ВВЕДЕНИЕ 3
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ В ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙШКОЛЕ.,10
§1. Понятие преемственности обучения математике 10
§2. Реализация преемственности обучения математике в федеральном государственном образовательном стандарте 15
§3. Методические особенности реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе 19
Выводы по первой главе 24
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕАЛИЗАЦИИ
ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ТОЖДЕСТВЕННЫМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ В ШКОЛЬНОМ КУРСЕ МАТЕМАТИКИ 25
§4. Реализация преемственности при обучении тождественным преобразованиям в общеобразовательной школе 25
§5. Проектирование изучения темы «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» с применением технологии интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В.Ф. Шаталова 33
§6. Элективный курс по теме «Алгебраические задачи на доказательство тождеств» в курсе алгебры и начал математического анализа 65
§7. Педагогический эксперимент и его результаты 79
Выводы по второй главе 84
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 85
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 86
ПРИЛОЖЕНИЯ 101
Актуальность исследования. Проблема преемственности является важным условием в реализации качественной математической подготовки обучающихся общеобразовательной школы. В соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом (далее ФГОС) психолого-педагогические условия реализации основной образовательной программы должны обеспечивать преемственность содержания и форм организации образовательной деятельности при получении среднего общего образования.
Вопросом преемственности в педагогике занимались Г.И. Исаенко [47], А.Г. Мороз [85], Г.И. Щукина [127], такие педагоги-классики, как А. Дистервег [41], К.Д. Ушинский [112], И.Г. Песталоцци [91] и др.
Проблема преемственности математического образования исследовалась в работах Г.А. Клековкина [50], Н.Б. Истоминой [48], Е.И. Лященко [62], Г.И. Саранцева [103], К.И. Нешкова [88], М.И. Башмакова, Н.Я. Виленкина [26], А.Г. Мордковича [84] и др., а также в зарубежной литературе [131-135].
В настоящее время в курсе алгебры общеобразовательной школы прослеживаются линии учебников в соответствии с ФГОС таких авторских коллективов, как А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир [12-14; 76; 77] (5-9 класс); С.М. Никольский, М.К. Потапов и др. [6; 9; 68, 70, 73, 75]; Г.К. Муравин, О.В. Муравина [7; 8; 10; 67; 69; 71; 72; 74] (5-11 класс); Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. [2-4] (7-11 класс), которые отражают преемственность в изучении математики в основной и старшей школах; в курсе геометрии - в учебниках В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева, В.В. Прасолова [36-38]; А.В. Погорелова [34] (7-9 класс); Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др. [33; 35] (7-11 класс). Следует отметить, что С.М. Никольский, М.К. Потапов и Г.К. Муравин, О.В. Муравина имеют завершенные линии учебников по алгебры с 5 по 11 класс; по геометрии данного принципа придерживаются авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов (7¬11 класс).
Анализ ранее выполненных диссертационных работ, посвященных реализации преемственности в обучении математике, показал, что в них были разработаны:
- «теория преемственности в формировании аналогии в младшем и среднем звеньях школы, показана необходимость дифференцированного подхода к использованию аналогии в соответствии с различными ее видами и условиями применения» (М.Н. Сизова[107], 1999);
- «методика изучения уравнений в русле концепции, направленная на формирование приемов умственной деятельности в процессе изучения мате-риала, а так же система упражнений, отвечающая требованиям методической концепции развивающего обучения, которая позволила реализовать преемственность в изучении данной темы между начальной и средней школой» (О.Э. Городниченко [39], 2000);
- «концептуальный подход к построению методической системы реализации преемственности при обучении математике, синтезирующий результаты, полученные при решении этой проблемы на психолого-педагогическом и методическом уровнях и учитывающий специфику философской сущности категории «преемственность» (З.А. Магомеддибирова [63], 2003);
- «концепция развивающего обучения математике, построенного на основе установления преемственных связей самим учеником, которая интегрирует методологическую, педагогическую, психологическую и методическую составляющие» (В.М. Туркина [110], 2003);
- «личностно-развивающая методика реализации принципа преемственности в обучении учащихся начальной и основной ступеней школы с углубленным изучением математики, направленная на развитие самостоятельности школьников, формирование положительной мотивации в выстраивании учебной траектории, раскрытие потенциала и математических способностей» (Р.Н. Москалева [87], 2007);
- «методическая система осуществления преемственности реализации прикладной направленности обучения математике в основной и старшей школе, представленная взаимосвязанными блоками (содержательно-целевым, процессуальным, результирующим), основанная на сформулированных дидактических положениях, предполагающих использование идей проблемного и развивающего обучения, применение информационных технологий» (Н.В. Решетникова [100], 2009).
Таким образом, актуальность темы исследования обусловлена сложившимися к настоящему времени противоречиями между сложившимися педагогическими условиями реализации преемственности в соответствии с ФГОС, вызванными процессами модернизации школьного математического образования, и фактическим состоянием методики реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе.
Указанные противоречия позволили сформулировать проблему диссертационного исследования, которая состоит в обосновании и разработке некоторых методических положений по решению проблемы преемственности в процессе обучения математике учащихся основной школы при переходе в старшие классы общеобразовательной школы (на примере темы «Тождественные преобразования»).
Объект исследования: процесс обучения математике в общеобразовательной школе.
Предметом исследования является методика реализации преемственности при обучении математике обучающихся общеобразовательной школы.
Цель исследования заключается в выявлении методических особенностей реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе и разработке методики реализации преемственности (на примере темы «Тождественные преобразования»).
Гипотеза исследования основана на предположении о том, что если в общеобразовательной школе использовать методику обучения, направленную на реализацию преемственности при обучении математике обучающихся, то это будет способствовать повышению качества математической подготовки учащихся 10-11 классов.
Задачи исследования:
1. Выделить различные подходы к понятию преемственности.
2. Рассмотреть вопрос реализации преемственности обучения в Федеральном государственном образовательном стандарте.
3. Выявить методические особенности реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе.
4. Раскрыть методику реализации преемственности при обучении тождественным преобразованиям в общеобразовательной школе.
5. Спроектировать изучение темы «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» с применением технологии интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В.Ф. Шаталова.
6. Разработать элективный курс по теме «Алгебраические задачи на доказательство тождеств» в курсе алгебры и начал математического анализа.
7. Провести педагогический эксперимент и представить его результаты.
Для решения поставленных задач будут применяться следующие методы исследования: анализ психолого-педагогической, научной и учебно-методической литературы; изучение, наблюдение и обобщение школьной практики; анализ собственного опыта работы в школе; различные виды эксперимента по проверке основных положений исследования; экспертиза разработанного элективного курса.
Основные этапы исследования:
1 семестр (2017/18уч.г.): анализ ранее выполненных исследований по теме диссертации, анализ школьных учебников, нормативных документов (стандартов, программ), анализ опыта работы школы по данной теме (на основе изучения научно-методической литературы и практики работы).
2 семестр (2017/18уч.г.): определение теоретических основ исследования по теме диссертации.
3 семестр (2018/19 уч.г.): разработка методики реализации преемственности при обучении тождественным преобразованиям в общеобразовательной школе; проектирование изучения темы «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» с применением технологии интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В.Ф. Шаталова; разработка элективного курс по теме «Алгебраические задачи на доказательство тождеств» в курсе алгебры и начал математического анализа;
4 семестр (2018/19 уч.г.): оформление диссертации, корректировка ранее представленного материала, уточнение аппарата исследования, описание результатов экспериментальной работы, формулирование выводов.
Новизна проведенного исследования заключается в том, что в нем предложены методические рекомендации по реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе на примере темы «Тождественные преобразования» в курсе алгебры общеобразовательной школы.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:
- рассмотрены различные подходы к понятию преемственности;
- выявлены методические особенности реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе на примере темы «Тождественные преобразования».
Практическую значимость результатов исследования составляют методические рекомендации по реализации преемственности при обучении теме «Тождественные преобразования» в курсе алгебры общеобразовательной школы; проект изучения темы «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» с применением технологии интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В.Ф. Шаталова; элективный курс по теме «Алгебраические задачи на доказательство тождеств» для обучающихся 10-х классов.
На защиту выносится:
1. Методические рекомендации по реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе на примере темы «Тождественные преобразования».
2. Содержание методического проекта по теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» с применением технологии интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В.Ф. Шаталова в условиях реализации преемственности между средним и старшим звеном общеобразовательной школы.
3. Элективный курс по теме «Алгебраические задачи на доказательство тождеств» для обучающихся 10-х классов.
Достоверность результатов и выводов, полученных в ходе проведенного исследования, обеспечивается сочетанием теоретических и практических методов исследования, анализом педагогической практики и личным опытом работы в общеобразовательной школе.
Апробация результатов исследования. Теоретические выводы и практические результаты исследования были апробированы на: научно-исследовательском семинаре преподавателей, аспирантов и студентов кафедры; международной научной конференции «Артемовские чтения» (г. Пенза, март 2018 г.); всероссийской студенческой научно-практической междисциплинарной конференции «Молодежь. Наука. Общество» (г. Тольятти, 2018 г.), первом этапе научной студенческой конференции «Дни науки» института математики, физики и информационных технологий ТГУ (г. Тольятти, апрель 2019 г.).
Экспериментальная проверка предлагаемых методических рекомендаций, программы элективного курса была осуществлена в период производственной практики (научно-исследовательской работы) и преддипломной практики на базе кафедры высшей математики и математического образования Тольяттинского государственного университета, а так же в ходе прохождения производственной практики на базе ЧОУ школы «ЛАДА» г.о. Тольятти.
Основные результаты исследования отражены в 3 публикациях.
Магистерская диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы (135 наименований) и Приложений.
Объем работы составляет 99 страниц.
Сформулируем основные выводы и результаты исследования.
1. Выделены различные подходы к понятию преемственности. Под преемственностью в обучении мы понимаем установление необходимой связи между содержанием учебного материала и организацией его обучения при дальнейшем изучении школьного курса математики.
2. Рассмотрен вопрос реализации преемственности обучения в Федеральном государственном образовательном стандарте.
3. Выделены методические особенности реализации преемственности при обучении математике в общеобразовательной школе.
4. Рассмотрена методика реализации преемственности при обучении тождественным преобразованиям в общеобразовательной школе.
5. Спроектирован методический проект по теме «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» с применением технологии интенсификации обучения на основе схемных и знаковых моделей учебного материала В.Ф. Шаталова.
6. Разработан элективный курс по теме «Алгебраические задачи на доказательство тождеств» в курсе алгебры и начал математического анализа.
7. Проведен констатирующий эксперимент, который показал, что те учащиеся, которые усвоили на недостаточном уровне тождественные преобразования в 7-9 классах (разложение на множители, вынесение общего множителя за скобки, использование формул сокращенного умножения),
имею аналогичные ошибки при тождественных преобразованиях выражений, изучаемых в старших классах.
8. Апробирован элективный курс по теме «Алгебраические задачи на доказательство тождеств» в процессе поискового этапа педагогического эксперимента.
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
