Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕЙРОННОЙ ДИНАМИКИ

Моделирование динамических процессов в нейробиологии является сейчас активно развивающейся областью знаний. Характерной особенностью поведения нейрона является перемежаемость невозбужденного состояния и генерации колебаний. Динамика нейрона задается нелинейными дифференциальными или дискретными уравнениями. Среди непрерывных моделей нужно отметить базовую модель Ходжкина-Хаксли [1], описывающую течение разного рода ионных потоков через мембраны. Наряду с моделями, опирающимися на реальные физиологические процессы в мембране, при изучении базовых свойств нейрона часто используются так называемые феноменологические модели, отражающие качественное поведение нейрона.
Реальные нейроны часто демонстрируют по крайней мере две временных шкалы: быстрая динамика соответствует потенциалам действия, а медленная динамика соответствует изменению концентрации открытия ионных каналов.
В работе рассматривается дискретная нейронная модель, введенная впервые Рульковым Н.Ф.[2,3], которая хорошо отражает эту быстро-медленную динамику. Эта модель напрямую не связана с физиологией нейронов, но качественно описывает ее.
Цель данной работы - исследование устойчивости точек покоя и предельных циклов модели Рулькова к возмущениям. В первой части будут найдены точки покоя и циклы детерминированной одномерной модели, исследована их устойчивость и построена бифуркационная диаграмма. Во второй части будет изучено поведение аттракторов этой модели под влиянием случайных возмущений. В третьей части будет анализ двумерной модели, построены бифуркационные диаграммы и фазовые портреты, проведен анализ на равновесие и устойчивость.

Купить

В работе проведены исследования модели Рулькова в одномерном и двумерном случае, описывающие активный нейрон. В одномерном случае найдены зоны структурной устойчивости, построена бифуркационная диаграмма, исследована устойчивость равновесия и его стохастическая чувствительность к шуму, исследована критическая чувствительность. Также было проведено сравнение практических и эмпирических подходов, что показало хорошее совпадение. В двумерном случае найдена зона структурной устойчивости, построены бифуркационные диаграммы, исследована устойчивость равновесия. Построены фазовые портреты для устойчивого фокуса и устойчивого узла, замкнутой инвариантной кривой и хаотического аттрактора.
Купить