Тема: Кубатурные формулы с узлами на Пт-сетках
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1 Некоторые сетки 5
1.1 Равномерные сетки 5
1.2 Параллелепипедальные сетки 6
1.3 П т-сетки 7
1.3.1 Определение П т-сетки. Примеры 7
1.3.2 Классический алгоритм построения П т-сеток. Примеры вычисления
координат узлов По-сеток в двумерном случае 11
1.3.3 Арифметический алгоритм построения П т-сеток 16
1.3.4 Сверхбыстрый алгоритм построения П т-сеток 18
2 Сравнение быстродействия арифметического и сверхбыстрого алгоритмов
построения П0-сеток в двумерном случае 20
3 Некоторые классы функций 21
3.1 Классы S р 21
3.2 Классы Н а 24
3.3 Классы W-L( Ц х л s) 25
4 Исследование кубатурных формул 26
4.1 Двумерный случай 27
4.2 Трехмерный случай 29
4.3 Четырехмерный случай 32
4.4 Пятимерный случай 34
Заключение 37
Список использованных источников
Приложения А - Д
📖 Введение
Настоящая работа посвящена изучению и исследованию алгоритмов построения 11т-сеток, а также исследованию кубатурных формул вида , где узлы Qiе [ 0 , 1 ] п образуют 1Ь-сетки.
При решении задач приближенного вычисления интегралов от негладких функций в n-мерном случае при больших значениях nкубатурные формулы с узлами на 11т-сетках обеспечивают меньшую погрешность, чем другие известные кубатурные формулы.
✅ Заключение
- отношение растёт с ростом числа узлов NП 0-сетки, где t(А) - время, затраченное на реализацию арифметического, a t (А) -сверхбыстрого алгоритмов построения П 0-сетки;
- в двумерном случае для рассматриваемых функций кубатурные формулы с узлами на П 0-сетках имеют наибольшую погрешность из всех исследованных формул;
- в 3-, 4-, 5-, мерном случаях для функций, не принадлежащих классам ИД (Lj х.js), кубатурные формулы с узлами на П т-сетках имеют наименьшие погрешности из всех исследованных формул, а на кусочно-линейных функциях, которые принадлежат указанным классам, эти кубатурные формулы имеют погрешности, большие, чем формулы, узлы которых образуют равномерные сетки.
В соответствии с этими выводами можно дать следующие рекомендации:
- арифметический алгоритм построения П 0-сеток целесообразно использовать лишь при небольших значениях числа узлов N (N<16), в остальных случаях гораздо эффективнее применять сверхбыстрый алгоритм;
- кубатурные формулы с узлами на П т-сетках целесообразно использовать в n-мерном случае при н>3 для приближенного вычисления интегралов от функций, не принадлежащих классам ИД( L j х. js) .