📄Работа №27248
Тема: Кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках
Характеристики работы
Тип работы
Бакалаврская работа
Предмет
Математика
Объем:
63 листов
Год:
2018
Просмотров:
287
5900
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение
1. Некоторые сетки 5
1.1. Понятие Пх-сеток. Примеры 5
1.2. Равномерная сетка 11
1.3. Параллепипедальная сетка 12
2. Некоторые классы функций 13
2.1. Классы Sp(Aii is)(р > 1) 13
2.2. Классы (0 <а< 1) 16
2.3. Классы is) 17
3. Алгоритмы построения Пт - сеток 18
3.1. Классический алгоритм. Пример вычисления координат узлов П0- сеток
в двумерном случае 18
3.2. Арифметический алгоритм 21
3.3. Сверхбыстрый алгоритм 23
4. Сравнение быстродействия арифметического и сверхбыстрого алгоритмов
построения П0-сеток в двумерном случае 25
5. Исследование на классах функций погрешностей кубатурных формул, узлы
которых образуют Пт-сетки 27
5.1. Исследуемые функции 27
5.2. Результаты численных экспериментов 30
6. Заключение 51
Список использованных источников 52
Приложения А - Д 53
1. Некоторые сетки 5
1.1. Понятие Пх-сеток. Примеры 5
1.2. Равномерная сетка 11
1.3. Параллепипедальная сетка 12
2. Некоторые классы функций 13
2.1. Классы Sp(Aii is)(р > 1) 13
2.2. Классы (0 <а< 1) 16
2.3. Классы is) 17
3. Алгоритмы построения Пт - сеток 18
3.1. Классический алгоритм. Пример вычисления координат узлов П0- сеток
в двумерном случае 18
3.2. Арифметический алгоритм 21
3.3. Сверхбыстрый алгоритм 23
4. Сравнение быстродействия арифметического и сверхбыстрого алгоритмов
построения П0-сеток в двумерном случае 25
5. Исследование на классах функций погрешностей кубатурных формул, узлы
которых образуют Пт-сетки 27
5.1. Исследуемые функции 27
5.2. Результаты численных экспериментов 30
6. Заключение 51
Список использованных источников 52
Приложения А - Д 53
📖 Введение
Работа посвящена изучению в n-мерном случае алгоритмов построения Пт -сеток и исследованию погрешности кубатурных формул, узлы которых образуют Пт - сетки, на классах функций;
Пт -сетки, и, в частности, По -сетки (т=0) получили широкое применение в довольно широком спектре многокритериальных задач. Пт-сетки также используются в задачах приближенного вычисления кратных интегралов. Приближенные значения указанных интегралов вычисляются с помощью кубатурных формул вида
N-1 где узлы Q[е [ОДГ образуют Пт -сетку, i= 0,1, ..., N— 1.
Кубатурные формулы (1) с узлами на Пт-сетках в n-мерном случае хорошо зарекомендовали себя в задачах приближённого вычисления двойных интегралов от негладких функций.
Пт -сетки, и, в частности, По -сетки (т=0) получили широкое применение в довольно широком спектре многокритериальных задач. Пт-сетки также используются в задачах приближенного вычисления кратных интегралов. Приближенные значения указанных интегралов вычисляются с помощью кубатурных формул вида
N-1 где узлы Q[е [ОДГ образуют Пт -сетку, i= 0,1, ..., N— 1.
Кубатурные формулы (1) с узлами на Пт-сетках в n-мерном случае хорошо зарекомендовали себя в задачах приближённого вычисления двойных интегралов от негладких функций.
✅ Заключение
1. Изучены арифметический и сверхбыстрый алгоритмы построения Пт-сеток. Эти алгоритмы реализованы на языке программирования MAPLE.
2. В двумерном случае для различного числа Nузлов П0-сеток проведены численные эксперименты с целью сравнения быстродействия сверхбыстрого и арифметического алгоритмов. В результате проведения этих
t(w) лг экспериментов выяснилось, что отношение '[Д/у увеличивается с ростом N, где t(N) - время, затраченное на реализацию арифметического, a t'(N) - сверхбыстрого алгоритмов построения П0-сеток, то есть эффективность сверхбыстрого алгоритма по сравнению с арифметическим алгоритмом возрастает с ростом числа Nузлов П0-сеток.
Следовательно, арифметический алгоритм построения По-сеток целесообразно применять при относительно небольших значениях числа N узлов (N < 214), в остальных случаях гораздо эффективнее использовать сверхбыстрый алгоритм.
3. В и-мерном случае (л = 2,...,10) проведены численные эксперименты, в ходе которых были вычислены приближенные значения кратных интегралов от гладких, негладких и кусочно-гладких функций с помощью кубатурных формул с узлами на равномерных, параллелепипедальных сетках и Пт-сетках. В результате выполнения этих экспериментов сделан вывод о том, что кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках для кусочно-гладких и негладких функций имеют меньшие погрешности, чем остальные из исследованных кубатурных формул.
Следовательно, кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках целесообразно применять для приближенного вычисления интегралов от негладких и кусочно - гладких функций.
2. В двумерном случае для различного числа Nузлов П0-сеток проведены численные эксперименты с целью сравнения быстродействия сверхбыстрого и арифметического алгоритмов. В результате проведения этих
t(w) лг экспериментов выяснилось, что отношение '[Д/у увеличивается с ростом N, где t(N) - время, затраченное на реализацию арифметического, a t'(N) - сверхбыстрого алгоритмов построения П0-сеток, то есть эффективность сверхбыстрого алгоритма по сравнению с арифметическим алгоритмом возрастает с ростом числа Nузлов П0-сеток.
Следовательно, арифметический алгоритм построения По-сеток целесообразно применять при относительно небольших значениях числа N узлов (N < 214), в остальных случаях гораздо эффективнее использовать сверхбыстрый алгоритм.
3. В и-мерном случае (л = 2,...,10) проведены численные эксперименты, в ходе которых были вычислены приближенные значения кратных интегралов от гладких, негладких и кусочно-гладких функций с помощью кубатурных формул с узлами на равномерных, параллелепипедальных сетках и Пт-сетках. В результате выполнения этих экспериментов сделан вывод о том, что кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках для кусочно-гладких и негладких функций имеют меньшие погрешности, чем остальные из исследованных кубатурных формул.
Следовательно, кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках целесообразно применять для приближенного вычисления интегралов от негладких и кусочно - гладких функций.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.