МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы исследования 2
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 6
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 20
Купить

Актуальность темы
Динамические системы, возмущаемые внешним шумом, являлись предметом интен¬сивного изучения в математике, физике, химии, биологии на всем протяжении 20 века. Важной математической конструкцией, широко используемой для изучения разнообраз¬ных эффектов воздействия случайных возмущений на динамическую систему, является стохастическое уравнение Ито, описывающее поведение случайного процесса с непрерыв¬ными фазовыми траекториям. Основы теории устойчивости стохастических систем, ба¬зирующиеся на методике использования функций Ляпунова, были заложены в работах Красовского Н.Н., Каца И.Я., Хасьминского Р.З., Гихмана И.И, Кушнера X.. Данная методика получила в дальнейшем широкое развитие. Ей посвящены работы Милыптей- на Г.Н., Колмановского В.Б., Воронова А.А., Пакшина П.В., Ряшко Л.Б..
Основная литература по стохастическим системам посвящена анализу динамики в окрестности точек покоя. Случай точки покоя представляет собой достаточно глубоко разработанную теорию и рассматривался в работах Вентцеля А.Д., Фрейдлина М.11.. Lud¬wig D., Matkowsky В. J., Schuss Z., Nahe T., Klosek M. и др. Изучение воздействия шума на предельный цикл было начато Понтрягиным Л.С. и продолжено в многочисленных рабо¬тах исследователей, например - Стратоновича Р.Л., Ibrahim R.A., Soong Т.Т, Grigoriu М., Baras F., Mangel M., Kurrer C., Schulten К., Deissler R.J..
Первоначально флуктуации рассматривались как дезорганизующее воздействие на систему, ’’разрушающее” порядок. В работах Crutchfield J.P., Huberman В.А., Nauen¬berg М., Rudnick J., Shraiman C.E. показано, что влияние аддитивного шума приводит к тому, что последовательность бифуркаций удвоения периода становится конечной. Воз¬действие мультипликативного шума на периодические режимы различных динамических систем рассматривалось в работах Неймана А.Б., Анищенко В.С., Billings L., Schwartz I.В., Gao J.В., Hwang S.K., Liu J.M. и др.
В последние несколько десятков лет при исследовании неравновесных явлении в раз¬личных областях науки была обнаружена организующая роль шума. Было показано, что флуктуации способны индуцировать гораздо более богатое (в сравнении с детерминиро¬ванными системами) разнообразие режимов. Первое описание так называемых индуциро¬ванных шумом переходов (noise-induced transitions) было дано в конце 50х - начале 60х годов 20 века в работах Кузнецова П.И., Стратоновича Р.Л., Тихонова В.И., Ланды П.С.. Изучению данных явлений посвящены работы Horsthemke W. и Lefever R., May R.M., Hahn H.S. и др. В конце 70х годов 20 века большое развитие получила теория стохастиче¬ских бифуркаций, изучающая качественные изменения в поведении динамических систем под воздействием случайных возмущений. Большой вклад в этом направлении внесен в работах Arnold L., McClintock P.V.E., Moss F., Turner J., Crauel H., Flandoli F., Leng G., Namachchivaya N., Bleckert G., Kuske R..
Наиболее общее вероятностное описание воздействия шума на динамическую систему дается уравнением Фоккера-Планка-Колмогорова. Прямое использование этого уравнения даже в простейшем случае нелинейного стохастического осциллятора с одной степенью свободы является затруднительным. Аналитически стационарная плотность распределения может быть получена только для одномерных систем. Для двумерных динамических систем достичь этого, как правило, не удается. Для трехмерных динамических систем получение численного решения представляет значительные вычислительные трудности...
Купить