ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ И НЕРАВЕНСТВАМ
В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 10
§1. Роль и место уравнений и неравенств в школьном курсе математики 10
§2. Понятие показательных уравнений и неравенств, их связь со свойствами показательной функции 16
§3. Требования к предметным результатам освоения по ФГОС 22
§4. Содержание теоретического материала темы «Показательные уравнения и неравенства» в учебниках разных авторов 26
§5. Методы решения показательных уравнений 37
§6. Методы решения показательных неравенств 49
§7. Уровневая и профильная дифференциация при обучении 58
Выводы по первой главе 63
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ И НЕРАВЕНСТВАМ
В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 66
§8. Анализ типичных ошибок при решении показательных уравнений и неравенств 66
§9. Прикладной аспект обучения показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики 71
§10. Дифференцированная система показательных уравнений и неравенств при подготовке к Единому государственному экзамену 76
§11. Нестандартные задачи по теме «Показательные уравнения и неравенства» 98
§12. Методические рекомендации обучения показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики 103
§13. Описание проведенного педагогического эксперимента 106
Выводы по второй главе 113
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 115
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 117
Приложение А. Примеры задач по теме «Показательные уравнения и неравенства» 126
Приложение Б. Контрольная работа по теме «Показательные уравнения и неравенства»
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. В настоящее время, время активной математизации науки и техники, роль и значение прочных и глубоких математических знаний выпускников школы особенно велики. Математическое образование становится существенным фактором адаптации личности к новым условиям. Это находит свое отражение в государственных документах: Концепции развития математического образования в Российской Федерации [30], Федеральном законе «Об образовании в РФ» [70]. Именно поэтому вопросы математического образования вызывают пристальное внимание педагогической и научной общественности.
В школьном курсе математики ряд традиционных разделов на протяжении длительного времени сохраняют свое важнейшее положение. Однако, переход к новой образовательной парадигме, введение инновационных методов обучения и новых программ по математике заставляют пересмотреть роль, место и объем некоторых традиционных разделов, уточнить подходы к изучению входящих в них понятий, более тщательно исследовать методические особенности преподавания математического материала в контексте междисциплинарных связей, прикладного значения и соотнесения с другими разделами в рамках единого предмета школьной математики. Сказанное, безусловно, относится и к такой центральной для школьной математики теме, как решение уравнений и неравенств, изучение которой осуществляется на протяжении всех лет пребывания учащихся в школе. Совокупность относящихся к этому вопросу знаний, умений и навыков учащихся образует определенную содержательно-методическую линию курса математики, пронизывающую весь материал обучения и тесно связанную с другими основными линиями курса - функциями, тождественными преобразованиями, числовой линией и др. Умение учащихся решать уравнения и неравенства является обязательным компонентом при проведении итоговой государственной аттестации учащихся.
Изучение данной темы дает учащимся мощный метод решения многочисленных практических задач, позволяет объединить разделы курса математики, показать описание жизненных процессов и явлений на языке математики, способствует развитию логических приемов мышления учащихся. Умения решать показательные уравнения и неравенства являются необходимыми и для успешной сдачи итоговой аттестации, и для дальнейшего изучения математики в высших учебных заведениях.
Аспекты, перечисленные выше, говорят о необходимости ориентироваться в существующих методических подходах к решению показательных уравнений и неравенств, грамотно их применять для достижения образовательных, развивающих целей, предусмотренных ФГОС.
Вопросам решения уравнений и неравенств в школьном курсе математики посвящено большое число диссертационных и других исследований. В частности, в исследовании К.И. Нешкова [45] выделен необходимый и достаточный объем материала по теме, в том числе по упражнениям. Проблема прикладной направленности темы «Показательные уравнения и неравенства», рассмотрена в работах С.И. Величко [17], Е.В. Возняк [18], В.А. Гусева [20], Л.И. Закарлюк [24], Ю.М. Колягина [29], И.А Лурье [55], Т.В. Малковой [32] и др. Вопросы взаимосвязи понятий неравенства, уравнения и функции освещены М.В. Паюл [50], И.М. Степуро [63]. Важность овладения учащимися теоретически обобщенных способов решения уравнений отмечал В.В. Давыдов [21]; основные положения методики обучения решению уравнений исследованы А.Ш. Блох [39], В.А. Гусевым [39], Ю.М. Колягиным [28], Г.И. Саранцевым [59] и др.
Несмотря на наличие большого количества исследований по решению показательных уравнений и неравенств можно отметить ряд вопросов, которые требуют дальнейшего детального исследования. Например, введение уровневой дифференциации при изучении показательных уравнений и 5
неравенств. А также школьная практика свидетельствует о наличии типичных ошибок в решении данного вида уравнений, неравенств, их систем и совокупностей.
Таким образом, обнаруживается противоречие между необходимостью научно-обоснованного изучения показательных уравнений и неравенств учащимися средней школы и недостаточной методической разработанностью данной темы в условиях дифференцированного обучения математике. Указанное противоречие позволило сформулировать проблему исследования: выявление методических основ обучения теме «Показательные уравнения и неравенства» в общеобразовательной школе в условиях дифференцированного обучения.
Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам математического анализа учащихся средней школы.
Предмет исследования: методика обучения показательным уравнениям и неравенствам в средней школе.
Цель исследования: выявление основ обучения решению показательным уравнениям и неравенствам, разработка методики ее реализации в условиях дифференцированного обучения в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования состоит в том, что обучение решению показательным уравнениям и неравенствам в курсе алгебры и начал математического анализа средней школы будет более эффективным, если:
- при обучении решению показательным уравнениям и неравенствам взять за основу дифференцированное обучение, то она будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Определить понятие показательных уравнений и неравенств и их связь с показательной функцией.
2. Выделить основные методы решения показательны уравнений и неравенств.
3. Рассмотреть прикладной аспект изучения темы.
4. Выполнить анализ содержания теоретического материала по данной теме на основании различных учебных пособий.
5. На основании анализа литературы, собственного педагогического опыта выявить типичные ошибки учащихся при изучении данной темы.
6. Разработать дифференцированную систему задач по теме.
7. Провести и описать педагогический эксперимент по теме исследования.
Теоретико-методологическую основу исследования составили: основные положения дифференцированного обучения математике Р.А. Утеева [66].
Базовыми для настоящего исследования явились также: основные положения методики преподавания математики А.Ш. Блох, В.А. Гусева, Ю.М. Колягина [38,39] и методики решения уравнений и неравенств М.Э. Григоряна, Д.Х. Манаевой [19,33].
Методы исследования: анализ состояния изучаемого вопроса в практике работы школы; анализ состояния его изучения в специальной математической, методической, психолого-педагогической литературе; анализ ФГОС, учебно-программной документации для общеобразовательных школ, школьных учебников анализ и вузов; обобщение и систематизация опыта преподавания показательных уравнений и неравенств в общеобразовательной школе.
Опытно-экспериментальная база исследования, состоящая из экспериментальной проверки предлагаемых методических рекомендаций, была осуществлена в период педагогической и преддипломной практик на базе СОШ №2 Тверской области г. Торопец.
Основные этапы исследования:
1. Анализ педагогических исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ).
2. Определение теоретических и методических основ исследования по теме диссертации.
3. Разработка методики обучения решению показательных уравнений и неравенств, дифференцированной системы задач по теме «Показательные уравнения и неравенства».
4. Оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Научная новизна исследования заключается в:
- разработке дифференцированной системы задач по теме исследования;
- разработке методических рекомендаций обучения показательным уравнениям и неравенствам.
Теоретическая значимость исследования заключается в:
- определении методических особенностей обучения решению показательным уравнениям и неравенствам.
Практическая значимость исследования заключается в том, что представленные дидактические материалы, методические рекомендации, разработанная дифференцированная система заданий могут быть использованы в работе учителей математики, студентов педагогических вузов и колледжей.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивались:
- сочетанием теоретических и практических методов исследования;
- результатами педагогической практики.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит во включенном участии на всех этапах процесса, личном участие в апробации результатов исследования, подготовке публикаций.
Апробация результатов исследования осуществлялась путём выступлений на: II Международной заочной научно-практической конференции «Теоретико-методологические аспекты преподавания математики в современных условиях» на базе Луганского национального университета (ЛНУ) имени Тараса Шевченко 3-9 июня 2019, г. Луганск; Всероссийской студенческой научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество». Некоторые теоретические положения были представлены в научном издании «Вестник магистратуры» (январь 2019).
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации обучения теме «Показательные уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
2. Дифференцированная система задач по теме «Показательные уравнения и неравенства» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, 2 глав, заключения, содержит 18 рисунков, 14 таблиц, список используемой литературы (81 источник), 2 приложения. Основной текст работы изложен на 125 страницах.
В ходе проведенного исследования были проанализированы роль и место изучения показательных уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
Сделаны выводы, что можно выделить три ключевых (основных) направления линии уравнений и неравенств в школьном курсе математики: прикладное направление, теоретико-математической направление, установление связей с остальным содержанием курса математики . Показательные уравнения имеют не только важное теоретическое значение, но и служат практическим целям. Большое количество задач сводится к решению показательных уравнений и неравенств.
В данной работе раскрыты понятия показательных уравнений и неравенств, выделены основные цели и задачи обучения показательным уравнениям и неравенствам, проанализированы требования к предметным результатам освоения по ФГОС.
Проанализированы учебные пособия 10-11 классов в рамках изучения темы «Показательные уравнения и неравенства», сделаны выводы об отличии последовательности изложения материала, введения определений и рассмотрения методов решения показательных уравнений и неравенств.
В данном исследовании выделены типы показательных уравнений и неравенств и методы их решения, выделены основные типы задач на решение показательных уравнений и неравенств, рассмотрена трактовка понятия «дифференциация обучения» в современной научно-методической и педагогической литературе.
Во второй главе исследования проанализированы типичные ошибки, которые возникают у школьников при решении показательных уравнений и неравенств. Выделены ошибки, связанные со случайными некорректными преобразованиями, ошибками в вычислениях, систематическими ошибками. Также, освящен прикладной аспект обучения показательным уравнениям и неравенствам.
Разработана дифференцированная система заданий с уровневой и профильной дифференциацией.
Рассмотрены нестандартные задачи, которые редко встречаются в рамках общеобразовательной программы по теме «Показательные уравнения и неравенства».
Изложены методические рекомендации обучения показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики.
Проведен педагогический эксперимент, который состоял из обучающего и контролирующего этапов, результаты которого позволяют утверждать, что большинство учащихся владеет навыками решения задач по данной теме, но изучение данной темы требует дополнительного времени для проработки применения различных методов и приемов решения задач.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
