Введение 3
Глава 1 Теоретические основы обучения первообразной в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы 8
1.1 Основные цели и задачи обучения понятию «первообразная» в школьном курсе алгебры и начал анализа 8
1.2 Содержательный компонент обучения понятию «первообразная» 12
1.3 Методы, формы и средства обучения понятию «первообразная» 28
Глава 2 Методические основы обучения первообразной в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы 45
2.1 Методическая схема обучения первообразной в курсе алгебры и начал анализа 45
2.2 Система задач по теме «Первообразная» для подготовки к итоговой аттестации старшеклассников 68
2.3 Результаты педагогического эксперимента 83
Заключение 88
Список используемой литературы 89
Купить

Актуальность и научная значимость настоящего исследования. На современном этапе происходит процесс внедрения в общеобразовательную школу Федеральных государственных образовательных стандартов основного и среднего (полного) общего образования [49]. Их введение требует: разра­ботки методики обучения математике, как на базовом, так и на углублённом уровнях, учитывающей потребности обучающихся и действительный уровень их подготовки; разработки учебных программ, оценочных и методических ма­териалов, отвечающих требованиям промежуточной и государственной итого­вой аттестации для разных групп учащихся; применения современных техно­логий образовательного процесса, направленных на получение каждым обуча­ющимся системы математических знаний, необходимых для дальнейшей успешной жизни в обществе. Поэтому одной из задач, стоящей перед учителем является организация эффективных, универсальных способов и методов обу­чения для достижения учащимися личностных, предметных и метапредметных результатов на различных этапах процесса обучения математике.
Изучение базовых понятий о первообразной и элементарные действия с ней является пропедевтикой интегрального исчисления, предусмотренного программами практически по всем направлениям подготовки в вузах . Инте­грал и его приложения принято считать одной из самых трудных тем курса математики старшей школы, так как имеет высокий уровень абстракции, слож­ную логическую структуру определения, при этом выступает как особый язык, описывающий явления и процессы окружающей действительности, и как ин­струмент, при помощи которого исследуются эти явления и процессы.
Изучение первообразной играет важную роль не только в школьном курсе алгебры и начал математического анализа. Данная тема имеет теорети­ческую (дифференциальное и интегральное исчисление) и прикладную (при­рода, техника, физика) направленность. Однако, первообразная изучается на завершающем этапе обучения математике в старшей школе. Задания по теме «Первообразная» предлагаются в итоговой государственной аттестации - Еди­ном Государственном Экзамене (ЕГЭ) в 11 классе, а также на вступительных экзаменах в вузы. А для того, чтобы знания ученика были на достаточно вы­соком уровне, необходимо активизировать его познавательную деятельность при изучении первообразной.
Таким образом, актуальность исследования обусловлена сложившимся к настоящему времени противоречием между требованиями к обязательным ре­зультатам освоения программы среднего (полного) общего образования по ма­тематике и традиционной методикой обучения теме «Первообразная» в обще­образовательной школе, не учитывающей современные технологии и средства обучения.
Данное противоречие позволило сформулировать проблему исследова­ния: каковы методические основы эффективного обучения первообразной в углубленном курсе математики, которые позволили бы обеспечить необходи­мый уровень знаний каждому учащемуся.
Объектом исследования является процесс обучения алгебре и начал анализа на старшей ступени общего образования.
Предмет исследования - методика обучения понятию «первообразная» в курсе алгебры и начал анализа общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенно­стей и разработке методических материалов эффективного обучения понятию «первообразная» в курсе алгебры и начал анализа старших классов.
Гипотеза исследования заключается в том, что повышение качества ма­тематической подготовки обучающихся при изучении темы «Первообразная» будет достигаться, если:
- выявить методические основы и разработать методическую схему по эффективному обучению первообразной в старших классах общеобразова­тельной школы на основе технологического подхода;
- разработать систему дифференцированных заданий по теме «Перво­образная», отвечающая требованиям государственной итоговой аттестации.
В соответствии с проблемой, объектом, предметом и целью исследова­ния были выдвинуты следующие задачи:
1. Выделить основные цели и задачи обучения понятию «первообраз­ная» в школьном курсе алгебры и начал анализа.
2. Рассмотреть содержательный компонент обучения понятию «перво­образная» на основе анализа учебников разных авторов курса алгебры и начал анализа.
3. Выявить необходимые методы, формы и средства обучения первооб­разной.
4. Разработать методическую схему обучения первообразной в курсе ал­гебры и начал анализа, направленную на достижение планируемых результа­тов освоения темы.
5. Разработать систему задач по теме «Первообразная» для подготовки к итоговой аттестации старшеклассников.
6. Провести экспериментальную проверку эффективности разработан­ных методических материалов.
Теоретико-методологическую основу исследования составили ра­боты Г.И. Саранцева [43], В.М. Монахова [27]
Базовыми для настоящего исследования составили труды Ш.А. Алимова [2], А.Г. Мордковича [32], С.М. Никольского [32], Г.К. Му- равина [28], а так же диссертационные исследования Е.Н. Дроновой [13] и Е.В. Гераськиной [7].
Решение поставленных задач потребовало привлечения следующих ме­тодов исследования: изучение научно-методической литературы; анализ ФГОС основного и среднего (полного) общего образования, основной образо­вательной программы, содержания действующих школьных учебников из Фе­дерального перечня учебной литературы по теме «Первообразная»; беседы с учителями математики, анкетирование учащихся, проведение эксперимен­тального опыта; обработка и интерпретация полученных данных.
Основные этапы исследования:
1 этап (2018/19 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стан­дартов, программ);
2 этап (2019/20 уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации;
3 этап (2019/20 уч.г.): выявление методических основ и разработка ме­тодических материалов по введению понятия «первообразная» в углубленном курсе алгебры общеобразовательной школы; разработка системы задач по теме «Первообразная»;
4 этап (2020/21 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленных материалов, уточнение аппарата исследования, формулиро­вание выводов.
Опытно-экспериментальная база исследования: МБОУ СОШ № 4 с УИОП им. Г.К. Жукова, Московская область, г. Краснознаменск.
Научная новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем спроектирована методическая схема обучения теме «Первообразная» в углубленном курсе алгебры с применением технологии В.М. Монахова.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем вы­явлены методические основы обучения теме «Первообразная» в углубленном курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы, приведены основные виды задач по исследуемой теме.
Практическая значимость исследования определяется тем, что в нём разработаны методические рекомендации по введению понятий «Первообраз­ная», а также система дифференцированных задач, которые могут быть ис­пользованы учителями в процессе подготовки обучающихся к ЕГЭ.
Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечи­вается сочетанием теоретических и практических методов исследования, а также результатами прохождения педагогической практики.
Личное участие автора в организации и проведении исследования со­стоит в определении методических основ и разработке методических матери­алов по теме «Первообразная».
Апробация и внедрение результатов работы велись в течение всего исследования. в период производственной (научно-исследовательской ра­боты) и преддипломной практик на базе кафедры «Высшая математика и ма­тематическое образование» Тольяттинского государственного университета, в период работы учителем 10-11 классах. Основные результаты исследования отражены в 2 публикациях [56,57].
Констатирующий и поисковой этапы эксперимента проведены на базе МБОУ СОШ № 4 с УИОП им. Г.К. Жукова г. Краснознаменска Московской области.
На защиту выносятся:
1. Методическая схема обучения теме «Первообразная» на основе тех­нологии В.М. Монахова.
2. Система задач по теме «Первообразная» в курсе алгебры и начал ма­тематического анализа общеобразовательной школы.
Структура выпускной квалификационной работы состоит из введе­ния, двух глав, заключения, содержит 18 рисунков, 18 таблиц, список исполь­зуемой литературы (63 источника). Основной текст работы изложен на 96 страницах.
Купить