ВВЕДЕНИЕ 5
ГЛАВА 1.ОБЗОР МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 7
1.1 Вводные понятия 7
1.2 Математические модель Копбосынова-Пухначёва термокапиллярного
движения в тонком слое жидкости 11
1.3 Математическая модель конвективных течений жидкости с учетом
испарения в приближении тонкого слоя 15
1.3.1 Постановка задачи 15
1.3.2 Постановка задачи в безразмерном вид 17
1.3.3 Вывод уравнения тонкого слоя в приближении Обербека-Буссинеска .... 23
1.3.3 Параметрический анализ задачи 34
ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО
ТЕЧЕНИЯ ТОНКОГО СЛОЯ ЖИДКОСТИ 38
2.1 Постановка задачи 38
2.2 Постановка задачи в безразмерном виде 40
2.3 Вывод уравнения тонкого слоя 45
2.4 Получение уравнения для толщины слоя в изотермическом случае
(аналитическое решение в стационарном случае) 34
2.5 Математическая модель конвективного течения жидкости по наклонной
подложке 53
ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ТОНКОГО СЛОЯ
ВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ ПО НЕРАВНОМЕРНО НАГРЕТОЙ ПОДЛОЖКЕ 60
3.1 Численное решение уравнения для нахождения толщины слоя 60
3.2 Численное решение уравнения (2.31) при исследовании периодической
задачи о течении слоя по горизонтальной подложке 61
3.3 Результаты численного исследования 63
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 66
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 67
На сегодняшний день математическому моделированию и численному исследованию течений вязких жидкостей в приближении тонкого слоя уделяется достаточно большое внимание. При этом могут учитываться различные факторы, влияющие на характер течения такие, как нагрев подложки, испарение, капиллярный и термокапиллярный эффекты, уровень гравитации, влияние сопутствующих потоков газа [1]-[5],[9]-[20]. Интерес к подобным течениям обусловлен их широкой применимостью в технологических процессах [1].
В данной работе будет изучена математическая модель термокапиллярных течений в приближении тонкого слоя. Исследуется течения тонкого слоя вязкой, несжимаемой жидкости по неравномерно нагретой горизонтальной подложке. Положение свободной границы определяется z = h(x,t). Твердая граница определяется уравнением z = 0. Для удобства направление оси абсцисс совпадает с направлением течения жидкости. Считаем, что коэффициент поверхностного натяжения существенным образом зависит от температуры: а = а0— ат(Т — То) , где ст0> ат - положительные постоянные.
Моделирование течения тонкого слоя проводится на основе уравнений Навье-Стокса и преноса тепла, а также с использованием кинематического и динамического условий на свободной границе. На твердой непроницаемой подложке выполняются условия прилипания, и задан граничный тепловой режим. Решена задача для нахождения толщины слоя и проведено численное решение этой модели.
Целью работы является исследование термокапиллярных течений тонкого слоя по горизонтальной подложке.
В работе решаются следующие задачи:
• изучение математический моделей течений в приближении тонкого слоя
• построение математической модели на основе классических уравнений Навье-Стокса и условий на границе раздела,
• численные исследования модели,
• визуализация результатов.
Объектом исследования являются термокапиллярные течения жидкости.
Предмет исследования является математическая модель течений тонкого слоя жидкости.
• В данной работе представлен обзор математических моделей течений вязких несжимаемых жидкостей в приближении тонкого слоя.
• Построены математические модели течения жидкости по горизонтальной и наклонной неравномерно нагретым подложкам на основе уравнений Навье-Стокса и переноса тепла, а также с использованием кинематического и динамического условий на свободной границе в двумерном случае.
• Построены аналитические решения задач для главных членов разложений искомых функций по степеням малого параметра.
• Получены уравнения, определяющие толщину слоя жидкости в случае различного температурного режима на свободной границе.
• Построена численная схема для решения уравнения для толщины слоя жидкости.
• Проведено численное исследование течения жидкости по горизонтальной твердой подложке при различных значениях ускорения силы тяжести.
