📄Работа №137892
Тема: Распараллеливание решения одномерной краевой задачи
Характеристики работы
Тип работы
Дипломные работы, ВКР
Предмет
Программирование
Объем:
22 листов
Год:
2017
Просмотров:
72
4240
руб.
🛒 Купить работу
Не подходит эта работа?
Закажите новую по вашим требованиям
Узнать цену на написание
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
Настоящий учебно-методический информационный материал размещён в ознакомительных и исследовательских целях и представляет собой пример учебного исследования. Не является готовым научным трудом и требует самостоятельной переработки.
📋 Содержание
Введение 4
1. Цель работы 5
2. Обзор 6
2.1. О базисных сплайнах
2.2. О вариационных методах
3. Постановка задачи 8
3.1. Вычисление правой части
3.2. Вычисление элементов матрицы
4. Метод решения системы линейных уравнений 12
4.1. Метод прогонки
4.2. Метод втречной прогонки
5. Результаты 14
Заключение 15
Список литературы 16
А. Метод Симпсона 18
B. Встречный метод прогонки 2
1. Цель работы 5
2. Обзор 6
2.1. О базисных сплайнах
2.2. О вариационных методах
3. Постановка задачи 8
3.1. Вычисление правой части
3.2. Вычисление элементов матрицы
4. Метод решения системы линейных уравнений 12
4.1. Метод прогонки
4.2. Метод втречной прогонки
5. Результаты 14
Заключение 15
Список литературы 16
А. Метод Симпсона 18
B. Встречный метод прогонки 2
📖 Аннотация
Работа посвящена исследованию методов распараллеливания численного решения одномерных краевых задач для дифференциальных уравнений. Актуальность обусловлена необходимостью эффективного моделирования сложных физических процессов, таких как самофокусировка лазерного луча, которые описываются вырождающимися уравнениями, не имеющими аналитического решения и требующими высокопроизводительных вычислений. В ходе исследования был изучен вариационный метод решения и разработан алгоритм на основе сплайновой аппроксимации, реализована программа с применением параллельных технологий, таких как OpenMP, для ускорения вычислений. Получены численные решения, проиллюстрированные графиками для различных параметров задачи, что подтвердило эффективность предложенного подхода. Практическая значимость результатов заключается в возможности их использования в научных расчётах в областях физики плазмы, нелинейной оптики и ядерной физики для моделирования процессов, требующих значительных вычислительных ресурсов. Разработанный программный комплекс может быть применён исследователями и инженерами для решения широкого класса краевых задач на современных многопроцессорных системах.
📖 Введение
Дифференциальными уравнениями описываются многие процессы
в технике, химии, экономике, биологии, психологии и т.д. С помощью
диффернециальных уравнений можно смоделировать большое количество физических задач. Чаще всего эти методы имеют ограниченное
применение, или настолько сложны, что для упрощения решения используют методы приближенного численного решения. Математические модели реальных процессов иногда получаются довольно сложными, и могут не иметь аналитического решения. В данном случае используется решение с использованием приближенной модели или же
приближенных (численных) методов. Внедрение в научную деятельность современных ЭВМ, а также их вычислительная мощность дало
возможность решать трудные уравнения, достаточно точно описывающие исследуемые явления, а также моделировать всевозможные системы.
С середины 80-х годов оживленно развивается теория краевых задач для линейных дифференциальных уравнений 2 порядка с сильным
вырождением. Этот тип задач появляется при построении математических моделей ряда физических процессов, исследованием которых занимаются такие области науки, как физика плазмы и газового разряда, ядерная физика. В нелинейной оптике исследуется задача о самофокусировке лазерного луча. В данной задаче сутью является то, что из-за
качеств среды световой пучок собирается в точку и плотность энергии
в данной точке становиться бесконечной. Точное решение задачи не
найдено и асимптотика поведения решения неизвестна. Определение
точного решения вышеописанной задачи и задач, ей подобных, вероятно только в маленьком числе частных случаев. В остальных случаях
обобщённое решение определить невозможно. В связи с этим, актуальным является изучение аналогичных задач в общей постановке, а еще
создание эффективных действенных методов численного анализа.
в технике, химии, экономике, биологии, психологии и т.д. С помощью
диффернециальных уравнений можно смоделировать большое количество физических задач. Чаще всего эти методы имеют ограниченное
применение, или настолько сложны, что для упрощения решения используют методы приближенного численного решения. Математические модели реальных процессов иногда получаются довольно сложными, и могут не иметь аналитического решения. В данном случае используется решение с использованием приближенной модели или же
приближенных (численных) методов. Внедрение в научную деятельность современных ЭВМ, а также их вычислительная мощность дало
возможность решать трудные уравнения, достаточно точно описывающие исследуемые явления, а также моделировать всевозможные системы.
С середины 80-х годов оживленно развивается теория краевых задач для линейных дифференциальных уравнений 2 порядка с сильным
вырождением. Этот тип задач появляется при построении математических моделей ряда физических процессов, исследованием которых занимаются такие области науки, как физика плазмы и газового разряда, ядерная физика. В нелинейной оптике исследуется задача о самофокусировке лазерного луча. В данной задаче сутью является то, что из-за
качеств среды световой пучок собирается в точку и плотность энергии
в данной точке становиться бесконечной. Точное решение задачи не
найдено и асимптотика поведения решения неизвестна. Определение
точного решения вышеописанной задачи и задач, ей подобных, вероятно только в маленьком числе частных случаев. В остальных случаях
обобщённое решение определить невозможно. В связи с этим, актуальным является изучение аналогичных задач в общей постановке, а еще
создание эффективных действенных методов численного анализа.
✅ Заключение
• Были изучены методы решения краевой задачи вариационным методом.
• Разработан алгоритм решения краевой задачи с помощью сплайнов.
• Составлена программа решения краевой задачи.
• Получены графики, иллюстрирующие численное решение задачи,
для различных значений параметров.
• Разработан алгоритм решения краевой задачи с помощью сплайнов.
• Составлена программа решения краевой задачи.
• Получены графики, иллюстрирующие численное решение задачи,
для различных значений параметров.
ИЛИ
Поиск аналога
📕 Список литературы
🛒 Оформить заказ
⚡ Работу высылаем в течении 5 минут после оплаты.