ЧАСТЬ 1. АНАЛИЗ ДЕТЕРМИНИРОВАННОЙ МОДЕЛИ 4
1.1 БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ 4
1.2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ С ПОМОЩЬЮ ЛЕСТНИЦЫ ЛАМЕРЕЯ 7
1.3 РАВНОВЕСИЕ МОДЕЛИ И УСТОЙЧИВОСТЬ 10
1.4 ПРЕДЕЛЬНЫЙ ЦИКЛ 12
ЧАСТЬ 2. АНАЛИЗ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ 15
2.1 БИФУРКАЦИОННАЯ ДИАГРАММА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ШУМА 15
2.2 СТОХАСТИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ 17
2.3 ПЕРЕХОД К ХАОСУ 24
ЧАСТЬ 3. АНАЛИЗ ДВУМЕРНОЙ СИСТЕМЫ 27
3.1 БИФУРКАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ 27
3.2 РАВНОВЕСИЕ ДВУМЕРНОЙ МОДЕЛИ И УСТОЙЧИВОСТЬ 29
3.3 ФАЗОВЫЕ ПОРТРЕТЫ 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 37
ЛИТЕРАТУРА 38
ПРИЛОЖЕНИЕ 39
Купить

Моделирование динамических процессов в нейробиологии является сейчас активно развивающейся областью знаний. Характерной особенностью поведения нейрона является перемежаемость невозбужденного состояния и генерации колебаний. Динамика нейрона задается нелинейными дифференциальными или дискретными уравнениями. Среди непрерывных моделей нужно отметить базовую модель Ходжкина-Хаксли [1], описывающую течение разного рода ионных потоков через мембраны. Наряду с моделями, опирающимися на реальные физиологические процессы в мембране, при изучении базовых свойств нейрона часто используются так называемые феноменологические модели, отражающие качественное поведение нейрона.
Реальные нейроны часто демонстрируют по крайней мере две временных шкалы: быстрая динамика соответствует потенциалам действия, а медленная динамика соответствует изменению концентрации открытия ионных каналов.
В работе рассматривается дискретная нейронная модель, введенная впервые Рульковым Н.Ф.[2,3], которая хорошо отражает эту быстро-медленную динамику. Эта модель напрямую не связана с физиологией нейронов, но качественно описывает ее.
Цель данной работы - исследование устойчивости точек покоя и предельных циклов модели Рулькова к возмущениям. В первой части будут найдены точки покоя и циклы детерминированной одномерной модели, исследована их устойчивость и построена бифуркационная диаграмма. Во второй части будет изучено поведение аттракторов этой модели под влиянием случайных возмущений. В третьей части будет анализ двумерной модели, построены бифуркационные диаграммы и фазовые портреты, проведен анализ на равновесие и устойчивость.

Купить