Помощь студентам в учебе
МЕТОДИКА ФОРМИРОВАНИЯ ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ
|
ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 10
§ 1. История возникновения и развития понятия функции в математике 10
§2. Характеристика содержательной функциональной линии в школьном курсе математики 14
§3. Различные подходы к формированию понятия функции в общеобразовательной школе 20
§4. Системы задач на формирование понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 33
Выводы по первой главе 42
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 44
§5. Анализ школьных учебников с точки зрения исследуемой проблемы 44
§6. Анализ задач ЕГЭ по теме исследования 56
§7. Методический проект изучения темы «Функция у = sinxи её свойства» в рамках технологии творческих мастерских 62
§8. Результаты педагогического эксперимента 86
Выводы по второй главе 95
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 96
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 98
ПРИЛОЖЕНИЕ
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 10
§ 1. История возникновения и развития понятия функции в математике 10
§2. Характеристика содержательной функциональной линии в школьном курсе математики 14
§3. Различные подходы к формированию понятия функции в общеобразовательной школе 20
§4. Системы задач на формирование понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 33
Выводы по первой главе 42
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФОРМИРОВАНИЯ
ПОНЯТИЯ ФУНКЦИИ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 44
§5. Анализ школьных учебников с точки зрения исследуемой проблемы 44
§6. Анализ задач ЕГЭ по теме исследования 56
§7. Методический проект изучения темы «Функция у = sinxи её свойства» в рамках технологии творческих мастерских 62
§8. Результаты педагогического эксперимента 86
Выводы по второй главе 95
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 96
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 98
ПРИЛОЖЕНИЕ
Актуальность исследования. «В современных условиях углубляется перестройка школы, целью которой является обеспечение высокого качества образования и развития учащихся. В связи с этим в последние десятилетия внимание ученых-математиков, педагогов, психологов сосредоточено на поиске эффективных средств изучения предмета математики.
Специфика математики как предмета состоит в том, что: 1) понятия математики представляют собой сложную логико-гносеологическую категорию высокого уровня абстракции по сравнению с предметами естественнонаучного цикла; 2) процесс образования, развития и применения математических понятий - сложный, длительный, многоуровневый и многоэтапный процесс.
В целях повышения теоретического уровня, мировоззренческой и практической направленности предметного обучения программы и учебники по математике неоднократно совершенствовались. Произошли заметные позитивные изменения в понятийном аппарате школьного курса математики: уточнены и усилены многие теоретические знания, модельные представления. Однако вместе с этим до настоящего времени до сих пор не преодолены многие недочеты и противоречия в содержании предмета, в существующих подходах формирования математических понятий» [41].
Как известно, «эффективность обучения математике во многом определяется системой работы учителя, одним из важных компонентов которой является методика формирования основных математических понятий. В связи с этим требуется перестройка процесса обучения математике с целью формирования у учащихся целостных систем понятий.
Психолого-дидактические основы формирования понятий в процессе обучения разработаны Л.С. Выготским, П.Я. Гальпериным, В.А. Крутецким, Н.А. Менчинской, Ж. Пиаже, М.А. Холодной, И.С. Якиманской.
Теоретическим основам формирования понятий в процессе обучения математике посвящены исследования М.Б. Воловича, Я.И. Груденова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Т.А. Ивановой, Е.И. Лященко, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева и др.
Методические аспекты формирования понятий в школьном курсе математики нашли отражение в работах И.В. Егорченко, А.Л. Жохова, М.И. Зайкина, Л.С. Капкаевой, Л.М. Наумовой, М.А. Родионова, А.В. Усовой, Р.А. Утеевой и др.» [4].
Проблеме формирования понятий посвящено большое количество диссертационных исследований, которые были рассмотрены в следующих аспектах: мыслительной деятельности; системы задач; моделирования; современных технологических средств обучения; активизации познавательной деятельности и использования житейского опыта; логического компонента понятия; теории деятельностного подхода и др. [1].
Как нами было отмечено, «к числу основных понятий современной математики относится понятие функции, которое прошло долгий исторический путь развития, прежде чем вошло в науку и школьный курс математики. Функциональная линия - один из четырех основных разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о функции, учение о числе, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она пронизывает целый курс математики. В 5 - 6-х классах осуществляется функциональная пропедевтика, в 7-9 классах происходит систематическое изучение функционального материала. Затем тема «Функции» продолжает изучаться в старших классах.
Ю.М. Колягин в учебном пособии «Методика преподавания математики в средней школы: Частные методики» утверждает, что понятие функции - одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи» [51].
Немецкий математик и педагог Ф. Клейн (1849 - 1925) был убежден в ведущей роли понятия функции и в математике-науке, и в обучении математике. Ф. Клейн в книге «Элементарная математика с точки зрения высшей» писал: «Какое же понятие в современной математике доминирует? Это есть понятие о функции. Понятие о функции должно играть основную, так сказать, руководящую роль в курсе средней школы. Понятие это должно быть выяснено учащимися очень рано и должно пронизывать все преподавание алгебры и геометрии».
Нами было установлено, что «согласно федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать: 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей» [51, С. 5-6].
Задачи по теме «Функции» включены в основной государственный экзамен: в первой части они встречаются в заданиях №5, 15, во второй части - в задании №23. Кроме того, задачи по теме исследования присутствуют и в едином государственном экзамене (базовый уровень: №11, 14, профильный уровень:В2, В12, С6).
Методике изучения функциональной линии в школьном курсе математики посвящены ряд диссертационных работ, в которых раскрываются вопросы, связанные с функциональной пропедевтикой и трактовкой понятия функции; изучением элементарных функций и их свойств; системой задач при развитии понятия функции; взаимосвязями функциональной и алгоритмической линий [1]; «дифференцированной работой учителя математики при формировании понятия функции» (И.В. Антонова [1], 2004 г.); «формированием понятия функции в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой» (Е.В. Турчанинова [44], 2005 г.).
Отметим, что несмотря на имеющийся положительный опыт в методике формирования понятия функции в школьном курсе математики, учителя математики испытывают некоторые затруднения в ее реализации на практике, недооценивают важность формирования данного понятия и не всегда уделяют ему должное внимание.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между: необходимостью качественного усвоения обучающимися понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и недостаточной разработанностью методики его формирования.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в углубленном курсе старших классов общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и экспериментальной проверке методики ее формирования.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что качественное усвоение понятия функции достигается, если: выявить методические особенности формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и с их учетом разработать методику формирования данного понятия.
Задачи исследования:
1. Изучить исторические аспекты возникновения и развития понятия функции в математике.
2. Выявить основные цели и задачи обучения функциональной линии в школьном курсе математики, требования к математической подготовке обучающихся.
3. Представить различные подходы к формированию понятия функции в общеобразовательной школе.
4. Разработать системы задач на формирование понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
5. Выполнить анализ школьных учебников с точки зрения исследуемой проблемы.
6. Рассмотреть задачи ЕГЭ по теме исследования.
7. Разработать методический проект изучения темы «Функция у =sinx и её свойства» в рамках технологии творческих мастерских для обучающихся старших классов общеобразовательной школы.
8. Провести педагогический эксперимент.
Для решения поставленных задач будут применяться следующие методы исследования: анализ научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ школьных программ, учебников и учебных пособий; анализ собственного опыта работы в школе; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме (на основе изучения научно-методической литературы и практики работы);
2 семестр (2017/18 уч.г.): определение теоретических основ
исследования по теме диссертации;
3 семестр (2018/19 уч.г.): проведение анализа школьных учебников и задач ЕГЭ по теме исследования; разработка методического проекта изучения темы «Функция у =sinx и её свойства» в рамках технологии творческих мастерских для обучающихся старших классов общеобразовательной школы;
4 семестр (2018/19 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по формированию понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- изучены исторические аспекты возникновения и развития понятия функции в математике;
- выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики общеобразовательной школы, требования к математической подготовке обучающихся;
- рассмотрены различные подходы к формированию понятия функции в общеобразовательной школе;
- представлены системы задач на формирование понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Практическую значимость результатов исследования составляют методические рекомендации по формированию понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы; разработанный методический проект по изучению темы «Функция у = sin хи её свойства» в рамках технологии творческих мастерских; система задач по теме исследования.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по формированию понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Методический проект изучения темы «Функция у = sinx и её свойства» в рамках технологии творческих мастерских для обучающихся старших классов общеобразовательной школы.
3. Системы задач, направленные на формирование понятия функции, для обучающихся 10-11 классов общеобразовательной школы.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на научно-исследовательском семинаре преподавателей, аспирантов и студентов кафедры. Теоретические выводы и практические результаты исследования освещены в материалах IX Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (г. Тольятти, апрель 2019 г.) [52].
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (практики по получения профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности) и преддипломной практик на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе МБУ «Школа №10» г.о. Тольятти.
Основные результаты исследования отражены в 2 публикациях.
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.
Объем работы - 103 страницы.
Специфика математики как предмета состоит в том, что: 1) понятия математики представляют собой сложную логико-гносеологическую категорию высокого уровня абстракции по сравнению с предметами естественнонаучного цикла; 2) процесс образования, развития и применения математических понятий - сложный, длительный, многоуровневый и многоэтапный процесс.
В целях повышения теоретического уровня, мировоззренческой и практической направленности предметного обучения программы и учебники по математике неоднократно совершенствовались. Произошли заметные позитивные изменения в понятийном аппарате школьного курса математики: уточнены и усилены многие теоретические знания, модельные представления. Однако вместе с этим до настоящего времени до сих пор не преодолены многие недочеты и противоречия в содержании предмета, в существующих подходах формирования математических понятий» [41].
Как известно, «эффективность обучения математике во многом определяется системой работы учителя, одним из важных компонентов которой является методика формирования основных математических понятий. В связи с этим требуется перестройка процесса обучения математике с целью формирования у учащихся целостных систем понятий.
Психолого-дидактические основы формирования понятий в процессе обучения разработаны Л.С. Выготским, П.Я. Гальпериным, В.А. Крутецким, Н.А. Менчинской, Ж. Пиаже, М.А. Холодной, И.С. Якиманской.
Теоретическим основам формирования понятий в процессе обучения математике посвящены исследования М.Б. Воловича, Я.И. Груденова, В.А. Гусева, В.А. Далингера, Т.А. Ивановой, Е.И. Лященко, Ю.М. Колягина, В.И. Крупича, Г.И. Саранцева и др.
Методические аспекты формирования понятий в школьном курсе математики нашли отражение в работах И.В. Егорченко, А.Л. Жохова, М.И. Зайкина, Л.С. Капкаевой, Л.М. Наумовой, М.А. Родионова, А.В. Усовой, Р.А. Утеевой и др.» [4].
Проблеме формирования понятий посвящено большое количество диссертационных исследований, которые были рассмотрены в следующих аспектах: мыслительной деятельности; системы задач; моделирования; современных технологических средств обучения; активизации познавательной деятельности и использования житейского опыта; логического компонента понятия; теории деятельностного подхода и др. [1].
Как нами было отмечено, «к числу основных понятий современной математики относится понятие функции, которое прошло долгий исторический путь развития, прежде чем вошло в науку и школьный курс математики. Функциональная линия - один из четырех основных разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о функции, учение о числе, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она пронизывает целый курс математики. В 5 - 6-х классах осуществляется функциональная пропедевтика, в 7-9 классах происходит систематическое изучение функционального материала. Затем тема «Функции» продолжает изучаться в старших классах.
Ю.М. Колягин в учебном пособии «Методика преподавания математики в средней школы: Частные методики» утверждает, что понятие функции - одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи» [51].
Немецкий математик и педагог Ф. Клейн (1849 - 1925) был убежден в ведущей роли понятия функции и в математике-науке, и в обучении математике. Ф. Клейн в книге «Элементарная математика с точки зрения высшей» писал: «Какое же понятие в современной математике доминирует? Это есть понятие о функции. Понятие о функции должно играть основную, так сказать, руководящую роль в курсе средней школы. Понятие это должно быть выяснено учащимися очень рано и должно пронизывать все преподавание алгебры и геометрии».
Нами было установлено, что «согласно федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать: 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей» [51, С. 5-6].
Задачи по теме «Функции» включены в основной государственный экзамен: в первой части они встречаются в заданиях №5, 15, во второй части - в задании №23. Кроме того, задачи по теме исследования присутствуют и в едином государственном экзамене (базовый уровень: №11, 14, профильный уровень:В2, В12, С6).
Методике изучения функциональной линии в школьном курсе математики посвящены ряд диссертационных работ, в которых раскрываются вопросы, связанные с функциональной пропедевтикой и трактовкой понятия функции; изучением элементарных функций и их свойств; системой задач при развитии понятия функции; взаимосвязями функциональной и алгоритмической линий [1]; «дифференцированной работой учителя математики при формировании понятия функции» (И.В. Антонова [1], 2004 г.); «формированием понятия функции в условиях реализации межпредметных связей физики с математикой» (Е.В. Турчанинова [44], 2005 г.).
Отметим, что несмотря на имеющийся положительный опыт в методике формирования понятия функции в школьном курсе математики, учителя математики испытывают некоторые затруднения в ее реализации на практике, недооценивают важность формирования данного понятия и не всегда уделяют ему должное внимание.
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между: необходимостью качественного усвоения обучающимися понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и недостаточной разработанностью методики его формирования.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования: выявление методических особенностей формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Объект исследования: процесс обучения математике в углубленном курсе старших классов общеобразовательной школы.
Предмет исследования: методика формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и экспериментальной проверке методики ее формирования.
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что качественное усвоение понятия функции достигается, если: выявить методические особенности формирования понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы и с их учетом разработать методику формирования данного понятия.
Задачи исследования:
1. Изучить исторические аспекты возникновения и развития понятия функции в математике.
2. Выявить основные цели и задачи обучения функциональной линии в школьном курсе математики, требования к математической подготовке обучающихся.
3. Представить различные подходы к формированию понятия функции в общеобразовательной школе.
4. Разработать системы задач на формирование понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
5. Выполнить анализ школьных учебников с точки зрения исследуемой проблемы.
6. Рассмотреть задачи ЕГЭ по теме исследования.
7. Разработать методический проект изучения темы «Функция у =sinx и её свойства» в рамках технологии творческих мастерских для обучающихся старших классов общеобразовательной школы.
8. Провести педагогический эксперимент.
Для решения поставленных задач будут применяться следующие методы исследования: анализ научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ школьных программ, учебников и учебных пособий; анализ собственного опыта работы в школе; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18 уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме (на основе изучения научно-методической литературы и практики работы);
2 семестр (2017/18 уч.г.): определение теоретических основ
исследования по теме диссертации;
3 семестр (2018/19 уч.г.): проведение анализа школьных учебников и задач ЕГЭ по теме исследования; разработка методического проекта изучения темы «Функция у =sinx и её свойства» в рамках технологии творческих мастерских для обучающихся старших классов общеобразовательной школы;
4 семестр (2018/19 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по формированию понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- изучены исторические аспекты возникновения и развития понятия функции в математике;
- выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики общеобразовательной школы, требования к математической подготовке обучающихся;
- рассмотрены различные подходы к формированию понятия функции в общеобразовательной школе;
- представлены системы задач на формирование понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Практическую значимость результатов исследования составляют методические рекомендации по формированию понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы; разработанный методический проект по изучению темы «Функция у = sin хи её свойства» в рамках технологии творческих мастерских; система задач по теме исследования.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по формированию понятия функции в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
2. Методический проект изучения темы «Функция у = sinx и её свойства» в рамках технологии творческих мастерских для обучающихся старших классов общеобразовательной школы.
3. Системы задач, направленные на формирование понятия функции, для обучающихся 10-11 классов общеобразовательной школы.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Апробация результатов исследования осуществлялась путем выступлений на научно-исследовательском семинаре преподавателей, аспирантов и студентов кафедры. Теоретические выводы и практические результаты исследования освещены в материалах IX Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (г. Тольятти, апрель 2019 г.) [52].
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций была осуществлена в период производственной практики (практики по получения профессиональных умений и опыта профессиональной деятельности) и преддипломной практик на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а также в период работы учителем математики на базе МБУ «Школа №10» г.о. Тольятти.
Основные результаты исследования отражены в 2 публикациях.
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы и приложения.
Объем работы - 103 страницы.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Исследована история возникновения и развития понятия функции в математике. Определено, что схема изучения функциональной линии в школьном курсе математики основывается на истории становления понятия функции.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы, требования к математической подготовке обучающихся.
3. Определено, «что подходить к обучению функциям нужно менее формально, максимально используя графическое представление функции. Необходимо использовать наглядно-образный материал, активизирующий познавательную деятельность учащихся, повышающий их интерес и качество знаний; устанавливать связь с жизненными представлениями учащихся» [46]Кроме того, в методике обучения функциям, как отмечает автор, одним из основных аспектов является сочетание графического и аналитического методов исследования функций. Это способствует гармоничному развитию мышления учащихся.
4. Разработаны системы задач, удовлетворяющие требованиям Е.И. Лященко, по теме исследования.
5. Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материала функциональной линии в учебниках алгебры различных авторов. Определено, что несмотря на некоторые различия как в содержании функционального материала по классам, так и его распределении во многих рассматриваемых учебниках основными темами 10 класса являются темы «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции и их свойства». В 11 классе центральное место занимают темы «Непрерывность и пределы функции», «Производная функции и её применение к исследованию функций».
6. Выделены основные типы задач единого государственного экзамена по математике (профильный уровень) по теме «Функции». Определено, что в части В единого государственного экзамена профильного уровня содержатся задачи на: определение величины по графику, исследование степенных и иррациональных функций, исследование показательных и логарифмических функций, исследование тригонометрических функций, исследование функций без помощи производной, исследование частных и произведений. В части С единого государственного экзамена представлены задачи с параметром.
7. Разработан методический проекта по теме «Функция у =sin хи её свойства» в рамках технологии творческих мастерских.
8. Проведен констатирующий и поисковый эксперимент, который выявил недостаточный уровень умения решать задачи по теме «Функции».
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
1. Исследована история возникновения и развития понятия функции в математике. Определено, что схема изучения функциональной линии в школьном курсе математики основывается на истории становления понятия функции.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы, требования к математической подготовке обучающихся.
3. Определено, «что подходить к обучению функциям нужно менее формально, максимально используя графическое представление функции. Необходимо использовать наглядно-образный материал, активизирующий познавательную деятельность учащихся, повышающий их интерес и качество знаний; устанавливать связь с жизненными представлениями учащихся» [46]Кроме того, в методике обучения функциям, как отмечает автор, одним из основных аспектов является сочетание графического и аналитического методов исследования функций. Это способствует гармоничному развитию мышления учащихся.
4. Разработаны системы задач, удовлетворяющие требованиям Е.И. Лященко, по теме исследования.
5. Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материала функциональной линии в учебниках алгебры различных авторов. Определено, что несмотря на некоторые различия как в содержании функционального материала по классам, так и его распределении во многих рассматриваемых учебниках основными темами 10 класса являются темы «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции и их свойства». В 11 классе центральное место занимают темы «Непрерывность и пределы функции», «Производная функции и её применение к исследованию функций».
6. Выделены основные типы задач единого государственного экзамена по математике (профильный уровень) по теме «Функции». Определено, что в части В единого государственного экзамена профильного уровня содержатся задачи на: определение величины по графику, исследование степенных и иррациональных функций, исследование показательных и логарифмических функций, исследование тригонометрических функций, исследование функций без помощи производной, исследование частных и произведений. В части С единого государственного экзамена представлены задачи с параметром.
7. Разработан методический проекта по теме «Функция у =sin хи её свойства» в рамках технологии творческих мастерских.
8. Проведен констатирующий и поисковый эксперимент, который выявил недостаточный уровень умения решать задачи по теме «Функции».
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.