МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
|
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 10
§1. Из истории развития понятия функции в математике 10
§2. Основные цели и задачи обучения функциям в курсе алгебры основной школы 15
§3. Анализ содержания функциональной линии в учебниках алгебры разных авторов 22
3.1. Анализ теоретического материала 22
3.2. Анализ задачного материала 31
§4. Методика введения понятия функции в школьном курсе математики 39
§5. Методика обучения линейной функции 52
§6. Методика обучения квадратичной функции 65
Выводы по первой главе 74
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ
ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 77
§7. Методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы 77
§8. Анализ задач ОГЭ по теме исследования 90
§9. Системы задач по теме «Функции» в курсе алгебры основной школы 102
Выводы по второй главе 111
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 113
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 116
ПРИЛОЖЕНИЯ 12
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 10
§1. Из истории развития понятия функции в математике 10
§2. Основные цели и задачи обучения функциям в курсе алгебры основной школы 15
§3. Анализ содержания функциональной линии в учебниках алгебры разных авторов 22
3.1. Анализ теоретического материала 22
3.2. Анализ задачного материала 31
§4. Методика введения понятия функции в школьном курсе математики 39
§5. Методика обучения линейной функции 52
§6. Методика обучения квадратичной функции 65
Выводы по первой главе 74
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ ФУНКЦИЯМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ
ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 77
§7. Методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы 77
§8. Анализ задач ОГЭ по теме исследования 90
§9. Системы задач по теме «Функции» в курсе алгебры основной школы 102
Выводы по второй главе 111
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 113
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 116
ПРИЛОЖЕНИЯ 12
Актуальность исследования. Одним из основных направлений школьного курса математики является исследование ситуаций реального мира с использованием математических моделей, основной математической моделью является функция. Функциональная линия - один из четырех основных разделов содержательных линий школьного курса алгебры (учение о функции, учение о числе, уравнения и неравенства, тождественные преобразования). Она пронизывает целый курс математики. В 5 - 6-х классах осуществляется функциональная пропедевтика, в 7-9 классах происходит систематическое изучение функционального материала. Затем тема «Функции» продолжает изучаться в старших классах [42, С. 12].
Ю.М. Колягин в учебном пособии [20] утверждает, что понятие функции - одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи.
В ходе длительного времени силы ученых математиков и методистов были ориентированы на введение функционального материала в школьный курс математики. Существенное влияние на этот шаг в совершенствовании математического образования оказали идеи известного педагога-математика Ф. Клейна (1849 - 1925). Он был убежден в ведущей роли понятия функции и в математике-науке, и в обучении математике. Ф. Клейн в книге «Элементарная математика с точки зрения высшей» писал: «Какое же понятие в современной математике доминирует? Это есть понятие о функции. Понятие о функции должно играть основную, так сказать, руководящую роль в курсе средней школы. Понятие это должно быть выяснено учащимися очень рано и должно пронизывать все преподавание алгебры и геометрии» [20, С. 112].
В резолюциях Всероссийских съездов преподавателей математики (1911 - 1914 гг.) была подчеркнута потребность проведения идеи функциональной зависимости через весь курс предмета средней школы. Данная мысль обсуждалась и позднее. Деятельность в области совершенствования содержания и методики обучения функциональному материалу, активно начатая в 60-е гг. XX в., происходит волнообразно с некоторыми перерывами вплоть до данного времени.
Ю.М. Колягин отмечает, что основой школьной программы по математике 70-х гг. являлась теоретико-множественная концепция, позволяющая широко трактовать все основные математические понятия, в том числе и понятие функции. Сегодня существуют различные подходы к определению данного понятия.
Действующая примерная программа содержит существенно увеличенное количество сведений функционального содержания после проведенной в 70-е гг. XX в. реформы математического образования. Расширение понятийного аппарата вплоть до включения начал математического анализа подняло функциональные представления учащихся на новый качественный уровень. Значительное влияние на данный шаг оказали такие педагоги-математики, как, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, А.Г. Мордкович и другие. Они были уверенны в ведущей роли понятия функции в математике, напрямую связанного с реальностью. Функция как математическая модель позволяет описывать и исследовать разнообразные зависимости между реальными величинами, познавать окружающий нас мир [42, С. 5 - 7].
Согласно федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования [50] результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать: 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально- графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей.
Задачи по теме «Функции» включены в основной государственный экзамен: в первой части они встречаются в заданиях №5, 15, во второй части - в задании №23.
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Функции» на уроках алгебры основной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы и разработать системы упражнений по теме исследования.
Задачи исследования:
1. Изучить исторические аспекты возникновения и развития понятия функции.
2. Выявить основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы.
3. Выполнить анализ содержания функциональной линии в учебниках алгебры основной школы.
4. Охарактеризовать различные подходы к определению понятия «функция» в школьном курсе математики и раскрыть методику введения данного понятия.
5. Выявить методические особенности обучения учащихся понятию линейной функции.
6. Раскрыть методические особенности обучения учащихся понятию квадратичной функции.
7. Представить методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы.
8. Рассмотреть задачи ОГЭ по теме исследования.
9. Разработать системы задач по теме исследования для учащихся 7-9-х классов.
Для решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ методической литературы; анализ школьных программ и учебников; изучение опыта работы учителей математики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней пред-ставлены системы задач по обучению учащихся функциям в курсе алгебры основной школы и методические рекомендации, которые могут быть использованы учителями математики и студентами в период педагогической практики в общеобразовательной школе.
Апробация результатов исследования. Теоретические выводы и практические результаты исследования были апробированы на научной студенческой конференции «Дни науки» института математики, физики и ин-формационных технологий ТГУ (г. Тольятти, апрель 2017 г., диплом за 1 место на I этапе, диплом за 2 место на II этапе); VIII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (ТГУ, апрель 2017 г., диплом за 1 место).
По теме исследования опубликована статья [52].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению учащихся функциям в курсе алгебры основной школы.
2. Системы задач по теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и Приложений.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I бакалаврской работы посвящена теоретическим основам обучения учащихся функциям в курсе алгебры основной школы. Изучены исторические аспекты возникновения и развития понятия функции в математике. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Выполнен анализ содержания функциональной линии в учебниках алгебры разных авторов. Охарактеризованы различные подходы к определению понятия «функция» в школьном курсе математики и раскрыта методика введения данного понятия. Выявлены методические особенности обучения учащихся понятиям линейной и квадратичной функций.
В Главе II представлены методические аспекты обучения учащихся функциям в курсе алгебры основной школы. Сформулированы методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы. Рас-смотрены задачи ОГЭ по теме исследования. Разработаны системы задач по обучению учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования.
Список литературы содержит 59 наименований.
В Приложении представлены ответы и указания к решению задач из п. 3.2. «Анализ задачного материала», типы задач по теме «Функции» в учебниках алгебры разных авторов, ответы и указания к решению систем задач.
Ю.М. Колягин в учебном пособии [20] утверждает, что понятие функции - одно из фундаментальных математических понятий, непосредственно связанных с реальной действительностью. В нем ярко воплощены изменчивость и динамичность реального мира, взаимная обусловленность реальных объектов и явлений. Функции, их свойства и графики образуют основу школьного курса математики. Вокруг функциональной линии группируется вся современная школьная алгебра, начала математического анализа и в некоторой степени геометрия. Специфичность данной линии заключается в ее возможности устанавливать в обучении внутрипредметные и межпредметные связи.
В ходе длительного времени силы ученых математиков и методистов были ориентированы на введение функционального материала в школьный курс математики. Существенное влияние на этот шаг в совершенствовании математического образования оказали идеи известного педагога-математика Ф. Клейна (1849 - 1925). Он был убежден в ведущей роли понятия функции и в математике-науке, и в обучении математике. Ф. Клейн в книге «Элементарная математика с точки зрения высшей» писал: «Какое же понятие в современной математике доминирует? Это есть понятие о функции. Понятие о функции должно играть основную, так сказать, руководящую роль в курсе средней школы. Понятие это должно быть выяснено учащимися очень рано и должно пронизывать все преподавание алгебры и геометрии» [20, С. 112].
В резолюциях Всероссийских съездов преподавателей математики (1911 - 1914 гг.) была подчеркнута потребность проведения идеи функциональной зависимости через весь курс предмета средней школы. Данная мысль обсуждалась и позднее. Деятельность в области совершенствования содержания и методики обучения функциональному материалу, активно начатая в 60-е гг. XX в., происходит волнообразно с некоторыми перерывами вплоть до данного времени.
Ю.М. Колягин отмечает, что основой школьной программы по математике 70-х гг. являлась теоретико-множественная концепция, позволяющая широко трактовать все основные математические понятия, в том числе и понятие функции. Сегодня существуют различные подходы к определению данного понятия.
Действующая примерная программа содержит существенно увеличенное количество сведений функционального содержания после проведенной в 70-е гг. XX в. реформы математического образования. Расширение понятийного аппарата вплоть до включения начал математического анализа подняло функциональные представления учащихся на новый качественный уровень. Значительное влияние на данный шаг оказали такие педагоги-математики, как, А.Н. Колмогоров, А.И. Маркушевич, А.Г. Мордкович и другие. Они были уверенны в ведущей роли понятия функции в математике, напрямую связанного с реальностью. Функция как математическая модель позволяет описывать и исследовать разнообразные зависимости между реальными величинами, познавать окружающий нас мир [42, С. 5 - 7].
Согласно федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования [50] результаты изучения предметной области «Математика» должны отражать: 1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления; 2) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально- графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей.
Задачи по теме «Функции» включены в основной государственный экзамен: в первой части они встречаются в заданиях №5, 15, во второй части - в задании №23.
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Функции» на уроках алгебры основной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы и разработать системы упражнений по теме исследования.
Задачи исследования:
1. Изучить исторические аспекты возникновения и развития понятия функции.
2. Выявить основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы.
3. Выполнить анализ содержания функциональной линии в учебниках алгебры основной школы.
4. Охарактеризовать различные подходы к определению понятия «функция» в школьном курсе математики и раскрыть методику введения данного понятия.
5. Выявить методические особенности обучения учащихся понятию линейной функции.
6. Раскрыть методические особенности обучения учащихся понятию квадратичной функции.
7. Представить методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы.
8. Рассмотреть задачи ОГЭ по теме исследования.
9. Разработать системы задач по теме исследования для учащихся 7-9-х классов.
Для решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ методической литературы; анализ школьных программ и учебников; изучение опыта работы учителей математики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней пред-ставлены системы задач по обучению учащихся функциям в курсе алгебры основной школы и методические рекомендации, которые могут быть использованы учителями математики и студентами в период педагогической практики в общеобразовательной школе.
Апробация результатов исследования. Теоретические выводы и практические результаты исследования были апробированы на научной студенческой конференции «Дни науки» института математики, физики и ин-формационных технологий ТГУ (г. Тольятти, апрель 2017 г., диплом за 1 место на I этапе, диплом за 2 место на II этапе); VIII Международной научной конференции «Математика. Образование. Культура» (ТГУ, апрель 2017 г., диплом за 1 место).
По теме исследования опубликована статья [52].
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению учащихся функциям в курсе алгебры основной школы.
2. Системы задач по теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы и Приложений.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I бакалаврской работы посвящена теоретическим основам обучения учащихся функциям в курсе алгебры основной школы. Изучены исторические аспекты возникновения и развития понятия функции в математике. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Выполнен анализ содержания функциональной линии в учебниках алгебры разных авторов. Охарактеризованы различные подходы к определению понятия «функция» в школьном курсе математики и раскрыта методика введения данного понятия. Выявлены методические особенности обучения учащихся понятиям линейной и квадратичной функций.
В Главе II представлены методические аспекты обучения учащихся функциям в курсе алгебры основной школы. Сформулированы методические рекомендации по обучению функциям в курсе алгебры основной школы. Рас-смотрены задачи ОГЭ по теме исследования. Разработаны системы задач по обучению учащихся теме «Функции» в курсе алгебры основной школы.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования.
Список литературы содержит 59 наименований.
В Приложении представлены ответы и указания к решению задач из п. 3.2. «Анализ задачного материала», типы задач по теме «Функции» в учебниках алгебры разных авторов, ответы и указания к решению систем задач.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Изучены исторические аспекты возникновения и развития понятия функции. Установлено, что понятие функции в своем историческом развитии прошло через несколько этапов (пропедевтический, введение понятия функции через механические и геометрические представления, аналитическое определение функции, функция как отображение, дальнейшее развитие понятия функции с 20 века). Структура изучения функциональной линии в школьном курсе математики строится с учетом исторических аспектов развития понятия функции. В школьном курсе происходит повторение в обучении основных этапов, через которые это понятие прошло в науке.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Определено, что при изучении функций у учащихся формируется целостное представление об окружающем мире и взаимосвязи его компонентов, навыки использования функций в повседневной жизни; знания, умения и навыки использования понятийного аппарата, связанного с функциональной линией, в математике и других науках.
3. Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материала функциональной линии в учебниках алгебры основной школы. Определено, что в большинстве рассматриваемых учебниках в 7 классе основной изучаемой функцией является линейная функция. В 8 классе особое внимание уделяется функции обратной пропорциональности, а в 9 классе - квадратичной функции и преобразованиям графиков функции. Выделены основные типы задач по теме «Функции», приведены примеры задач каждого типа.
4. Охарактеризованы различные подходы к определению понятия «функция» в школьном курсе математики и раскрыта методика введения данного понятия. Определено, что существуют две различные методические трактовки понятия функции: генетическая и логическая. В современном школьном курсе математики в качестве ведущего принят генетический подход к понятию функции. В школьных учебниках алгебры 7-9 классов функция трактуется как зависимость, как переменная величина или определяется через соответствие двух множеств. Вводить понятие функции целесообразно с рассмотрения зависимостей окружающего нас мира.
5. Выявлены методические особенности обучения учащихся линейной функции. Установлено, что изучение конкретных функций целесообразно проводить по определенной методической схеме. Особое внимание при обучении учащихся линейной функции следует уделить графику данной функции, расположению графика функции в координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов. Определено, что для закрепления понятия линейной функции и ее свойств рекомендуется решать с учащимися задачи практического содержания, а также задачи на нахождение уравнений прямых, заданных теми или иными геометрическими свойствами.
6. Раскрыты методические особенности обучения учащихся квадратичной функции. Установлено, что изучение квадратичной функции в основной школе проводится поэтапно. Основная цель - выработать умение строить график квадратичной функции и с помощью графика перечислять свойства данной функции. Чтобы вызвать познавательный интерес к квадратичной функции, учителю рекомендуется на примере нескольких задач показать учащимся потребность в изучении данной функции. Строить график квадратичной функции рекомендуется различными способами: с помощью преобразования или по алгоритму. При обучении квадратичной функции целесообразно показать учащимся общие случаи расположения параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов, входящих в фор-мулу, и знака дискриминанта.
7. Представлены методические рекомендации по обучению теме «Функции». Установлено, что при обучении функциям в курсе алгебры основной школы рекомендуется подкреплять графическими примерами все определения понятий, формулировки свойств. Необходимо использовать наглядно-образный материал.
Определено, что при обучении функциональной линии на уроках алгебры необходимо устанавливать связь с жизненными представлениями учащихся, учитывать связь с содержанием других учебных предметов, которая реализуется с помощью метаметодического подхода к образовательному процессу. При обучении функциям целесообразно использовать компьютерные технологии, что позволяет активизировать устойчивый интерес к математике, получить всесторонние представления об изучаемом математическом объекте.
8. Выделены основные типы задач в итоговой аттестации учащихся в курсе алгебры основной школы по теме «Функции». Определено, что в первой части основного государственного экзамена содержатся задачи на: установление соответствия между аналитическим заданием функции и ее графи-ком; определение расположения графиков основных элементарных функций относительно оси координат в зависимости от знаков коэффициентов; определение свойств функции по ее графику; нахождение точек пересечения графиков функций; интерпретацию графиков реальных зависимостей. Во второй части основного государственного экзамена встречаются задачи на: построение графиков кусочных функций; построение дробно-рациональных функций; задачи с параметром.
9. Разработаны системы задач по теме «Функции» в куре алгебры основной школы, удовлетворяющие требованиям Е.И. Лященко. Системы задач представлены на следующие темы: «Функции и способы их задания», «Линейная функция и ее график», «Квадратичная функция и ее график». Каждая система задач подобрана в соответствии с основными знаниями и требованиями, предъявляемыми к ученику после окончания изучения темы.
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
1. Изучены исторические аспекты возникновения и развития понятия функции. Установлено, что понятие функции в своем историческом развитии прошло через несколько этапов (пропедевтический, введение понятия функции через механические и геометрические представления, аналитическое определение функции, функция как отображение, дальнейшее развитие понятия функции с 20 века). Структура изучения функциональной линии в школьном курсе математики строится с учетом исторических аспектов развития понятия функции. В школьном курсе происходит повторение в обучении основных этапов, через которые это понятие прошло в науке.
2. Выявлены основные цели и задачи обучения функциональной линии в курсе математики основной школы. Определено, что при изучении функций у учащихся формируется целостное представление об окружающем мире и взаимосвязи его компонентов, навыки использования функций в повседневной жизни; знания, умения и навыки использования понятийного аппарата, связанного с функциональной линией, в математике и других науках.
3. Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материала функциональной линии в учебниках алгебры основной школы. Определено, что в большинстве рассматриваемых учебниках в 7 классе основной изучаемой функцией является линейная функция. В 8 классе особое внимание уделяется функции обратной пропорциональности, а в 9 классе - квадратичной функции и преобразованиям графиков функции. Выделены основные типы задач по теме «Функции», приведены примеры задач каждого типа.
4. Охарактеризованы различные подходы к определению понятия «функция» в школьном курсе математики и раскрыта методика введения данного понятия. Определено, что существуют две различные методические трактовки понятия функции: генетическая и логическая. В современном школьном курсе математики в качестве ведущего принят генетический подход к понятию функции. В школьных учебниках алгебры 7-9 классов функция трактуется как зависимость, как переменная величина или определяется через соответствие двух множеств. Вводить понятие функции целесообразно с рассмотрения зависимостей окружающего нас мира.
5. Выявлены методические особенности обучения учащихся линейной функции. Установлено, что изучение конкретных функций целесообразно проводить по определенной методической схеме. Особое внимание при обучении учащихся линейной функции следует уделить графику данной функции, расположению графика функции в координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов. Определено, что для закрепления понятия линейной функции и ее свойств рекомендуется решать с учащимися задачи практического содержания, а также задачи на нахождение уравнений прямых, заданных теми или иными геометрическими свойствами.
6. Раскрыты методические особенности обучения учащихся квадратичной функции. Установлено, что изучение квадратичной функции в основной школе проводится поэтапно. Основная цель - выработать умение строить график квадратичной функции и с помощью графика перечислять свойства данной функции. Чтобы вызвать познавательный интерес к квадратичной функции, учителю рекомендуется на примере нескольких задач показать учащимся потребность в изучении данной функции. Строить график квадратичной функции рекомендуется различными способами: с помощью преобразования или по алгоритму. При обучении квадратичной функции целесообразно показать учащимся общие случаи расположения параболы на координатной плоскости в зависимости от знаков коэффициентов, входящих в фор-мулу, и знака дискриминанта.
7. Представлены методические рекомендации по обучению теме «Функции». Установлено, что при обучении функциям в курсе алгебры основной школы рекомендуется подкреплять графическими примерами все определения понятий, формулировки свойств. Необходимо использовать наглядно-образный материал.
Определено, что при обучении функциональной линии на уроках алгебры необходимо устанавливать связь с жизненными представлениями учащихся, учитывать связь с содержанием других учебных предметов, которая реализуется с помощью метаметодического подхода к образовательному процессу. При обучении функциям целесообразно использовать компьютерные технологии, что позволяет активизировать устойчивый интерес к математике, получить всесторонние представления об изучаемом математическом объекте.
8. Выделены основные типы задач в итоговой аттестации учащихся в курсе алгебры основной школы по теме «Функции». Определено, что в первой части основного государственного экзамена содержатся задачи на: установление соответствия между аналитическим заданием функции и ее графи-ком; определение расположения графиков основных элементарных функций относительно оси координат в зависимости от знаков коэффициентов; определение свойств функции по ее графику; нахождение точек пересечения графиков функций; интерпретацию графиков реальных зависимостей. Во второй части основного государственного экзамена встречаются задачи на: построение графиков кусочных функций; построение дробно-рациональных функций; задачи с параметром.
9. Разработаны системы задач по теме «Функции» в куре алгебры основной школы, удовлетворяющие требованиям Е.И. Лященко. Системы задач представлены на следующие темы: «Функции и способы их задания», «Линейная функция и ее график», «Квадратичная функция и ее график». Каждая система задач подобрана в соответствии с основными знаниями и требованиями, предъявляемыми к ученику после окончания изучения темы.
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
Подобные работы
- МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 4800 р. Год сдачи: 2018 - Разработка кейсов для изучения элементарных функций в курсе алгебры основной школы
Дипломные работы, ВКР, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 1500 р. Год сдачи: 2023 - Методика обучения теме «Степенная функция» в курсе алгебры и начал математического анализа общеобразовательной школы
Магистерская диссертация, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 5500 р. Год сдачи: 2021 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ПРОГРЕССИИ» В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 4200 р. Год сдачи: 2018 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ПРОГРЕССИИ»
В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, математика и информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4000 р. Год сдачи: 2018 - ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Дипломные работы, ВКР, педагогика. Язык работы: Русский. Цена: 6500 р. Год сдачи: 2019 - ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Дипломные работы, ВКР, математика. Язык работы: Русский. Цена: 4900 р. Год сдачи: 2019 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ ПО ТЕМЕ «АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ» В КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, математика и информатика. Язык работы: Русский. Цена: 4700 р. Год сдачи: 2018 - МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ КВАДРАТНЫХ НЕРАВЕНСТВ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Бакалаврская работа, методика преподавания. Язык работы: Русский. Цена: 4550 р. Год сдачи: 2018
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
Каталог работ (149820)
- Бакалаврская работа (38421)
- Диссертация (978)
- Магистерская диссертация (22152)
- Дипломные работы, ВКР (60504)
- Главы к дипломным работам (2138)
- Курсовые работы (10523)
- Контрольные работы (6265)
- Отчеты по практике (1357)
- Рефераты (1481)
- Задачи, тесты, ПТК (631)
- Ответы на вопросы (155)
- Статьи, Эссе, Сочинения (942)
- Бизнес-планы (51)
- Презентации (106)
- РГР (84)
- Авторефераты (РГБ) (1692)
- Диссертации (РГБ) (1882)
- Прочее (458)
Новости
06.01.2018
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ
дальше»» Все новости
Статьи
- Где лучше заказывать диссертации и дипломные?
- Выполнение научных статей
- Подготовка диссертаций
- Подводные камни при написании магистерской работы
- Помощь в выполнении дипломных работ
»» Все статьи
Заказать работу
Заявка на оценку стоимости
Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы
