ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯМ
В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 8
§1. Понятие движения плоскости 8
§2. Параллельный перенос, его аналитическое задание и свойства 11
§3. Осевая симметрия, ее аналитическое задание и свойства 17
§4. Центральная симметрия, ее аналитическое задание и свойства 23
§5. Поворот, его аналитическое задание и свойства 28
Выводы по первой главе 33
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯМ
В КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 35
§6. Методика изучения движений плоскости 35
§7. Методические особенности применения параллельного переноса
к решению планиметрических задач элементарной геометрии 54
§8. Методические особенности применения осевой симметрии
к решению планиметрических задач элементарной геометрии 59
§9. Методические особенности применения центральной симметрии
к решению планиметрических задач элементарной геометрии 64
§10. Методические особенности применения поворота к решению планиметрических задач элементарной геометрии 68
Выводы по второй главе 71
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 73
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 75
Актуальность исследования. Для каждого учащегося очень важно знать строение различных движений и уметь строить фигуры, симметричные данным фигурам относительно оси или точки; распознавать движения объектов в окружающем мире; распознавать симметричные фигуры в окружающем мире. Понятие движения важно, так как ,опираясь на него, можно ввести общее понятие равенства геометрических фигур. Это, в свою очередь необходимо для обоснования правил построения фигур с заданными свойствами, а точнее, для этапа «исследование» в задачах на построение.
Древнегреческий математик Фалес Милетский (625-547 г. до н.э.) первым начал аргументировать геометрические теории, связанные с движением. Именно из-за него геометрия стала преобразовываться в настоящую науку. Уже тогда он использовал движения, чтобы осуществлять свои доказательства [7, С. 154].
При доказательстве равенства углов при основании равнобедренного треугольника, Фалес решил воспользоваться осевой симметрией. Так же он применял ещё одно движение - параллельный перенос, при котором все точки фигуры смещаются на одно и то же расстояние в определённом направлении. С его помощью он доказал теорему, которая сейчас носит его имя.
В XYII веке профессор математики Бонавентура Кавальери (1598-1647) издаёт работу «Геометрия, изложенная новым способом при помощи неделимых непрерывного», где объясняет, что каждую фигуру можно представить в виде следов, которые линия оставляет при движении параллельно самой себе. Также даёт представление о телах, которые образуются при движении плоскостей [7, С. 155].
Мишель Шаль (1793-1880) математик, в 1837 г. выпустил труд «Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов». В процессе его геометрических исследований, он доказывает важнейшую теорему, в которой поворот и параллельный перенос, являются движениями, которые сохраняют свою ориентацию, а скользящая симметрия и осевая симметрия являются движениями, которые меняют ориентацию.
В XIX веке создана концепция геометрических преобразований, в частности, математическая теория движений (перемещений). Феликс Клейн (1849-1925) немецкий математик, дал классификацию всех существующих геометрических систем.
Фридрих Шур (1856-1932) немецкий математик, в 1909 г. следовал идеям Фалеса и Клейна, и разработал новую систему аксиом геометрии - основанную на рассмотрении движений. В его системе предлагается группа из трёх аксиом движения [7, С. 155].
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения учащихся теме «Движения» в курсе геометрии основной школы.
Объект исследования : процесс обучения геометрии в курсе основной школы.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Движения» в курсе геометрии основной школы.
Цель бакалаврской работы: выявить методические особенности обучения учащихся теме «Движения» в курсе геометрии основной школы и показать применение движений плоскости к решению планиметрических задач.
Основные задачи исследования:
1. Рассмотреть исторические аспекты развития понятия движение.
2. Ввести понятие параллельного переноса плоскости. Сформулировать и доказать основные свойства параллельного переноса.
3. Ввести понятие осевой симметрии. Сформулировать и доказать основные свойства осевой симметрии.
4. Ввести понятие центральной симметрии. Сформулировать и доказать основные свойства центральной симметрии.
5. Ввести понятие поворота плоскости. Сформулировать и доказать основные свойства поворота.
6. Рассмотреть методические основы обучения движений плоскости.
7. Выявить методические особенности применения параллельного переноса к решению планиметрических задач.
8. Выявить методические особенности применения осевой симметрии к решению планиметрических задач.
9. Выявить методические особенности применения центральной симметрии к решению планиметрических задач.
10. Выявить методические особенности применения поворота к решению планиметрических задач.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: наблюдение, сравнение, метод от противного, доказательства теорем и решения задач, анализ и синтез, аналогия, обобщения.
Практическая значимость результатов исследования составляют методические рекомендации обучения теме «Движения» учащихся 8-9-х классов и соответствующие применения движений плоскости к решению планиметрических задач, которые могут быть использованы учителями математики основной школы и студентами педагогических направлений подготовки в ходе педагогической практики.
На защиту выносятся:
1. Методические особенности по обучению учащихся теме «Движения» в курсе геометрии основной школы.
2. Применение движений плоскости к решению планиметрических задач в курсе геометрии основной школы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы
Список литературы содержит 34 наименования.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования.
При выполнении данной бакалаврской работы были решены постав-ленные задачи и выполнено следующее:
1. Рассмотрены исторические аспекты развития понятия движение. Было выяснено, что движения играют в геометрии чрезвычайную важную роль. Они не изменяют ни формы, ни размеров фигур, меняя лишь расположение фигуры, но фигуры отличающиеся лишь своим расположением на плоскости. Именно поэтому их и называют в геометрии «равными фигурами».
2. Введено понятие параллельного переноса плоскости . Сформулированы и доказаны основные свойства параллельного переноса.
3. Введено понятие осевой симметрии. Сформулированы и доказаны основные свойства осевой симметрии .
4. Введено понятие центральной симметрии. Сформулированы и доказаны основные свойства центральной симметрии .
5. Введено понятие поворота плоскости. Сформулированы и доказаны основные свойства поворота .
6. Рассмотрены методические основы обучения движений плоскости.
7. Выявлены методические особенности применения параллельного переноса к решению планиметрических задач.
8. Выявлены методические особенности применения осевой симметрии к решению планиметрических задач.
9. Выявлены методические особенности применения центральной симметрии к решению планиметрических задач.
10. Выявлены методические особенности применения поворота к решению планиметрических задач.
Подводя итоги бакалаврской работы, можно сказать, что полученные результаты исследования свидетельствуют о том, что поставленная цель достигнута, задачи решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
