Помощь студентам в учебе
МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ
|
ВВЕДЕНИЕ 4
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ 9
§ 1. Основные цели и задачи дифференциации обучения решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы 9
§ 2. Типы учебных заданий при обучении геометрии старшей школы .... 15
§ 3. Приемы дифференциации учебных заданий при обучении решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы 24
Выводы по I главе 36
ГЛАВА II. МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ ПО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОМУ КОМПЛЕКСУ АВТОРОВ Е.В. ПОТОСКУЕВА И Л.И. ЗВАВИЧА 37
§ 4. Методические рекомендации дифференциации обучения решению
стереометрических задач при углубленном изучении темы «Взаимное
расположение двух прямых в пространстве» в 10-11 классах 37
4.1. Взаимное расположение прямых в пространстве в синтетическом
изложении 37
4.1.1. Параллельные прямые 38
4.1.2. Пересекающиеся прямые. Угол между лучами. Угол между
прямыми. Перпендикулярные прямые 41
4.1.3. Скрещивающиеся прямые 44
4.1.4. Перпендикулярные прямые 51
§ 5. Методические рекомендации дифференциации стереометрических задач при углубленном изучении темы «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» в 10-11 классах 55
5.1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в
синтетическом изложении 55
5.1.1. Параллельная прямая и плоскость 56
5.1.2. Пересекающиеся прямая и плоскость 65
5.1.3. Перпендикулярная прямая и плоскость 66
5.2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве в векторно-
координатном изложении 71
5.3. Взаимное расположение прямой и плоскости в векторно-координатном
изложении 75
§ 6. Эксперимент и его результаты 80
Выводы по II главе 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 85
Глава I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ 9
§ 1. Основные цели и задачи дифференциации обучения решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы 9
§ 2. Типы учебных заданий при обучении геометрии старшей школы .... 15
§ 3. Приемы дифференциации учебных заданий при обучении решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы 24
Выводы по I главе 36
ГЛАВА II. МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ ПРИ ОБУЧЕНИИ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ ПО УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОМУ КОМПЛЕКСУ АВТОРОВ Е.В. ПОТОСКУЕВА И Л.И. ЗВАВИЧА 37
§ 4. Методические рекомендации дифференциации обучения решению
стереометрических задач при углубленном изучении темы «Взаимное
расположение двух прямых в пространстве» в 10-11 классах 37
4.1. Взаимное расположение прямых в пространстве в синтетическом
изложении 37
4.1.1. Параллельные прямые 38
4.1.2. Пересекающиеся прямые. Угол между лучами. Угол между
прямыми. Перпендикулярные прямые 41
4.1.3. Скрещивающиеся прямые 44
4.1.4. Перпендикулярные прямые 51
§ 5. Методические рекомендации дифференциации стереометрических задач при углубленном изучении темы «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» в 10-11 классах 55
5.1. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в
синтетическом изложении 55
5.1.1. Параллельная прямая и плоскость 56
5.1.2. Пересекающиеся прямая и плоскость 65
5.1.3. Перпендикулярная прямая и плоскость 66
5.2. Взаимное расположение двух прямых в пространстве в векторно-
координатном изложении 71
5.3. Взаимное расположение прямой и плоскости в векторно-координатном
изложении 75
§ 6. Эксперимент и его результаты 80
Выводы по II главе 82
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 83
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 85
Актуальность исследования. Одним из важных вопросов методики обучения геометрии является вопрос формирования у обучающихся умений и навыков решения задач.
В процессе обучения геометрии, задачи выполняют разнообразные функции: они являются эффективным и необходимым способом овладения обучающимися понятий и методов курса школьной геометрии. Велика роль задач в развитии логического мышления, геометрического образования обучающихся, формировании у них умений и навыков практического применения геометрии.
Решение геометрических задач способствует достижению целей, которые ставятся перед математическим образованием обучающихся, развитием их математической (геометрической) культуры. Важную роль в формировании высокого уровня геометрической культуры обучающихся, их умений и навыков правильно, рационально рассуждать, аргументированно обосновывать шаги логических рассуждений, играет верный способ обучения решению геометрических задач.
Значительная часть школьного курса стереометрии, по объему и времени изучаемые в 10 классе, представляют собой разделы «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве». Начальный этап изучения стереометрии, основывается на необходимом сознательном изучения многогранников, векторно-координатных методов, что является последовательным, логически выстроенным изложением взаимосвязанных вопросов геометрии плоскостей и прямых в пространстве.
Методически обоснованная, проверенная практикой, система подбора материала как в задачнике, так и в учебнике, в значительной степени упрощает прочность его овладения.
Материал о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, в учебнике [32] Потоскуева Е.В., Л.И. Звавича, изложен в следующем порядке: 1) взаимное расположение двух прямых в пространстве; 2) взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; 3) взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. При этом изложение теоретического материала сопровождается решением большого количества задач на доказательство, построение и вычисление.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена:
1) необходимостью организации сознательного усвоения обучающимися начал стереометрии;
2) необходимостью построения логически верной методики обучения началам стереометрии для осознанного изучения ими последующих и завершающих разделов школьной стереометрии - геометрии многогранников и фигур вращения.
В этой связи возникает проблема диссертационного исследования: выявление методических основ дифференциации изучения основополагающих разделов курса стереометрии при углубленном изучении в старших классах - вопросов взаимного расположения прямых и плоскостей в трехмерном евклидовом пространстве.
Объект исследования: процесс обучения геометрии в углубленном курсе старших классов общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методические аспекты дифференциации при обучении решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы на примере изучения тем «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» по УМК авторов Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича.
Цель исследования состоит в раскрытии методических основ дифференциации изучения основополагающих разделов курса стереометрии при углубленном изучении в старших классах.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:
1. Проанализировать научную и учебно-методическую литературу по теме исследования.
2. Разработать методические рекомендации по дифференциации обучения решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы на примере тем «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве».
3. Описать проведение педагогического эксперимента.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики и беседы с учителями; анализ собственного опыта работы в школе; педагогический эксперимент и обработка его результатов.
Теоретико-методическую основу исследования составили научно-методические работы Л.И. Звавича и Е.В. Потоскуева [ 37,40,42].
Основные этапы исследования:
1 семестр ( 2015/16 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников геометрии, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной те-ме.
2 семестр (2015/16 уч.г.): Определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2016/17 уч.г.): Подборка системы задач по темам «Взаимное расположение двух прямых в пространстве», «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве», «Взаимное расположение двух прямых в пространстве в векторно-координатном изложении», «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в векторно-координатном изложении» для учащихся профильных классов; Разработка программы элективного курса по теме «Позиционные задачи на полных изображениях».
4 семестр (2016/17 уч.г.): Оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна исследования заключается в разработке методических рекомендаций для реализации принципа дифференцированного обучения геометрии в углубленном курсе старшей школы на основе УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем:
- предложены методические рекомендации по применению принципа «от простого к сложному» к изучению отдельных тем курса стереометрии в углубленном курсе старшей школы;
- подобрана система геометрических задач по темам «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве», «Взаимное расположение двух прямых в пространстве в векторно-координатном изложении», «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в векторно-координатном изложении» для обучающихся профильных классов.
На защиту выносятся методические рекомендации дифференциации при изучении тем «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» в углубленном курсе геометрии старшей школы по УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звави-ча.
Апробация результатов исследования осуществлена путем выступлений на: научно-методических семинарах преподавателей, аспирантов и студентов кафедры алгебры и геометрии ТГУ (декабрь 2015, июнь 2016, декабрь 2016, май 2017); научной студенческой конференции «Дни науки» Тольяттинского государственного университета (2016, 2017 диплом за 3 место на первом этапе).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций осуществлена в период производственной, педагогической и преддипломной практик на базе кафедры алгебры и геометрии ТГУ, а также в период работы учителем математики на базе МБУ «Школа № 16».
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав и заключения.
Первая глава состоит из трёх параграфов. Она посвящена теоретическим основам дифференциации содержательно-методической линии задачного материала углубленного курса геометрии общеобразовательной школы. Проведён анализ школьных учебников геометрии. Кроме того, приведены типы учебных заданий, представленные в учебниках и рассмотрены приемы дифференцирования учебных заданий при обучении решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы.
Вторая глава состоит из трех параграфов, в которых представлено:
1) Методические рекомендации дифференциации стереометрических задач при углубленном изучении определенных тем в 10-11 классах.
2) Приведено описание педагогического эксперимента.
В заключении сделаны выводы по теме исследования.
Список литературы состоит из 65 наименований.
В процессе обучения геометрии, задачи выполняют разнообразные функции: они являются эффективным и необходимым способом овладения обучающимися понятий и методов курса школьной геометрии. Велика роль задач в развитии логического мышления, геометрического образования обучающихся, формировании у них умений и навыков практического применения геометрии.
Решение геометрических задач способствует достижению целей, которые ставятся перед математическим образованием обучающихся, развитием их математической (геометрической) культуры. Важную роль в формировании высокого уровня геометрической культуры обучающихся, их умений и навыков правильно, рационально рассуждать, аргументированно обосновывать шаги логических рассуждений, играет верный способ обучения решению геометрических задач.
Значительная часть школьного курса стереометрии, по объему и времени изучаемые в 10 классе, представляют собой разделы «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве». Начальный этап изучения стереометрии, основывается на необходимом сознательном изучения многогранников, векторно-координатных методов, что является последовательным, логически выстроенным изложением взаимосвязанных вопросов геометрии плоскостей и прямых в пространстве.
Методически обоснованная, проверенная практикой, система подбора материала как в задачнике, так и в учебнике, в значительной степени упрощает прочность его овладения.
Материал о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве, в учебнике [32] Потоскуева Е.В., Л.И. Звавича, изложен в следующем порядке: 1) взаимное расположение двух прямых в пространстве; 2) взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; 3) взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. При этом изложение теоретического материала сопровождается решением большого количества задач на доказательство, построение и вычисление.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена:
1) необходимостью организации сознательного усвоения обучающимися начал стереометрии;
2) необходимостью построения логически верной методики обучения началам стереометрии для осознанного изучения ими последующих и завершающих разделов школьной стереометрии - геометрии многогранников и фигур вращения.
В этой связи возникает проблема диссертационного исследования: выявление методических основ дифференциации изучения основополагающих разделов курса стереометрии при углубленном изучении в старших классах - вопросов взаимного расположения прямых и плоскостей в трехмерном евклидовом пространстве.
Объект исследования: процесс обучения геометрии в углубленном курсе старших классов общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методические аспекты дифференциации при обучении решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы на примере изучения тем «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» по УМК авторов Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича.
Цель исследования состоит в раскрытии методических основ дифференциации изучения основополагающих разделов курса стереометрии при углубленном изучении в старших классах.
В соответствии с целью исследования были поставлены следующие задачи:
1. Проанализировать научную и учебно-методическую литературу по теме исследования.
2. Разработать методические рекомендации по дифференциации обучения решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы на примере тем «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве».
3. Описать проведение педагогического эксперимента.
Для решения поставленных задач применялись следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики и беседы с учителями; анализ собственного опыта работы в школе; педагогический эксперимент и обработка его результатов.
Теоретико-методическую основу исследования составили научно-методические работы Л.И. Звавича и Е.В. Потоскуева [ 37,40,42].
Основные этапы исследования:
1 семестр ( 2015/16 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников геометрии, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной те-ме.
2 семестр (2015/16 уч.г.): Определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2016/17 уч.г.): Подборка системы задач по темам «Взаимное расположение двух прямых в пространстве», «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве», «Взаимное расположение двух прямых в пространстве в векторно-координатном изложении», «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в векторно-координатном изложении» для учащихся профильных классов; Разработка программы элективного курса по теме «Позиционные задачи на полных изображениях».
4 семестр (2016/17 уч.г.): Оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна исследования заключается в разработке методических рекомендаций для реализации принципа дифференцированного обучения геометрии в углубленном курсе старшей школы на основе УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звавича.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем:
- предложены методические рекомендации по применению принципа «от простого к сложному» к изучению отдельных тем курса стереометрии в углубленном курсе старшей школы;
- подобрана система геометрических задач по темам «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве», «Взаимное расположение двух прямых в пространстве в векторно-координатном изложении», «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве в векторно-координатном изложении» для обучающихся профильных классов.
На защиту выносятся методические рекомендации дифференциации при изучении тем «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» в углубленном курсе геометрии старшей школы по УМК Е.В. Потоскуева и Л.И. Звави-ча.
Апробация результатов исследования осуществлена путем выступлений на: научно-методических семинарах преподавателей, аспирантов и студентов кафедры алгебры и геометрии ТГУ (декабрь 2015, июнь 2016, декабрь 2016, май 2017); научной студенческой конференции «Дни науки» Тольяттинского государственного университета (2016, 2017 диплом за 3 место на первом этапе).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций осуществлена в период производственной, педагогической и преддипломной практик на базе кафедры алгебры и геометрии ТГУ, а также в период работы учителем математики на базе МБУ «Школа № 16».
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав и заключения.
Первая глава состоит из трёх параграфов. Она посвящена теоретическим основам дифференциации содержательно-методической линии задачного материала углубленного курса геометрии общеобразовательной школы. Проведён анализ школьных учебников геометрии. Кроме того, приведены типы учебных заданий, представленные в учебниках и рассмотрены приемы дифференцирования учебных заданий при обучении решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы.
Вторая глава состоит из трех параграфов, в которых представлено:
1) Методические рекомендации дифференциации стереометрических задач при углубленном изучении определенных тем в 10-11 классах.
2) Приведено описание педагогического эксперимента.
В заключении сделаны выводы по теме исследования.
Список литературы состоит из 65 наименований.
В результате выполненной магистерской диссертации были раскрыты методические аспекты дифференциации при обучении решению задач в углубленном курсе геометрии старшей школы и получены следующие результаты:
1. Проанализированы различные подходы к построению систем геометрических задач. В связи с этим можно сказать, что методически верно подобранная система задач, в процессе обучения, способствует выработке у школьников прочных умений и знаний, а так же более осознанного восприятия материала по изучаемой теме.
2. Принцип дифференциации предполагает усвоение знаний в определенной последовательности. Придерживаясь принципа «от простого к сложному» можно выдвинуть ряд требований к построению урока по геометрии:
а) каждый новый урок является логическим продолжением предыдущего;
б) изложение материала целесообразно начинать от простого, постепенно усложняя его;
в) при планировании изложения темы необходимо выделить главные понятия и правильно организовать урок;
г) методически правильный подбор количества задачного материала и упражнений повторения материала.
3. Представлена подборка задач из учебно-методического комплекта авторов Потоскуева Е.В. и Звавича Л.И. по темам «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» с учетом принципа дифференциации в углубленном курсе обучения геометрии в старших классах.
4. Развитие интереса к предмету, проявление интеллектуальной активности, выработка умения решать геометрические задачи различного уровня сложности (используя разнообразные формы и методы научиться лучше решать задачи по курсу геометрии, уметь видеть наиболее рациональный способ решения задачи) - всё это позволяет старшеклассникам применение принципа дифференциации в углубленном курсе обучения геометрии в старших классах, заключающегося в логическом построении теоретического и практического материала.
5. Был проведен констатирующий эксперимент по исследуемой проблеме, который осуществлялся в МБУ «Школа № 16» с учителями математики и учащимися 10 классов.
Предложенные методические рекомендации по дифференциации обучения решению задач в 10-11 классах в углубленном курсе геометрии старшей школы могут быть с успехом использованы при обучении стереометрии старшеклассников как профильных, так и общеобразовательных классов.
1. Проанализированы различные подходы к построению систем геометрических задач. В связи с этим можно сказать, что методически верно подобранная система задач, в процессе обучения, способствует выработке у школьников прочных умений и знаний, а так же более осознанного восприятия материала по изучаемой теме.
2. Принцип дифференциации предполагает усвоение знаний в определенной последовательности. Придерживаясь принципа «от простого к сложному» можно выдвинуть ряд требований к построению урока по геометрии:
а) каждый новый урок является логическим продолжением предыдущего;
б) изложение материала целесообразно начинать от простого, постепенно усложняя его;
в) при планировании изложения темы необходимо выделить главные понятия и правильно организовать урок;
г) методически правильный подбор количества задачного материала и упражнений повторения материала.
3. Представлена подборка задач из учебно-методического комплекта авторов Потоскуева Е.В. и Звавича Л.И. по темам «Взаимное расположение двух прямых в пространстве» и «Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве» с учетом принципа дифференциации в углубленном курсе обучения геометрии в старших классах.
4. Развитие интереса к предмету, проявление интеллектуальной активности, выработка умения решать геометрические задачи различного уровня сложности (используя разнообразные формы и методы научиться лучше решать задачи по курсу геометрии, уметь видеть наиболее рациональный способ решения задачи) - всё это позволяет старшеклассникам применение принципа дифференциации в углубленном курсе обучения геометрии в старших классах, заключающегося в логическом построении теоретического и практического материала.
5. Был проведен констатирующий эксперимент по исследуемой проблеме, который осуществлялся в МБУ «Школа № 16» с учителями математики и учащимися 10 классов.
Предложенные методические рекомендации по дифференциации обучения решению задач в 10-11 классах в углубленном курсе геометрии старшей школы могут быть с успехом использованы при обучении стереометрии старшеклассников как профильных, так и общеобразовательных классов.