ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 10
§ 1. Понятие уравнения с параметром и его виды 10
§ 2. Цели обучения теме «Уравнения с параметрами», ее место в курсе математики общеобразовательной школы 15
§ 3. Анализ содержания теоретического материала по теме «Уравнения с параметрами» в углубленном курсе математики 22
§4. Анализ задачного материала по теме «Уравнения с параметрами» в учебниках для классов с углубленным изучением математики
общеобразовательной школы 31
Выводы по первой главе 50
ГЛАВА II. СОДЕРЖАНИЕ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ
В УГЛУБЛЕННОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ 51
§ 5. Методические рекомендации по обучению решению алгебраических уравнений с параметрами в углубленном курсе математики
общеобразовательной школы 51
§6. Анализ задач ЕГЭ по теме исследования 60
§7. Система задач по теме «Уравнения с параметрами» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы 66
§8. Элективный курс «Алгебраические уравнения с параметром»
для учащихся математического профиля 74
§ 9. Педагогический эксперимент и его результаты 93
Выводы по второй главе 98
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 100
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 101
Приложение А Типы задач по теме «Уравнения с параметрами» 111
Приложение Б Ответы и указания к решению систем задач по теме исследования 116
Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Уравнения с параметрами» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей обучения решению алгебраических уравнений с параметрами в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
Задачи исследования:
1. Представить различные подходы к определению понятия «уравнение с параметром» и выявить виды алгебраических уравнений с параметром, рассматриваемые в курсе математики общеобразовательной школы.
2. Раскрыть цели обучения теме «Уравнения с параметрами» и ее место в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
3. Выявить содержание теоретического и задачного материалов по теме «Уравнения с параметрами» в учебниках для классов с углубленным изучением математики общеобразовательной школы.
4. Представить методические рекомендации по обучению решению алгебраических уравнений с параметрами в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
5. Рассмотреть задачи ЕГЭ по теме «Уравнения с параметрами» в курсе математики общеобразовательной школы.
6. Разработать системы задач по теме «Уравнения с параметрами» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы.
7. Разработать элективный курс по теме «Алгебраические уравнения с параметром» для учащихся математического профиля.
8. Проверить экспериментально эффективность разработанных методических рекомендаций по теме «Уравнения с параметром» и представить результаты педагогического эксперимента.
Основные выводы и полученные результаты данного исследования:
1. Определено понятие уравнения с параметром; выделены виды алгебраических уравнений с параметром. В методической литературе отсутствует единый подход к определению понятия уравнения с параметром.
2. Выявлены основные цели обучения теме «Уравнения с параметрами» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы: формирование у учащихся умения проводить разветвленные логические построения, аккуратность и внимательность при описании решения уравнения с параметром; знаний, умений и навыков использования понятийного аппарата, связанного с решением уравнений с параметрами, в математике и других науках; навыков использования уравнений с параметрами в повседневной жизни; графической культуры.
3. Рассмотрено содержание теоретического материала по данной теме в учебниках для классов с углубленным изучением математики общеобразовательной школы.
4. Проанализирован задачный материал по теме исследования в учебниках для классов с углубленным изучением математики общеобразовательной школы. Определены основные виды уравнений с параметрами и их типы.
5. Представлены методические рекомендации по обучению решению уравнений с параметрами, рассмотрен порядок обучения теме.
6. Выделены основные типы задач в едином государственном экзамене по математике профильного уровня по теме «Уравнения с параметрами».
7. Разработаны системы задач по теме «Уравнения с параметром» в углубленном курсе математики общеобразовательной школы, удовлетворяющие требованиям Л.В. Виноградовой.
