Методика обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы
|
Введение 3
Глава 1 Теоретические основы обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы 11
1.1 Содержание функциональной линии в курсе алгебры и начал математического анализа 11
1.2 Основные цели и задачи обучения теме «Степенная функция» в школьном курсе математики 17
1.3 Различные подходы к введению понятия «степенная функция» в школьном курсе математики 21
1.4 Применение когнитивно-визуального подхода к изучению степенной функции 31
Глава 2 Методические аспекты обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа 41
2.1 Пропедевтика понятия «степенная функция» в курсе алгебры основной школы 41
2.2 Методическая схема изучения степенной функции 52
2.3 Система упражнений по теме «Степенная функция» для базового и профильного уровней 71
2.4 Результаты педагогического эксперимента 80
Заключение 92
Список используемой литературы 95
Приложение А Решения к системе задач по теме «Степенная функция» для базового и профильного уровней 105
Приложение Б Анкета для учителей математики 117
Глава 1 Теоретические основы обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы 11
1.1 Содержание функциональной линии в курсе алгебры и начал математического анализа 11
1.2 Основные цели и задачи обучения теме «Степенная функция» в школьном курсе математики 17
1.3 Различные подходы к введению понятия «степенная функция» в школьном курсе математики 21
1.4 Применение когнитивно-визуального подхода к изучению степенной функции 31
Глава 2 Методические аспекты обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа 41
2.1 Пропедевтика понятия «степенная функция» в курсе алгебры основной школы 41
2.2 Методическая схема изучения степенной функции 52
2.3 Система упражнений по теме «Степенная функция» для базового и профильного уровней 71
2.4 Результаты педагогического эксперимента 80
Заключение 92
Список используемой литературы 95
Приложение А Решения к системе задач по теме «Степенная функция» для базового и профильного уровней 105
Приложение Б Анкета для учителей математики 117
Актуальность и научная значимость настоящего исследования. Стремительное развитие современного мира диктует необходимость подготовки высокообразованных людей, способных к непрерывному саморазвитию с учетом постоянной вариации экономических и социально - психологических тенденций высокотехнологического общества, с целью обеспечения их конкурентоспособности, гибкости и адаптивности к видоизменяемым требованиям и критериям социально-экономического окружения. В становлении компетентного сообщества основополагающим фактором выступает ориентирование на развитии личностных характеристик индивида, таких как умения постоянно пополнять багаж необходимых знаний и применять их на практике, другими словами, формирование предметных и метапредметных компетенций.
В связи с этим перед школой, рассматриваемой в качестве отправной ступени для вступления в общество, ставится задача в создании благоприятных условий и поиске эффективных средств повышения уровня усвоения предметных знаний и умений и их применение в последующей профессиональной деятельности, что находит естественное отражение в современных образовательных стандартах, в том числе ФГОС РФ.
Предмет «математика» не является исключением. В силу многосложности фундаментальных математических понятий, их теоретической и оптимизационно-прикладной направленности, программы школьного курса математики неоднократно совершенствовались с целью преодоления недочётов и противоречий в содержании предмета [68]. Однако до настоящего времени, усвоение некоторых разделов математики характеризуется низким качеством, к таковым относится и функциональная линия.
Принимая во внимание основополагающую роль функциональной содержательно-методической линии в качестве связующего звена, обеспечивающего целостность разделов математики на внутрипредметном уровне, и фактора создания взаимосвязи с другими дисциплинами естественнонаучной области на межпредметном уровне, введение функциональной линии в школьную программу математического образования является существенным достижением развития теоретических и методических основ преподавания математики. Однако, несмотря на первичные цели обоснованности введения функционального блока в курс алгебры и начал математического анализа, а именно, предоставления возможности учащимся получить сведения о прикладной направленности изучаемых математических явлений, подача данного раздела и по сегодняшний день носит абстрактно-теоретический характер, что особенно ощутимо через призму видоизмененного мироощущения и восприятия информации современного поколения Z.
Как показывает статистика результатов ЕГЭ за последние 2015-2019 годы, процент учащихся, способных продемонстрировать знания и навыки решения функционально-графических задач снижается. Причинами такого явления могут послужить низкая заинтересованность в предмете, в частности при переходе к изучению курса алгебры и начала математического анализа, в силу непонимания большинства абстрактных понятий, ассоциирования функции с формулами, неспособности интегрирования полученного знания по отношению к новым изучаемым темам, а, именно, рассмотрение различных видов элементарных функций вне взаимосвязи между собой, высокой степени формализма изложения тем преподавателями без опоры на когнитивную визуализацию вводимых понятий и значений, что приводит к ложному пониманию статичности функции [81]. Все эти факторы негативно отражаются на способности учащихся оперировать изученными понятиями и распознавать функционально-поведенческие паттерны реальных событий в дальнейшей профессиональной деятельности.
В этой связи усиление наглядности через динамически изменяющийся графически-визуальный ряд абстрактно-аналитических объектов с опорой на непосредственное участие учащихся в создании функциональных моделей позволило бы сформировать у них функциональные знания и навыки при интерпретации и построении графиков функций на более высоком уровне, повысить мотивацию к учению курса алгебры и начал математического анализа за счет интуитивного мышления и радости понимания математических явлений.
Методика обучения функциональной линии в курсе алгебры является предметом исследования многих диссертационных работ, в которых рассматривались: «методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно ориентированного обучения» (Л.В. Тихонова [67], 2002 г.); «дифференциальная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы» (И.В. Антонова [10], 2004 г.); «реализация функционально-графической линии в персонализированном обучении общеобразовательному курсу математики с использованием компьютерной системы MATHCAD» (С.Ю. Попадьина [56], 2009 г.); «теория и методика изучения функции в основной школе в контексте модульного обучения» (О.В. Мишенина [39], 2004 г.); «развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы при обучении понятиям функциональной линии алгебры средствами визуализации» (А.В. Фирер [73], 2018 г.).
Можно констатировать, что на сегодняшний день изучение методики функциональной линии с точки зрения поиска эффективных педагогических средств, в том числе средствами когнитивной визуализации является актуальным. Однако, теория и методика функциональной линии в данных работах рассматривалась в общем аспекте.
Учитывая, что знания и умения, связанные со степенной функцией, являются стержневыми в понимании показательной и логарифмической функций, а также при переходе к изучению математического анализа, рассмотрение методических основ обучения степенной функции определяет актуальность данного исследования.
Таким образом, актуальность и научная значимость исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между: необходимостью научно-обоснованного изучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа и недостаточной разработанностью методических основ обучения степенной функции; изучения большого объема абстрактно-теоретического материала, связанного с темой исследования, и недостаточной разработанностью системой задач по данной теме с позиции когнитивной визуализации.
Вышеназванные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам математического анализа общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа в общеобразовательной школе.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что повышение качества математической подготовки обучающихся по теме «Степенная функция» будет достигаться, если выявить методические особенности обучения степенной функции в школьном курсе математики и с их учетом разработать систему упражнений по данной теме.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Выявить теоретические и исторические аспекты формирования содержания функциональной содержательно-методической линии в курсе алгебры и начал математического анализа.
2. Раскрыть основные цели и задачи обучения теме «Степенная функция» в школьном курсе математики.
3. Рассмотреть различные подходы к формированию понятия степенной функции и ее свойств в курсе алгебры и начал математического анализа.
4. Рассмотреть применение когнитивно-визуального подхода как одного из эффективных подходов к изучению степенной функции на уроках алгебры и начал математического анализа.
5. Представить методические рекомендации по проведению пропедевтической работы по теме «Степенная функция» в курсе алгебры основной школы.
6. Описать методическую схему изучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа и представить методические рекомендации по обучению теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа.
7. Разработать или подобрать математические задания для системы упражнений по теме исследования для базового и профильного уровней, решение которых направлено на формирование умений обучающихся по теме «Степенная функция» и показать методику работы с ними.
8. Провести педагогический эксперимент и проанализировать его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы Г.И. Саранцева [61], Н.С. Подходовой [54], В.П. Покровского [55].
Базовыми для настоящего исследования явились также работы В.А. Далингера [19, 20, 21], Г.К. Муравина [42, 43], Т.А. Михайловой [38], А.В. Фирер [73].
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, работ по истории математики и истории математического образования, школьных программ, учебников и учебных пособий в аспекте изучаемой проблемы; изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по исследуемой теме; эмпирические - анализ собственного педагогического опыта работы, наблюдение, беседы, тестирование, констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.
Основные этапы исследования:
1 этап (2019/2020 уч.г.): сравнительный анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, школьных учебников, нормативных документов (образовательных стандартов, программ), позволивший определить степень разработанности проблемы исследования, сформулировать гипотезу и задачи исследования.
2 этап (2019/2020 уч.г.): рассмотрение различных подходов к изучению темы исследования, уточнение теоретических аспектов методики обучения степенной функции.
3 этап (2020/2021 уч.г.): определение методических основ исследования по теме диссертации, разработка системы упражнений по теме исследования для базового и профильного уровней, организация и проведение констатирующего и поискового этапов педагогического эксперимента с целью выявления исходного состояния предмета исследования и апробации методики обучения.
4 этап (2020/2021 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата диссертационного исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов по проведенной работе в рамках диссертационного исследования.
Опытно-экспериментальная база исследования: МШ «Haileybury Astana», г. Нур-Султан, Казахстан.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем определена и обоснована методика обучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы, основанная на когнитивно-визуальном подходе.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
• выявлены основные цели и задачи обучения степенной функции в школьном курсе математики общеобразовательной школы, требования к математической подготовке обучающихся;
• рассмотрены различные подходы к изучению степенной функции, с выделением когнитивно-визуального подхода как наиболее соответствующего требованиям в отношении предметных и метапредметных компетенций при изучении степенной функции;
• выявлены методические особенности обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: методические рекомендации по обучению теме «Степенная функция» в курсе алгебре и начал математического анализа общеобразовательной школы; система упражнений по теме исследования, включающей визуализированные задачи (базовые, повышенной трудности, прикладной направленности).
Достоверность и обоснованность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, адекватных его целям, предмету и задачам; комплексным анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических особенностей и рекомендаций по обучению теме «Степенная функция»; разработке системы упражнений по теме исследования для базового и профильного уровней курса алгебры и начал математического анализа, в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов исследования велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (практики по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности) и преддипломной практики на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, в период работы учителем математики на базе МШ «Haileybury Astana», г. Нур-Султан, Казахстан, а также докладывались в рамках участия в XI международной научно-методической конференции «Совершенствование математического образования - 2020: состояние и перспективы развития», посвященной 90- летию ПГУ имени Т.Г. Шевченко (ноябрь, 2020 г., онлайн-конференция ПГУ). Теоретические выводы и практические результаты исследования представлены в 3-х публикациях [1, 2, 27].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации обучения степенной функции и ее свойствам в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
2. Система упражнений по теме «Степенная функция» для базового и профильного уровней старшей школы, включающая визуализированные задачи, в том числе прикладной направленности и повышенной сложности.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 37 рисунков, 14 таблиц, список используемой литературы (82 источника), 2 приложения. Основной текст работы изложен на 104 страницах.
В связи с этим перед школой, рассматриваемой в качестве отправной ступени для вступления в общество, ставится задача в создании благоприятных условий и поиске эффективных средств повышения уровня усвоения предметных знаний и умений и их применение в последующей профессиональной деятельности, что находит естественное отражение в современных образовательных стандартах, в том числе ФГОС РФ.
Предмет «математика» не является исключением. В силу многосложности фундаментальных математических понятий, их теоретической и оптимизационно-прикладной направленности, программы школьного курса математики неоднократно совершенствовались с целью преодоления недочётов и противоречий в содержании предмета [68]. Однако до настоящего времени, усвоение некоторых разделов математики характеризуется низким качеством, к таковым относится и функциональная линия.
Принимая во внимание основополагающую роль функциональной содержательно-методической линии в качестве связующего звена, обеспечивающего целостность разделов математики на внутрипредметном уровне, и фактора создания взаимосвязи с другими дисциплинами естественнонаучной области на межпредметном уровне, введение функциональной линии в школьную программу математического образования является существенным достижением развития теоретических и методических основ преподавания математики. Однако, несмотря на первичные цели обоснованности введения функционального блока в курс алгебры и начал математического анализа, а именно, предоставления возможности учащимся получить сведения о прикладной направленности изучаемых математических явлений, подача данного раздела и по сегодняшний день носит абстрактно-теоретический характер, что особенно ощутимо через призму видоизмененного мироощущения и восприятия информации современного поколения Z.
Как показывает статистика результатов ЕГЭ за последние 2015-2019 годы, процент учащихся, способных продемонстрировать знания и навыки решения функционально-графических задач снижается. Причинами такого явления могут послужить низкая заинтересованность в предмете, в частности при переходе к изучению курса алгебры и начала математического анализа, в силу непонимания большинства абстрактных понятий, ассоциирования функции с формулами, неспособности интегрирования полученного знания по отношению к новым изучаемым темам, а, именно, рассмотрение различных видов элементарных функций вне взаимосвязи между собой, высокой степени формализма изложения тем преподавателями без опоры на когнитивную визуализацию вводимых понятий и значений, что приводит к ложному пониманию статичности функции [81]. Все эти факторы негативно отражаются на способности учащихся оперировать изученными понятиями и распознавать функционально-поведенческие паттерны реальных событий в дальнейшей профессиональной деятельности.
В этой связи усиление наглядности через динамически изменяющийся графически-визуальный ряд абстрактно-аналитических объектов с опорой на непосредственное участие учащихся в создании функциональных моделей позволило бы сформировать у них функциональные знания и навыки при интерпретации и построении графиков функций на более высоком уровне, повысить мотивацию к учению курса алгебры и начал математического анализа за счет интуитивного мышления и радости понимания математических явлений.
Методика обучения функциональной линии в курсе алгебры является предметом исследования многих диссертационных работ, в которых рассматривались: «методические особенности формирования функционально-графической линии курса алгебры в условиях личностно ориентированного обучения» (Л.В. Тихонова [67], 2002 г.); «дифференциальная работа учителя математики при формировании понятия функции в курсе алгебры основной школы» (И.В. Антонова [10], 2004 г.); «реализация функционально-графической линии в персонализированном обучении общеобразовательному курсу математики с использованием компьютерной системы MATHCAD» (С.Ю. Попадьина [56], 2009 г.); «теория и методика изучения функции в основной школе в контексте модульного обучения» (О.В. Мишенина [39], 2004 г.); «развитие познавательных универсальных учебных действий учащихся основной школы при обучении понятиям функциональной линии алгебры средствами визуализации» (А.В. Фирер [73], 2018 г.).
Можно констатировать, что на сегодняшний день изучение методики функциональной линии с точки зрения поиска эффективных педагогических средств, в том числе средствами когнитивной визуализации является актуальным. Однако, теория и методика функциональной линии в данных работах рассматривалась в общем аспекте.
Учитывая, что знания и умения, связанные со степенной функцией, являются стержневыми в понимании показательной и логарифмической функций, а также при переходе к изучению математического анализа, рассмотрение методических основ обучения степенной функции определяет актуальность данного исследования.
Таким образом, актуальность и научная значимость исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между: необходимостью научно-обоснованного изучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа и недостаточной разработанностью методических основ обучения степенной функции; изучения большого объема абстрактно-теоретического материала, связанного с темой исследования, и недостаточной разработанностью системой задач по данной теме с позиции когнитивной визуализации.
Вышеназванные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения алгебре и началам математического анализа общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа в общеобразовательной школе.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что повышение качества математической подготовки обучающихся по теме «Степенная функция» будет достигаться, если выявить методические особенности обучения степенной функции в школьном курсе математики и с их учетом разработать систему упражнений по данной теме.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи исследования:
1. Выявить теоретические и исторические аспекты формирования содержания функциональной содержательно-методической линии в курсе алгебры и начал математического анализа.
2. Раскрыть основные цели и задачи обучения теме «Степенная функция» в школьном курсе математики.
3. Рассмотреть различные подходы к формированию понятия степенной функции и ее свойств в курсе алгебры и начал математического анализа.
4. Рассмотреть применение когнитивно-визуального подхода как одного из эффективных подходов к изучению степенной функции на уроках алгебры и начал математического анализа.
5. Представить методические рекомендации по проведению пропедевтической работы по теме «Степенная функция» в курсе алгебры основной школы.
6. Описать методическую схему изучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа и представить методические рекомендации по обучению теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа.
7. Разработать или подобрать математические задания для системы упражнений по теме исследования для базового и профильного уровней, решение которых направлено на формирование умений обучающихся по теме «Степенная функция» и показать методику работы с ними.
8. Провести педагогический эксперимент и проанализировать его результаты.
Теоретико-методологическую основу исследования составили работы Г.И. Саранцева [61], Н.С. Подходовой [54], В.П. Покровского [55].
Базовыми для настоящего исследования явились также работы В.А. Далингера [19, 20, 21], Г.К. Муравина [42, 43], Т.А. Михайловой [38], А.В. Фирер [73].
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих методов исследования: теоретические - анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы, работ по истории математики и истории математического образования, школьных программ, учебников и учебных пособий в аспекте изучаемой проблемы; изучение опыта работы отечественной и зарубежной школ по исследуемой теме; эмпирические - анализ собственного педагогического опыта работы, наблюдение, беседы, тестирование, констатирующий и поисковый этапы педагогического эксперимента.
Основные этапы исследования:
1 этап (2019/2020 уч.г.): сравнительный анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, школьных учебников, нормативных документов (образовательных стандартов, программ), позволивший определить степень разработанности проблемы исследования, сформулировать гипотезу и задачи исследования.
2 этап (2019/2020 уч.г.): рассмотрение различных подходов к изучению темы исследования, уточнение теоретических аспектов методики обучения степенной функции.
3 этап (2020/2021 уч.г.): определение методических основ исследования по теме диссертации, разработка системы упражнений по теме исследования для базового и профильного уровней, организация и проведение констатирующего и поискового этапов педагогического эксперимента с целью выявления исходного состояния предмета исследования и апробации методики обучения.
4 этап (2020/2021 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата диссертационного исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов по проведенной работе в рамках диссертационного исследования.
Опытно-экспериментальная база исследования: МШ «Haileybury Astana», г. Нур-Султан, Казахстан.
Научная новизна исследования заключается в том, что в нем определена и обоснована методика обучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы, основанная на когнитивно-визуальном подходе.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
• выявлены основные цели и задачи обучения степенной функции в школьном курсе математики общеобразовательной школы, требования к математической подготовке обучающихся;
• рассмотрены различные подходы к изучению степенной функции, с выделением когнитивно-визуального подхода как наиболее соответствующего требованиям в отношении предметных и метапредметных компетенций при изучении степенной функции;
• выявлены методические особенности обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нем разработаны: методические рекомендации по обучению теме «Степенная функция» в курсе алгебре и начал математического анализа общеобразовательной школы; система упражнений по теме исследования, включающей визуализированные задачи (базовые, повышенной трудности, прикладной направленности).
Достоверность и обоснованность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, адекватных его целям, предмету и задачам; комплексным анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Личное участие автора в организации и проведении исследования состоит в определении методических особенностей и рекомендаций по обучению теме «Степенная функция»; разработке системы упражнений по теме исследования для базового и профильного уровней курса алгебры и начал математического анализа, в описании результатов экспериментальной работы.
Апробация и внедрение результатов исследования велись в течение всего исследования. Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (практики по получению профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности) и преддипломной практики на базе кафедры «Высшая математика и математическое образование» Тольяттинского государственного университета, в период работы учителем математики на базе МШ «Haileybury Astana», г. Нур-Султан, Казахстан, а также докладывались в рамках участия в XI международной научно-методической конференции «Совершенствование математического образования - 2020: состояние и перспективы развития», посвященной 90- летию ПГУ имени Т.Г. Шевченко (ноябрь, 2020 г., онлайн-конференция ПГУ). Теоретические выводы и практические результаты исследования представлены в 3-х публикациях [1, 2, 27].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации обучения степенной функции и ее свойствам в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы.
2. Система упражнений по теме «Степенная функция» для базового и профильного уровней старшей школы, включающая визуализированные задачи, в том числе прикладной направленности и повышенной сложности.
Структура магистерской диссертации. Работа состоит из введения, двух глав, заключения, содержит 37 рисунков, 14 таблиц, список используемой литературы (82 источника), 2 приложения. Основной текст работы изложен на 104 страницах.
В результате проведенного исследования были получены следующие результаты и выводы:
1. Рассмотрены теоретические аспекты изучения функциональной содержательно-методической линии в курсе алгебры и начал математического анализа, а также история ее формирования в школьном курсе математики; выявлены различные трактовки определения «функции», включенные к изучению в школьной программе алгебры; определено примерное содержание функционального материала для 5-11 классов; определена существенная роль степенной функции при формировании знаний функционально-графической линии в целом.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа как:
• психологический фактор гармоничного развития аналитического и творческого мышления ребенка;
• фактор создания взаимосвязи курса алгебры с эмпирической реальностью учащегося;
• фактор формирования базовых функционально-графических знаний, необходимых для изучения трансцендентных функций и начал математического анализа;
• фактор взаимосвязи с межпредметными областями науки.
3. Изучены различные подходы к изучению степенной функции. Выявлено, что основными аспектами рассмотренных подходов, влияющими на качество усвоения знаний и умений по степенной функции, являются:
• ориентация на личность;
• гуманизация объекта изучения;
• максимальная наглядность, сбалансированная с традиционным методом изучения функций.
4. Как результат анализа, когнитивно-визуальный подход взят в виде основного с интеграцией дидактико-методических приемов других подходов, с целью соблюдения условия совмещения графического и аналитического методов, связи с межпредметными дисциплинами, прикладной направленности. Основным продуктивно-методическим средством выделена визуализированная задача.
5. Представлены методические рекомендации по реализации пропедевтической работы в основной школе, направленной на формирование основных понятий и определений некоторых свойств степенной функций на базе материала по квадратичной функции.
6. Представлена методическая схема обучения отдельным функционально-графическим понятиям и свойствам степенной функции и их применения к решению уравнений, неравенств, их систем, а также методические рекомендации по обучению теме исследования, в точности:
1) с целью соблюдения поэтапного формирования функционально - графических понятий, связанных с темой исследования, придерживаться предложенной методической схемы изучения степенной функции;
2) с целью повышения качества усвоения функционального материала по теме исследования применять методические приемы, основанные на когнитивно-визуальном подходе: заполнение и составление классификационных таблиц, моделей Фрейера, блок-схем структуризации алгоритмов определения и нахождения функциональных понятий, внесение графического дополнения в рисунки графиков степенной функции или выделение цветом;
3) с целью отображения динамической природы степенной функции планомерно использовать информационно-компьютерные технологии, в том числе программы динамической математики (DESMOS, GeoGebra и др.);
4) с целью развития когнитивных структур личности включать в учебный процесс творческие проекты, способствующие не только закреплению изученного материала, но и наработке собственного исследовательского опыта учащегося;
5) с целью формирования навыков моделирования у учащихся, а также отображения практической значимости изучения степенной функции включать в процесс обучения решение визуализированных задач прикладной направленности.
7. Разработана и подобрана система упражнений для учащихся 10-х классов базового и профильного уровней, в которой были рассмотрены различные типы заданий, включая визуализированные задачи, ориентированные на формирование умения читать графики степенной функции и интерпретировать свойства функции, заданной графически, решать практико-ориентированные задачи с применением свойств степенной функции.
8. Проведен анализ констатирующего и поискового этапов педагогического эксперимента.
1. Рассмотрены теоретические аспекты изучения функциональной содержательно-методической линии в курсе алгебры и начал математического анализа, а также история ее формирования в школьном курсе математики; выявлены различные трактовки определения «функции», включенные к изучению в школьной программе алгебры; определено примерное содержание функционального материала для 5-11 классов; определена существенная роль степенной функции при формировании знаний функционально-графической линии в целом.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения степенной функции в курсе алгебры и начал математического анализа как:
• психологический фактор гармоничного развития аналитического и творческого мышления ребенка;
• фактор создания взаимосвязи курса алгебры с эмпирической реальностью учащегося;
• фактор формирования базовых функционально-графических знаний, необходимых для изучения трансцендентных функций и начал математического анализа;
• фактор взаимосвязи с межпредметными областями науки.
3. Изучены различные подходы к изучению степенной функции. Выявлено, что основными аспектами рассмотренных подходов, влияющими на качество усвоения знаний и умений по степенной функции, являются:
• ориентация на личность;
• гуманизация объекта изучения;
• максимальная наглядность, сбалансированная с традиционным методом изучения функций.
4. Как результат анализа, когнитивно-визуальный подход взят в виде основного с интеграцией дидактико-методических приемов других подходов, с целью соблюдения условия совмещения графического и аналитического методов, связи с межпредметными дисциплинами, прикладной направленности. Основным продуктивно-методическим средством выделена визуализированная задача.
5. Представлены методические рекомендации по реализации пропедевтической работы в основной школе, направленной на формирование основных понятий и определений некоторых свойств степенной функций на базе материала по квадратичной функции.
6. Представлена методическая схема обучения отдельным функционально-графическим понятиям и свойствам степенной функции и их применения к решению уравнений, неравенств, их систем, а также методические рекомендации по обучению теме исследования, в точности:
1) с целью соблюдения поэтапного формирования функционально - графических понятий, связанных с темой исследования, придерживаться предложенной методической схемы изучения степенной функции;
2) с целью повышения качества усвоения функционального материала по теме исследования применять методические приемы, основанные на когнитивно-визуальном подходе: заполнение и составление классификационных таблиц, моделей Фрейера, блок-схем структуризации алгоритмов определения и нахождения функциональных понятий, внесение графического дополнения в рисунки графиков степенной функции или выделение цветом;
3) с целью отображения динамической природы степенной функции планомерно использовать информационно-компьютерные технологии, в том числе программы динамической математики (DESMOS, GeoGebra и др.);
4) с целью развития когнитивных структур личности включать в учебный процесс творческие проекты, способствующие не только закреплению изученного материала, но и наработке собственного исследовательского опыта учащегося;
5) с целью формирования навыков моделирования у учащихся, а также отображения практической значимости изучения степенной функции включать в процесс обучения решение визуализированных задач прикладной направленности.
7. Разработана и подобрана система упражнений для учащихся 10-х классов базового и профильного уровней, в которой были рассмотрены различные типы заданий, включая визуализированные задачи, ориентированные на формирование умения читать графики степенной функции и интерпретировать свойства функции, заданной графически, решать практико-ориентированные задачи с применением свойств степенной функции.
8. Проведен анализ констатирующего и поискового этапов педагогического эксперимента.
Подобные работы
- Методика обучения теме «Корень n-ой степени» в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2021 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА НАХОЖДЕНИЕ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВА ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИЙ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4830 р. Год сдачи: 2019 - МЕТОДИКА РЕАЛИЗАЦИИ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4820 р. Год сдачи: 2019 - Разработка кейсов для изучения элементарных функций в курсе алгебры основной школы
Дипломные работы, ВКР, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 1500 р. Год сдачи: 2023 - Методика обучения старшеклассников решению тригонометрических уравнений в школьном курсе математики
Магистерская диссертация, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 5450 р. Год сдачи: 2020 - Методика изучения показательной и логарифмической функций в общеобразовательной школе
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4210 р. Год сдачи: 2018 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4350 р. Год сдачи: 2017 - Методика обучения решению показательным уравнениям и неравенствам в школьном курсе математики
Магистерская диссертация, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4990 р. Год сдачи: 2020 - Систематизация и обобщение предметных результатов при обучении иррациональным уравнениям в курсе математики общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, математика. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2023
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (149577)
- Бакалаврская работа (38342)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22138)
- Дипломные работы, ВКР (60355)
- Главы к дипломным работам (2138)
- Курсовые работы (10522)
- Контрольные работы (6265)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1481)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
