ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ
«ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 9
§1. Понятия темы «Иррациональные уравнения» 9
§2. Основные методы: решения Иррациональных уравнений 12
§3. Цели обучения теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы 16
§4.Анализ содержания обучения теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы
Выводы по первой главе 39
ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ОБУЧЕНИЯ ТЕМЕ «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» В КУРСЕ АЛГЕБРЫ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ 40
§5. Методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы 40
§6. Анализ задач ЕГЭ по теме «Иррациональные уравнения» 49
§7. Наборы задач по обучению учащихся основной школы решению 50
иррациональных уравнений 50
Выводы по второй главе 52
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 53
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 55
ПРИЛОЖЕНИЯ
Актуальность исследования. Более двадцати веков тому назад математики Древней Греции пришли к выводу, что для выражения длины отрезка квадрата из площади нужны новые числа, так как целых и дробных не хватает. Так появились новые числа и назвали их иррациональными. Латинская приставка irозначает отрицание: это числа, не являющиеся рациональными. История возникновения иррациональных чисел продолжилась в XVII веке. Математик Леонард Эйлер внес свой большой вклад в их развитие. В XIX веке иррациональные числа уже подразделялись на алгебраические и трансцендентные. Многие математики того времени работали над теориями иррациональных чисел. Наибольший вклад в историю возникновения иррациональных чисел внес математик Вейерштрасс. Он обосновал и доказал свойства и методы применения иррациональных чисел [8, С. 18].
Вместе с этим, материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть школьного курса математики. Одним из сложных разделов алгебры, изучаемых в школьной программе, являются иррациональные уравнения, так как в школе им уделяют достаточно мало внимания. Умение решать уравнения является обязательным компонентом при проведении итоговой аттестации учащихся. Поэтому иррациональные уравнения очень часто встречаются на выпускных экзаменах (ЕГЭ и др.). Учащиеся в недостаточной степени овладевшие умением решать иррациональные уравнения, допускают в них ошибки.
В начале изучения раздела «Иррациональные уравнения» в основной школе вводятся понятия иррационального числа, арифметического корня. Первые представления о числе появляются еще у детей дошкольного возраста. В процессе обучения математике у учащихся формируется понятие числа и развиваются вычислительные навыки, необходимые в практической деятельности. Понятие иррационального числа завершает процесс формирования понятия числа в основной школе и получает развитие в старшей школе. Понятие иррационального числа не является для обучающегося очевидным, поддающимся логике и вызывает ряд затруднений. В связи с этим работа с понятием иррационального числа требует тщательно продуманной методической системы, включающей не только формализованные действия с ним, но и формирование образов, ассоциированных с иррациональными числами, связей между разными числовыми множествами, а также обогащение опыта обучающихся новыми приемами преобразования числовых выражений [41].
Задания по теме «Иррациональные уравнения» включены в единый государственный экзамен: задание № 7 базового уровня (раздел «Простейшие уравнения») задание № 5 профильный уровень (раздел «Простейшие уравнения»).
Проблема исследования состоит в выявлении методических особенностей обучения теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы.
Объект исследования: процесс обучения алгебре в основной школе.
Предмет исследования: методика обучения учащихся теме «Иррациональные уравнения» на уроках алгебры основной школы.
Цель исследования: выявить методические особенности обучения учащихся теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы и составить наборы заданий, ориентированные на базовый уровень знаний и умений учащихся и подготовку их к итоговой аттестации по математике.
Задачи исследования:
1. Изучить понятия темы «Иррациональные уравнения».
2. Представить основные методы решения иррациональных уравнений в курсе алгебры основной школы.
3. Выделить основные цели обучения теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы.
4. Проанализировать содержание темы «Иррациональные уравнения» в учебниках алгебры основной школы.
5. Представить методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы.
6. Рассмотреть задачи ЕГЭ по теме исследования.
7. Составить наборы заданий по обучению учащихся основной школы решению иррациональных уравнений.
Для решения задач были использованы следующие методы исследования: анализ методической литературы; анализ школьных программ и учебников; изучение опыта работы учителей математики.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем выявлены методические особенности обучения учащихся теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы.
Практическая значимость работы заключается в том, что в ней составлены наборы заданий, ориентированные на базовый уровень знаний и умений учащихся и подготовку их к итоговой аттестации по математике, и раскрыты методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы, которые могут быть использованы учителями математики и студентами в период педагогической практики в общеобразовательной школе.
На защиту выносится:
1. Методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы.
2. Наборы заданий, ориентированные на базовый уровень знаний и умений учащихся и подготовку их к итоговой аттестации по математике.
Бакалаврская работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.
Во введении сформулированы основные характеристики исследования: актуальность, проблема, объект, предмет, цель, задачи и методы исследования.
Глава I бакалаврской работы раскрывает теоретические основы обучения теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы. Определено понятие иррационального уравнения. Рассмотрены основные методы решения иррационального уравнения. Выявлены основные цели и задачи обучения данной теме в курсе математики основной школы, определены требования к знаниям и умениям учащихся по данной теме. Выполнен анализ содержания темы «Иррациональные уравнения» в учебниках алгебры основной школы.
В Главе II представлены методические аспекты обучения учащихся теме «Иррациональные уравнения» в курсе алгебры основной школы. Представлены методические рекомендации по обучению данной теме. Проанализированы задачи ЕГЭ по теме исследования. Составлены наборы задачи по теме исследования, ориентированные на базовый уровень знаний и умений в курсе алгебры основной школы.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы проведенного исследования.
Список литературы содержит 42 наименований.
Сформулируем основные выводы и полученные результаты проведенного исследования.
1. Изучено понятие темы «Иррациональные уравнения», приведены основные теоремы, связанные с иррациональными уравнениями.
2. Разобраны основные методы решения иррациональных уравнений. Выделены трудности, возникающие у обучающегося при изучении темы «Иррациональные уравнения». Определено, что необходимо изучение различных методов решения иррациональных уравнений, но нельзя выработать общие рекомендации по поводу того, в каких случаях какой из методов следует использовать при решении предложенного иррационального уравнения.
3. Выявлены основные цели обучения теме «Иррациональные уравнения» в курсе математики основной школы. Определено, что при изучении темы «Иррациональные уравнения» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных типов уравнений и оценивать полученные результаты; развивают математическую интуицию.
4. Выполнен анализ содержания теоретического и задачного материала данной темы в учебниках алгебры основной школы. Определено, что, не смотря на некоторые различия в содержании и распределении материла по теме «Иррациональные уравнения», в большинстве рассматриваемых учебников особое внимание уделяют изучению решения иррациональных уравнений путем возведения обоих частей уравнения в одну степень. Выделены основные типы задач по общеобразовательным учебникам и учебникам углубленного уровня по теме «Иррациональные уравнения», приведены примеры задач каждого типа.
5. Представлены методические рекомендации по обучению теме «Иррациональные уравнения». Установлено, что целесообразно обсудить с учащимися вопросы: «что такое равносильные уравнения, какие преобразования являются равносильными, а какие - нет, когда надо делать проверку корней и как ее делать, какие преобразования уравнений могут привести к потере корней».
6. Проанализированы задачи ЕГЭ на тему «Иррациональные уравнения». Разобраны решения основных видов иррациональных уравнений встречающихся на экзамене.
7. Разработаны наборы задач для учащихся девятых классов по теме исследования. Задания могут быть использованы при составлении контрольных и самостоятельных работ.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
