Введение 11
1 Проблема нетранзитивности при агрегировании предпочтений 12
1.1 Агрегирование предпочтений 12
1.2 Правило Кемени для агрегирования предпочтений 16
1.3 Транзитивность входного профиля 18
1.4 Транзитивность выходного профиля 20
2 Экспериментальные исследования нетранзитивности входного профиля
2.1 Описание эксперимента 22
2.2 Результаты исследования нетранзитивности 26
2.3 Оценка вероятности появления нетранзитивности 28
2.4 Анализ расстояния между Du и Dleast 33
3 Финансовый менеджмент, ресурсоэффективность и 34
ресурсосбережение
4 Социальная ответственность 52
Заключение 72
Список использованных источников 73
Приложение А 75
Приложение Б 80
В работе исследуется проблема агрегирования предпочтений, которая заключается в нахождении отношения консенсуса для m ранжирований n альтернатив. Проблема определения единственного ранжирования консенсуса интенсивно исследовалась как проблема голосования в рамках теории социального выбора. Агрегирование предпочтений может применяться распространение в различных областях: в пищевой, легкой, парфюмерной промышленности, архитектуре, медицине, спорте и т.д. В работе используется одно из наиболее обоснованных правил для определения ранжирования консенсуса - так называемое правило Кемени. Поскольку это правило может приводить не к одному, а нередко к очень большому количеству ранжирований консенсуса, приходится принимать меры по свертке полученных ранжирований консенсуса к единственному итоговому ранжированию консенсуса.
При реализации агрегирования предпочтений с использованием правила Кемени исходный профиль предпочтений может быть нетранзитивным. Нетранзитивность исходного профиля выражается в присутствии такого порядка следования некоторых альтернатив в нескольких ранжированиях, при котором одна альтернатива предпочтительнее другой, другая предпочтительнее третьей, а третья предпочтительнее первой. Эта нетранзитивность свидетельствует о несогласованности исходных ранжирований между собой и может приводить к трудностям при определении отношения консенсуса.
Целью работы является исследование нетранзитивности исходного профиля предпочтений при их агрегировании и анализ ее влияния на итоговое ранжирование консенсуса, получаемое по правилу Кемени.
При агрегировании предпочтений по правилу Кемени исходный профиль предпочтений может быть нетранзитивным.
При выполнении работы были проведены эксперименты по анализу нетранзитивности исходного профиля для нормального и равномерного законов распределения ранжирований при числе ранжирований m = 4; 5; 6; 7; 8; 10; 12; 14; 15 и числе ранжируемых альтернатив n = 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 20, а также при различных количествах эквивалентностей в исходных ранжированиях. Всего было сгенерировано 13500 индивидуальных задач (случайных профилей). Была проведена оценка вероятности появления нетранзитивности исходного профиля при тех же значениях m и n. Вычислительный эксперимент показал, что при любых нечетных m, уже при числе n альтернатив, близким к 8, вероятность нетранзитивности близка к 1. При четном значении m = 4 вероятность нетранзитивности довольно мала даже для n = 15. Уже при m = 6 вероятность возрастает и приближается к вероятности для нечетных m, однако при росте четных m остается заметной граница между графиками вероятности для нечетных и четных m.
Установлено, что вероятность нетранзитивности профиля связана с вероятностью парадокса Кондорсе и вероятностью единственности ранжирования Кемени. В частности, вероятность парадокса Кондорсе значительно выше для четных, чем для нечетных m, т.е. имеет место ситуация, противоположная той, которая наблюдается для вероятности нетранзитивности. Вероятность единственности ранжирования Кемени ведет себя подобно вероятности парадокса Кондорсе и, следовательно, таким же образом соотносится с вероятностью нетранзитивности.
