализа в общеобразовательной школе, поиск эффективных, универсальных и, в то же время, действительно работоспособных способов обучения сохраняет свою актуальность.
В качестве объекта исследования выбран процесс обучения математике в старших классах общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения теме «Производная» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Проблема исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения теме «Производная» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Цель исследования выявить методические особенности обучения теме «Производная» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы, на основе которых разработать методические рекомендации и систему задач.
Гипотеза исследования:
Если систематически использовать: проведение анализа научно-практических работ по проблематике данной работы, исследование типовых ошибок у учащихся и выявление основных затруднений при решении задач на «производную» и задач, использующих производную в качестве инструмента, то в процессе обучения будет наблюдаться положительная динамика усвоения практических знаний по данной теме.
Задачи исследования:
1. Сравнить учебно-методические пособия и материалы экзаменов, используемых в образовательном процессе.
2. Изучить специализированные научно-исследовательские работы, посвященные теме работы.
3. Проанализировать состояние методических рекомендаций, лежащих в основе процесса преподавания старшеклассникам понятия «производная» и других сопряженных элементов в алгебре и началах анализа.
4. Изучить конкретный практический опыт преподавания алгебры и начал анализа в старших классах школ разного уровня.
5. Обобщить и проанализировать типовые сложности и ошибки, с которыми сталкиваются учащиеся при решении задач с использованием производной.
6. Систематизировать исследования по методике преподавания математических предметов в целом в средней школе и довузовских образовательных учреждениях.
Теоретико-методологическую основу составили труды Ш.А. Алимова, Ю.М. Колягина, М.В. Ткачева. Теоретический аспект был использован для базового уровня обучения основам математического анализа в трудах А.Г. Мордковича, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунина.
Базовыми для настоящего исследования явились также основные требования к знаниям, умениям учащихся по теме «Производная», анализ содержания теоретического и задачного материала по темы «Производная» алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Методы исследования, использованные для решения поставленных задач: изучение и анализ научно-педагогической и учебной литературы; педагогическое наблюдение; тестирование школьников; анализ собственного опыта работы в школе; педагогический эксперимент по проверке основных положений исследования.
Опытно-экспериментальная база исследования: учебное учреждение МУП СОШ №4 г. Оленегорска, Мурманской обл., 11 классы. В эксперименте принимали участие 75 человек.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем определены и обоснованы методические особенности обучения производной в математике старших классов в общеобразовательной школе.
Теоретическая значимость работы:
- сформулированы теоретические основы обучения теме «Производная», проанализированы требования к знаниям, умениям и навыкам учащихся;
- раскрыта методика преподавания заданного материала по теме «Производная».
Практическая значимость работы: проведен анализ заданного материала по теме «Производная», включая задачи ЕГЭ, предложен соответствующий методический анализ.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались:
- сочетанием теоретических и практических методов исследования;
- анализом педагогической практики;
- личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в:
1 этап (2017/18 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников по математике, нормативных документов (стандартов, программ).
2 этап (2017/18 уч.г.): определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации. Прохождение производственной практики по получению профессиональных умений и опыта профессионально деятельности.
3 этап (2018/19 уч.г.): подборка системы упражнений и задач для подготовки к единому государственному экзамену учащихся одиннадцатых классов по теме «Производная». Прохождение производственной практики (педагогической практики).
4 этап (2019/20 уч.г.): прохождение преддипломной практики,
оформление методического проекта и диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов педагогического эксперимента, формулирование выводов.
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. Его результаты докладывались на следующих конференциях:
1) IX международной научной конференции «Математика. Образование. культура» (г. Тольятти, 24-26 апреля 2019);
2) международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке: теория, методология, практика» (г. Уфа, 4 октября 2019 г., 25 октября 2019 г.).
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению теме «Производная» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
2. Анализ задач, направленных на формирование понятия производная, для обучающихся 10-11 классов общеобразовательной школы.
3. Результаты педагогического эксперимента в обучении школьников производной в математике.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, содержит 14 рисунков, 8 таблиц, список используемой литературы (58 источников). Основной текст работы изложен на 73 страницах.
Изложение материала с использованием приведенной схемы - это процесс, подталкивающий учащегося к самостоятельной работе по изучению темы и к развитию мышления для поиска требуемого решения прикладных задач. Подталкивание учащегося к выбору наиболее рационального способа решения является главным фактором для развития навыков логического мышления. Реальный опыт показывает, что регулярное использование производной в практике преподавания задач в алгебре, геометрии, физике даёт значительный эффект в целом.
Производная, сама по себе, является инструментом, с помощью которого описываются очень многие явления реального мира, и познания развитие геометрического мышления у учащихся является очень важной задачей.
Приходится констатировать, что в последнее время, к сожалению, происходит постоянное снижение качества общей подготовки старшеклассников по естественнонаучным предметам. Не последнюю роль в этом играет снижение уровня преподавания начал анализа. Далее это вызывает серьезные проблемы при базовой подготовке специалистов, столь необходимой во время стремительного развития современных технологий во всех сферах деятельности.
Если ситуацию с преподаванием по другим разделам математики, хоть в какой-то мере, можно считать приемлемой, то внимание к началам анализа ослаблено настолько, что качество обучения опустилось до неприемлемо низкого уровня.
Анализ выпускных работ, анализ практики введения понятий элементов математического анализа при обучении школьников математике свидетельствуют о том, что многие направления исследований
ориентированы на то, чтобы как можно больше задействовать интуицию школьников и наглядность. Но в изученных работах, мы не нашли исследований, в которых бы вопросы обучения началам анализа рассматривались с позиции их глубокой пропедевтики. Что и объясняет направление нашего поиска.
Суть методических рекомендаций по изучению производной и её приложений заключается в следующем: Выписать основные понятия, входящие в тему; Выявить те из них, для введения которых необходима пропедевтическая работа; Спроектировать систему задач и заданий для включения их различные темы курса математики; Определить линию введения основных понятий темы; Спроектировать систему заданий для освоения основных понятий темы; Спроектировать систему диагностических и корректирующих заданий; Спроектировать самостоятельную работу обучающихся (то есть выявить те разделы, которые могут быть освоены обучающимися самостоятельно); Спроектировать систему контролирующих заданий.
Анализ заданий ЕГЭ по теме «Производная» показал, что все предлагаемые задания ориентированы на глубокое понимание выпускником основных понятий теории дифференциального исчисления, изучаемых в школьном курсе алгебры. Что требует систематичности разбора различных ситуаций, возникающих в задаче. В связи с чем необходимы специальные задачи и задачи по реализации требований. Рекомендации к типам задач и заданий по освоению основных понятий темы «Производная» и способам их освоения: 1) Систематически, без привязки к изучаемой теме включать наглядные задания по анализу геометрических ситуаций на поиск угла наклона касательной; на поиск промежутков монотонности; на поиск знака производной в зависимости от поведения функции на заданном промежутке; на поиск точек экстремума; на поиск экстремумов функции; на поиск наибольшего или наименьшего значений функции и др. Проводить устные обсуждения наглядных заданий во время устного опроса систематически и без привязки к теме урока. 2) Использовать аппарат математического анализа для решения задач, не входящих в тему «Производная».
По результатам проведённого эксперимента можно сказать следующее: изучение элементов математического анализа необходимо предварять пропедевтической работой. Изучение собственно материала по теме «Производная» необходимо продолжать и вне пройденной темы, то есть доводить умения, до навыка использования знаний по математическому анализу.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
