Введение 5
1. Модель Марковица и усовершенствованная модель Шарпа 7
1.1 Общая постановка задачи 7
1.2 Модель Марковица 8
1.3 Модель Шарпа(САРМ) 15
2. Разработка алгоритма 19
2.1 Анализ вычислительного алгоритма (Марковиц) 19
2.2 Анализ вычислительного алгоритма (Шарп) 23
2.3 Альтернативные варианты решения 27
2.3.1 Модель Марковица с безрисковым активом 27
2.3.2 Модель Марковица при наличии второстепенных ограничений 31
3. Программная реализация и анализ 33
3.1 Генерация ценных бумаг 33
3.2 Описание двух моделей 35
3.3 Построение границ эффективности 38
Заключение 46
Список используемой литературы и источников 47
Аннотация. Введение.
Объект исследования ВКР - задача составления портфеля по формулам модели Марковица и усовершенствованной модели Шарпа(САРМ).
Предмет исследования - задача оптимизации модели Марковица и усовершенствованной модели Шарпа.
Цель выпускной квалификационной работы - проанализировать математические методы составления диверсифицированного портфеля, разработать алгоритм для решения задачи оптимизации портфеля по модели Марковица и усовершенствованной модели Шарпа, выполнить программную реализацию разработанного алгоритма.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1) проанализировать теорию о модели Марковица и усовершенствованной модели Шарпа(САРМ);
2) разработать алгоритм для решения задачи оптимизации портфеля;
3) выполнить программную реализацию алгоритма построения диверсифицированного портфеля;
4) провести тестирование разработанной программной реализации.
Были изучены готовые решения алгоритмов задачи Марковица. После чего, был разработан алгоритм решения задачи оптимизации инвестиционного портфеля. Разработанный алгоритм требует минимальные системные требования для успешного выполнения задач. Кроме того, для разработанного алгоритма, требуется малое количество времени, что является успешным результатом поставленной цели.
Для достижения поставленной цели были выполнены следующие задачи:
1. проанализирована портфельная теория Марковица и Шарпа(САРМ);
2. был разработан алгоритм для решения задачи оптимизации инвестиционного портфеля на основе двух моделей, Марковица и Шарпа(САРМ);
3. на основе выполненного алгоритма выполнена программная реализация. В программной реализации были сгенерированы несколько активов в виде ценных бумаг и на основе этих данных была решена задача по оптимизации;
4. проведено тестирование алгоритма, который показал нужный результат;
Результатом работы являются разработанный алгоритм и программа
