Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ» В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ 9
§1. Анализ содержания программы и школьных учебников геометрии по теме «Прямые и плоскости в пространстве» 9
§2. Геометрический метод решения задач на вычисление углов и расстояний между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями в пространстве 14
§3. Векторно-координатный метод решения задач на вычисление расстояний в пространстве 17
§4. Векторно-координатный метод решения задач на вычисление углов в пространстве 20
Выводы по первой главе 22
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ» В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ ГЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ 24
§5. Методические аспекты обучения решению задач геометрии прямых в пространстве 24
§6. Методические аспекты обучения решению задач геометрии прямых и плоскостей в пространстве 39
§7. Методические аспекты обучения решению задач геометрии плоскостей в пространстве 48
Выводы по второй главе 55
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 58
Актуальность исследования. «Геометрия, как учебный предмет, играет огромную роль в развитии познавательной активности и любознательности, логического мышления и пространственного воображения учащегося. Изучение геометрии и обучение геометрией формируют не только специальные геометрические знания учащегося, но и играют огромную роль в общем развитии личности, ее умении логически мыслить и доказательно обосновывать истинность утверждений в любой сфере деятельности» [9, С. 149].
Тема «Прямые и плоскости», изучаемая в 10 классе, является значительной частью всего курса стереометрии. Разделы о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве изучаются сразу после освоения учащимися основных понятий и аксиом стереометрии. Знания теоретического материала и умения решать задачи на взаимное расположение прямых и плоскостей являются основными при изучении свойств геометрических фигур в пространстве. «Без знания о взаимном расположении прямых и плоскостей в пространстве невозможно изучение свойств многогранных углов, многогранников и круглых тел» [7, с. 258]. Поэтому от того, как учащиеся усвоят тему «Прямые и плоскости», зависит дальнейшее изучение ими курса стереометрии.
Геометрические задачи являются одним их основных средств, используемых при обучении геометрии для формирования знаний, умений и навыков учащихся. Изучение темы «Прямые и плоскости в пространстве» сопровождается решением учащимися задач стереометрии в большом количестве. При этом у учащихся развивается пространственное воображение, формируются навыки изображения на плоскости фигур, расположенных в трехмерном пространстве, их верного восприятия и чтения. Опыт показывает, что геометрические задачи вызывают у учащихся затруднения. «Все трудности можно распределить на три основные группы. Первая группа трудностей связана с рисунком. Вторая группа трудностей связана с выбором необходимых теорем и формул. Третья группа трудностей - это трудности арифметического и алгебраического характера» [2].
Согласно данным, полученным из электронного ресурса ФИПИ [17], в единый государственный экзамен по математике профильного уровня во вторую часть включено задание №14 для проверки знаний и умений учащихся по теме «Прямые и плоскости в пространстве».
В Федеральном перечне учебников [18] для изучения углублённого курса геометрии на старшей ступени общего образования рекомендовано всего два учебно-методического комплекса для 10 класса, авторами которых являются А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик [1] и Е.В. Потоскуев, Л.И. Звавич [11], [12].
Проблема исследования: определение методических основ обучения решению задач по теме «Прямые и плоскости» в углублённом курсе геометрии старшей школы.
Объект исследования: процесс обучения геометрии учащихся старших классов с углублённым изучением математики.
Предмет исследования: методика обучения решению задач по теме «Прямые и плоскости» в углублённом курсе геометрии старшей школы.
Цель исследования: определить методические основы обучения учащихся старших классов решению задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве», используя геометрический и векторно-координатный методы, на основе учебно-методического комплекса Евгения Викторовича Потоскуева и Леонида Исааковича Звавича.
Задачи исследования:
1. Проанализировать содержание программы и школьных учебников геометрии углублённого уровня по теме исследования.
2. Рассмотреть методы решения задач на вычисление углов и расстояний в пространстве.
3. Выделить методические аспекты обучения решению задач геометрии прямых в пространстве.
4. Раскрыть методические аспекты обучения решению задач геометрии прямых и плоскостей в пространстве.
5. Выделить методические аспекты обучения решению задач геометрии плоскостей в пространстве.
При решении поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение учебно-методической литературы, анализ содержания программ и учебников геометрии углублённого уровня, самостоятельное решение задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения старшеклассников решению задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве» в углублённом курсе геометрии.
Практическая значимость исследования заключается в том, что в нем предложена система задач стереометрии по темам «Прямые в пространстве», «Прямая и плоскость в пространстве», «Плоскости в пространстве» для учащихся старших классов с углублённым изучением математики.
Апробация результатов исследования. Основные теоретические выводы исследования были апробированы на I этапе научно-практической конференции «Студенческие дни науки в ТГУ»(г. Тольятти, апрель 2018 г., диплом за I место).
На защиту выносятся методические рекомендации обучения решению задач по теме «Прямые и плоскости в пространстве» в классах с углублённым изучением геометрии на основе УМК Е.В. Потоскуева, Л.И. Звавича «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 кл. Углублённый уровень».
Бакалаврская работа включает в себя введение, две главы, заключение и список использованной литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи, и методы исследования.
В Главе I приведён анализ содержания программы и школьных учебников углублённого уровня по теме исследования, раскрыты геометрический и векторно-координатный методы решения задач на вычисление углов и расстояний между двумя прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями в пространстве.
В Главе II представлены методические аспекты по обучению решению задач по темам «Прямые в пространстве», «Прямая и плоскость в пространстве», «Плоскости в пространстве» в углублённом курсе геометрии старшей школы.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования.
Список литературы содержит 23 наименований.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Выполнен анализ содержания учебников геометрии для 10 класса углублённого уровня по теме «Прямые и плоскости в пространстве». Из Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) образования приведены требования к результатам освоения углублённого курса геометрии. Представлен перечень знаний и умений, которыми должен обладать учащийся 10-11 классов по результатам изучения на углублённом уровне темы «Прямые и плоскости в пространстве». Определено: главной задачей изучения учащимися стереометрии является формирование у них верных представлений о пространственных геометрических образах, необходимых для решения содержательных стереометрических задач. При этом обучение стереометрии должно быть основано на соблюдении принципов наглядности, доступности, системности изложения теоретического материала в сочетании с задачным материалом, подобранным с соблюдением принципа «от простого - к сложному».
2. Рассмотрены геометрический и векторно-координатный методы решения задач на вычисление углов и расстояний в пространстве. Применение векторов при решении задач развивает инициативу учащихся в поисках эффективных путей решения этих задач. Но при этом рекомендуется не ограничиваться применением координатного метода, а решать задачу и геометрическим методом, сравнивая при этом полученные результаты.
3. Выделены методические аспекты обучения решению задач геометрии прямых в пространстве. Представлена подборка задач по теме «Прямые в пространстве» в углублённом курсе геометрии.
4. Раскрыты методические аспекты обучения решению задач геометрии прямых и плоскостей в пространстве. Представлена подборка задач по теме «Прямая и плоскость в пространстве» в углублённом курсе геометрии.
5. Выделены методические аспекты обучения решению задач геометрии плоскостей в пространстве. Представлена подборка задач по теме «Плоскости в пространстве» в углублённом курсе геометрии.
Выше перечисленные результаты позволяют сделать вывод, что поставленные задачи исследования решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
