Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
§1. Цели обучения теме «Решение неравенств с модулем» в школьном курсе математики 9
§2. Анализ содержания теоретического материала темы «Решение неравенств с модулем» в учебниках разных авторов 13
§3. Анализ задачного материала по теме «Решение неравенств с модулем» в учебниках разных авторов 19
Выводы по первой главе 41
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ НЕРАВЕНСТВ С МОДУЛЕМ В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 43
§4. Формы, методы и средства обучения решению неравенств с модулем в курсе алгебры основной школы 43
§5. Методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в курсе алгебры основной школы 53
§6. Системы задач по теме «Решение неравенств с модулем» в курсе алгебры основной школы 62
Выводы по второй главе 74
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 75
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 77
ПРИЛОЖЕНИЯ 83
Актуальность темы. Понятие неравенства связано со сравнением двух объектов и говорит о том, что эти объекты являются различными. В жизни неравенство сравниваемых объектов познается с таким смыслом слов, как «дальше», «ближе» (неравенство по удаленности), «выше», «ниже» (неравенство по высоте), «тяжелее», «легче» (неравенство по весу) и т.д. В математике смысл понятия «неравенство» сохраняется, но речь идет уже о неравенстве двух математических объектов, таких как: числа, фигур и т.п.
Большинство школьников привычно пользуются математическими символами, но никогда не задумываются, когда и как они возникли, и кто вообще стоит за их созданием. Первые понятия «больше» и «меньше» возникли из-за потребностей людей сравнивать различные предметы и величины. Одними из первых, кто применил понятие неравенства в практической деятельности были древние греки. Известный ученый Архимед, занимаясь вычислением длины окружности, установил пределы для периметра всякого круга, воспользовавшись понятием неравенства. Евклид, в своем знаменитом трактате «Начала» также воспользовался рядом неравенств, доказав, что среднее геометрическое двух положительных чисел не больше их среднего арифметического.
Однако все эти рассуждения проводились на словах и опирались на другую более известную терминологию. Знаки неравенств, которыми мы пользуемся до сих пор, появились лишь в XVII-XVII веках: знаки < и > ввел английский математик Томас Гарриот, знаки < и > - французский математик Пьер Бугер.
Неравенствам в школьном курсе математики отводится значительная часть программы. Следует отметить, что тема «Неравенства с модулем» не изучается в основной школе как отдельная тема, но некоторые ее понятия рассматриваются, начиная с 8 класса.
Понятие модуля (абсолютной величины) является одной из важнейших характеристик числа в области действительных чисел. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики. Понятие неравенства также является одним из основополагающих объектов в обучении математике [51].
Кроме того, одним из вопросов методики обучения математике в основной школе является вопрос методики формирования у учащихся умений и навыков решения неравенств, в том числе неравенств с модулем.
Изучению темы «Неравенства с модулем» уделяется достаточно мало внимания в общеобразовательной школе [52]. Необходимость рассмотрения данной темы обусловлена тем, что неравенства с модулем, вызывают у учеников затруднения при их решении; они встречаются в заданиях ОГЭ и ЕГЭ, олимпиадах.
А.В. Боровских в статье «Предметные и метапредметные проблемы школьного курса математики. Тема неравенства» указывает причину основных затруднений школьников при изучении данной темы - это «каскад из неявных смен представлений о математических объектах и действиях с ними, которые никак не отрабатываются в методике. Школьники расценивают задачи с неравенствами как специально придуманный лабиринт, в котором никогда не знаешь куда идти и оттуда выбраться простому человеку, не обладающему неким особым даром невозможно» [4].
В статье В.А. Тестова «О проблемах при изучении неравенств» [46] отмечается, что в последние годы совершенно неблагополучным стало положение с изучением неравенств в школьном курсе математики. Это связано с отсутствием четкой и понятной терминологии, сокращением и упрощением школьной программы по математике, сложностями данного раздела и оторванности преподавания этой темы от практического опыта. Автор предп о- лагает, что для исправления положения необходимо опираться на четко продуманную стратегию обучения учащихся.
Все вышесказанное определяет актуальность темы исследования.
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения теме «Неравенства с модулем» учащихся основной школы.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Неравенства с модулем» на уроках алгебры в основной школе.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения учащихся теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы и разработать системы задач по теме исследования.
Задачи исследования:
1. Выявить основные цели и задачи обучения решения неравенств с модулем в курсе математики основной школы.
2. Выполнить анализ содержания теоретического материала темы «Неравенства с модулем» в учебниках алгебры 7-9 классов.
3. Представить анализ содержания задачного материала темы «Неравенства с модулем» в учебниках алгебры 7-9 классов.
4. Выявить формы, методы и средства обучения теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы.
5. Представить методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в курсе алгебры основной школы.
6. Разработать системы задач по теме исследования для учащихся 7-9-х классов.
Для решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ методической литературы; анализ школьных программ и учебников; изучение опыта работы учителей математики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения учащихся теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней представлены системы задач и методические рекомендации по обучению учащихся 7-9-х классов решению неравенств с модулем, которые могут быть использованы учителями математики и студентами в период педагогической практики в общеобразовательной школе.
На защиту выносятся:
1. Методические рекомендации по обучению учащихся решению неравенств с модулем в курсе алгебры основной школы.
2. Системы задач по теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I бакалаврской работы раскрывает теоретические основы обучения теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы. Выявлены основные цели и задачи обучения решению неравенств с модулем в курсе математики основной школы, определены требования к знаниям и умения учащихся по теме «Неравенства с модулем». Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материалов по теме исследования.
В Главе II представлены методические основы обучения учащихся теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы. Выявлены формы, методы и средства обучения данной теме в курсе алгебры основной школы. Представлены методические рекомендации по обучению решению неравенств с модулем в курсе алгебры основной школы. Разработаны системы задач по теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования.
Список литературы содержит 55 наименований.
Объем работы составляет 82 страниц.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты исследования.
1. Выявлены основные цели и задачи обучения решения неравенств с модулем в курсе математики основной школы. Так, решение неравенств с модулем способствует развитию логического мышления учащихся; формированию у них умения находить рациональный способ решения для разных видов задач, акцентировать внимание на основной идее решения данных видов неравенств.
2. Представлены основные требования к знаниям и умениям учащихся по теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы.
3. Выполнен анализ содержания теоретического материала темы «Неравенства с модулем» в учебниках алгебры 7-9 классов.
4. Предоставлен анализ содержания задачного материала темы «Неравенства с модулем» в учебниках алгебры 7-9 классов. Определено, что неравенства с модулем в основной школе решаются на основе геометрического смысла понятия модуля, определения модуля; при их решении используются графический метод, методом возведения в квадрат и метод разбиения на промежутки.
5. Рассмотрены различные формы, методы и средства обучения решению неравенств с модулем. Основной формой организации обучения является урок. Проблемный метод обучения является ведущим в обучении учеников теме «Неравенства с модулем. При организации обучения решению неравенств с модулем желательно использовать задания на карточках. На сегодняшний день в образовательном процессе активно применяются компьютерные технологии, поэтому для более продуктивного изучения данной темы их целесообразно задействовать.
6. Представлены методические рекомендации по обучению теме «Неравенства с модулем». Определено, что при обучении учащихся данной теме, необходимо научить выделять учащихся самый рациональный способ решения, акцентировать итог изучения на практическом применении знаний учеников, стараться показывать компактное оформления решений неравенств.
7. Разработана система задач по теме «Неравенства с модулем» в курсе алгебры основной школы, которые удовлетворяют требованиям Л.В. Виноградовой. В систему задач включаются такие методы решения как метод на основе геометрической интерпретации, решение при помощи определения модуля, графический метод, метод замены переменной и метод возведения в квадрат. Система задач подобрана в соответствии с основными знаниями и требованиями, предъявляемые ученику после окончания изучении темы.
Все это дает основание считать, что задачи, поставленные в исследовании, полностью решены.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
