Исследование динамики сферического слоя вязкой несжимаемой жидкости
|
Глава I. Уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости 11
1.1. Уравнения Навье-Стокса в векторной и скалярной форме в
декартовой и сферической системах координат 11
1.1.1. Уравнения Навье-Стокса в декартовой системе координат 11
1.1.2. Уравнения Навье-Стокса в сферической системе координат 12
1.2. Уравнение диффузии в декартовой и сферической системах
координат 13
1.2.1. Уравнение диффузии в декартовой системе координат 13
1.2.2. Уравнение диффузии в сферической системе координат 13
1.3. Типы границ: твёрдые, свободные, границы раздела двух сред.
Граничные условия 14
Глава II. Математическая модель динамики сферической оболочки и процессов теплопереноса и диффузии пассивной примеси в ней 16
2.1. Постановка задачи в размерных переменных 16
2.2. Приведение постановки задачи к безразмерным переменным 18
2.3. Полная постановка задачи в безразмерной форме 28
Глава III. Математическая модель динамики сферической оболочки и процессов теплопереноса (тепловое приближение) 30
3.1. Постановка 30
3.2. Алгоритм решения тепловой задачи 31
3.2.1. Определение скорости изменения объёма и положения свободных
границ 31
3.2.2. Преобразования уравнения теплопереноса. Разностная схема 32
3.2.3. Метод прогонки с параметром 33
3.2.4. Тестирование метода 38
3.3. Общая схема численного решения задачи в тепловом приближении ... 42
Глава IV. Общая схема численного решения задачи в полной постановке .... 43
Глава V. Результаты численных исследований 45
Заключение 53
Список использованной литературы 54
1.1. Уравнения Навье-Стокса в векторной и скалярной форме в
декартовой и сферической системах координат 11
1.1.1. Уравнения Навье-Стокса в декартовой системе координат 11
1.1.2. Уравнения Навье-Стокса в сферической системе координат 12
1.2. Уравнение диффузии в декартовой и сферической системах
координат 13
1.2.1. Уравнение диффузии в декартовой системе координат 13
1.2.2. Уравнение диффузии в сферической системе координат 13
1.3. Типы границ: твёрдые, свободные, границы раздела двух сред.
Граничные условия 14
Глава II. Математическая модель динамики сферической оболочки и процессов теплопереноса и диффузии пассивной примеси в ней 16
2.1. Постановка задачи в размерных переменных 16
2.2. Приведение постановки задачи к безразмерным переменным 18
2.3. Полная постановка задачи в безразмерной форме 28
Глава III. Математическая модель динамики сферической оболочки и процессов теплопереноса (тепловое приближение) 30
3.1. Постановка 30
3.2. Алгоритм решения тепловой задачи 31
3.2.1. Определение скорости изменения объёма и положения свободных
границ 31
3.2.2. Преобразования уравнения теплопереноса. Разностная схема 32
3.2.3. Метод прогонки с параметром 33
3.2.4. Тестирование метода 38
3.3. Общая схема численного решения задачи в тепловом приближении ... 42
Глава IV. Общая схема численного решения задачи в полной постановке .... 43
Глава V. Результаты численных исследований 45
Заключение 53
Список использованной литературы 54
Реферат
Магистерская диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 58 страницах, содержит 13 рисунков, 36 источников литературы.
Ключевые слова: сферический слой, вязкая несжимаемая жидкость, свободная граница, численные методы, диффузия, тепломассоперенос.
Объектом исследования является сферическая газосодержащая оболочка вязкой несжимаемой жидкости со свободными поверхностями.
Цель работы: численное исследование влияния различных внешних факторов и начальных данных на динамику, теплообмен и распределение концентрации газа в оболочке.
Методы исследования. Поставленные в работе задачи исследованы с помощью аналитических и численных методов. В качестве методов анализа результатов представляются наблюдение, сравнение.
Полученные результаты и их новизна. В работе изучены основные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости: система уравнений Навье-Стокса и уравнения переноса тепла и диффузии. Осуществлен переход к задаче о динамике сферической оболочки вязкой несжимаемой жидкости, содержащей пузырек газа, в условиях кратковременной невесомости (сферически симметричный случай). Рассмотрена упрощенная постановка задачи, не учитывающая влияние диффузии на формирование оболочки (так называемое тепловое приближение). Разработан и протестирован алгоритм численного решения задачи. Приведены схемы численного решения задачи в тепловом приближении и в полной постановке. Исследовано влияние различных типов внешнего теплового режима (граничные условия 1 и 3 рода), а также влияние диффузии, давления внешней среды и исходного количества газа в пузырьке на динамику оболочки и распределение температуры и концентрации в ней.
Проведенные исследования являются новыми и позволяют сравнить влияние различных параметров задачи на динамику оболочки и ее формирование в условиях кратковременной невесомости.
В 2014-2015 и 2015-2016 учебных годах результаты исследования были представлены на следующих конференциях:
1. Международная конференция «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования». г.Барнаул, 11-14 ноября 2014 г.
2. XIII Всероссийская школа-конференция с международным участием
«Актуальные вопросы теплофизики и физической
гидрогазодинамики». г.Новосибирск, 20-23 ноября 2014 г.
3. 53-я Международная научная студенческая конференция «МНСК- 2015». г.Новосибирск, 11-17 апреля 2015 г.
4. V Международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «Прикладная математика и фундаментальная информатика». г.Омск, 23-30 апреля 2015 г.
5. XLII научная конференция студентов, магистрантов, аспирантов и учащихся лицейных классов. г.Барнаул: АлтГУ, 23 апреля 2015 г. (1 место).
6. Международная конференция «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования». г.Барнаул, 20-24 ноября 2015 г.
7. International Symposium and School for Young Scientists INTERFACIAL PHENOMENA AND HEAT TRANSFER. Novosibirsk, 2-4 of March 2016.
8. Международная молодежная научная конференция
«Тепломассоперенос в системах обеспечения тепловых режимов энергонасыщенного технического и технологического оборудования». г.Томск, 19-21 апреля 2016 г.
9. XLIII научная конференция студентов, магистрантов, аспирантов и учащихся лицейных классов. г.Барнаул: АлтГУ, 21 апреля 2016 г. (1 место).
10. VI Международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «Прикладная математика и фундаментальная информатика». г.Омск, 22-30 апреля 2016 г.
Подана заявка на участие в XIX Всероссийской научно-практической конференции «Математики - Алтайскому краю (МАК-2016)». г.Барнаул, 30 июня - 1 июля 2016 г.
Публикации автора
1. Закурдаева А.В. Влияние внешнего теплового режима на динамику жидкой сферической оболочки и процесс переноса тепла в ней // Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». - Барнаул, 2014. - Ч.5. - 341-347 с.
2. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование влияния
граничного теплового режима на динамику сферической оболочки, содержащей газовый пузырек // Материалы XIII Всероссийской школы- конференции с международным участием «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», 20-23 ноября 2014г. -
Новосибирск, 2014. - 52-53 с.
3. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование влияния давления внешней среды на динамику жидкой сферической оболочки // Омский научный вестник. - 2015. - №3 (143). - 312-315 с. /ВАК/
4. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное решение задачи о динамике жидкой сферической оболочки со свободными границами // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - Омск: Издательство Омского государственного технического университета, 2015. - №2. - 37-41 с.
5. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование динамики сферического слоя жидкости с учетом зависимости коэффициентов переноса от температуры // Сборник научных статей международной конференции «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования». - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2015. - 650-654 с.
6. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование процессов тепломассопереноса в жидкой сферической оболочке со свободными границами // Тезисы докладов Х1Х Зимней школы по механике сплошных сред, 24-27 февраля 2015г. - Пермь, 2015. - 119 с.
7. Закурдаева А.В. Влияние внешних тепловых условий на динамику сферической оболочки вязкой несжимаемой жидкости // Материалы 53-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2015: Математика, 11-17 апреля 2015г. - Новосибирск, 2015. - 77 с.
8. Закурдаева А.В. Численное исследование влияния внешней среды на формирование сферического микробаллона // Сборник трудов всероссийской конференции по математике МАК-2015. - Барнаул, 2015. - 61-63 с.
9. Закурдаева А.В. Динамика жидкой сферической оболочки при
понижении давления внешней среды // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов
всероссийской конференции, Барнаул, 24-26 ноября 2015г. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2015. - 259-262 с.
10. Zakurdaeva A.V., Rezanova E.V. Numerical investigation of heat and mass transfer processes in a spherical layer of viscous incompressible liquid with free boundaries // International Symposium and School for Young Scientists INTERFACIAL PHENOMENA AND HEAT TRANSFER, Novosibirsk, Russia, 2-4 of March 2016. - 108 p.
11. Zakurdaeva A.V. Numerical investigation of heat and mass transfer processes in a spherical layer of viscous incompressible liquid with free boundaries // MATEC Web of Conferences (принята к публикации). /SCOPUS/
12. Zakurdaeva A.V., Rezanova E.V. The influence of gas diffusion on the dynamics of a spherical layer of viscous incompressible liquid and heat and mass transfer in it // EPJ Web of Conferences (принята к публикации). /SCOPUS/
13. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Влияние ступенчатого нагрева на
формирование сферической газосодержащей оболочки // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - Омск: Издательство Омского государственного технического университета, 2016. - №3 (принята к
публикации).
14. Закурдаева А.В. Численное исследование динамики и процессов тепломассопереноса в сферическом слое вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами // Труды молодых ученых АлтГУ. - Вып. 13. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2016 (принята к публикации).
15. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Влияние диффузии на динамику сферической оболочки вязкой несжимаемой жидкости и тепломассоперенос в ней // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «Тепломассоперенос в системах обеспечения тепловых режимов энергонасыщенного технического и технологического оборудования», 19-21 апреля 2016г. - Томск, 2016 (принята к публикации).
16. Закурдаева А.В., Гончарова О.Н. Исследование конвективных течений в сферическом слое жидкости при ступенчатом нагреве внешней среды // Сборник трудов всероссийской конференции по математике МАК-2016. - Барнаул, 2016 (принята к публикации).
Исследование формирования сферических слоев жидкости, содержащих внутри пузырек газа, связано с изучением свойств так называемых микробаллонов. Микробаллоны и микросферы используются, например, как сенсибилизаторы эмульсионных взрывчатых веществ или элементы сферопласта - композиционного материала из полимерной матрицы с внедренными в нее пустотелыми сферическими включениями, применяемого в строительстве в качестве упрочняющей добавки и наполнителя [9, 29]. Интерес к подобным задачам в настоящий момент является достаточно высоким, так как успешное их решение позволит специалистам прогнозировать поведение жидкостей, а соответственно, откроет возможность для улучшения характеристик конечных материалов. Кроме того, решение проблем предсказания поведения различных жидкостей несёт в себе обширные перспективы для применения полученных результатов в гидрогазодинамике или теплофизике [2-4, 10, 11, 31]. Востребованность исследований такого рода объясняется также проведением новых экспериментов на Земле и подготовкой экспериментов на международной космической станции [1].
Стоит отметить, что моделирование конвективных течений и изучение различных физических процессов в жидких слоях является актуальной и сложной задачей. Несмотря на то, что решения строятся на основе общих математических моделей, базирующихся, главным образом, на системе уравнений Навье-Стокса, и существует целый ряд работ, посвящённых их аналитическому и численному решению, многие вопросы до сих пор остаются открытыми.
Предмет данного исследования представляет собой математическую модель сферической газосодержащей оболочки со свободными поверхностями.
Цель исследования состоит в достижении следующих задач:
• изучение основных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости;
• приведение постановки общей задачи, разработанной в [12-14], к безразмерным переменным;
• рассмотрение указанной математической модели в тепловом приближении (без учета влияния диффузии газа на процессы);
• составление подробного алгоритма численного решения задачи в тепловом приближении с приведением разностной схемы и метода прогонки с параметром;
• проведение тестирования данного алгоритма;
• подробное описание этапов численного решения задачи в случае полной и упрощенной постановок;
• исследование влияния количества газа в пузырьке в начальный момент времени, давления внешней среды, диффузии, а также использования условий первого и третьего рода для температуры на внешней границе на формирование оболочки и процессы внутри нее.
Магистерская диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы. Работа изложена на 58 страницах, содержит 13 рисунков, 36 источников литературы.
Ключевые слова: сферический слой, вязкая несжимаемая жидкость, свободная граница, численные методы, диффузия, тепломассоперенос.
Объектом исследования является сферическая газосодержащая оболочка вязкой несжимаемой жидкости со свободными поверхностями.
Цель работы: численное исследование влияния различных внешних факторов и начальных данных на динамику, теплообмен и распределение концентрации газа в оболочке.
Методы исследования. Поставленные в работе задачи исследованы с помощью аналитических и численных методов. В качестве методов анализа результатов представляются наблюдение, сравнение.
Полученные результаты и их новизна. В работе изучены основные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости: система уравнений Навье-Стокса и уравнения переноса тепла и диффузии. Осуществлен переход к задаче о динамике сферической оболочки вязкой несжимаемой жидкости, содержащей пузырек газа, в условиях кратковременной невесомости (сферически симметричный случай). Рассмотрена упрощенная постановка задачи, не учитывающая влияние диффузии на формирование оболочки (так называемое тепловое приближение). Разработан и протестирован алгоритм численного решения задачи. Приведены схемы численного решения задачи в тепловом приближении и в полной постановке. Исследовано влияние различных типов внешнего теплового режима (граничные условия 1 и 3 рода), а также влияние диффузии, давления внешней среды и исходного количества газа в пузырьке на динамику оболочки и распределение температуры и концентрации в ней.
Проведенные исследования являются новыми и позволяют сравнить влияние различных параметров задачи на динамику оболочки и ее формирование в условиях кратковременной невесомости.
В 2014-2015 и 2015-2016 учебных годах результаты исследования были представлены на следующих конференциях:
1. Международная конференция «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования». г.Барнаул, 11-14 ноября 2014 г.
2. XIII Всероссийская школа-конференция с международным участием
«Актуальные вопросы теплофизики и физической
гидрогазодинамики». г.Новосибирск, 20-23 ноября 2014 г.
3. 53-я Международная научная студенческая конференция «МНСК- 2015». г.Новосибирск, 11-17 апреля 2015 г.
4. V Международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «Прикладная математика и фундаментальная информатика». г.Омск, 23-30 апреля 2015 г.
5. XLII научная конференция студентов, магистрантов, аспирантов и учащихся лицейных классов. г.Барнаул: АлтГУ, 23 апреля 2015 г. (1 место).
6. Международная конференция «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования». г.Барнаул, 20-24 ноября 2015 г.
7. International Symposium and School for Young Scientists INTERFACIAL PHENOMENA AND HEAT TRANSFER. Novosibirsk, 2-4 of March 2016.
8. Международная молодежная научная конференция
«Тепломассоперенос в системах обеспечения тепловых режимов энергонасыщенного технического и технологического оборудования». г.Томск, 19-21 апреля 2016 г.
9. XLIII научная конференция студентов, магистрантов, аспирантов и учащихся лицейных классов. г.Барнаул: АлтГУ, 21 апреля 2016 г. (1 место).
10. VI Международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «Прикладная математика и фундаментальная информатика». г.Омск, 22-30 апреля 2016 г.
Подана заявка на участие в XIX Всероссийской научно-практической конференции «Математики - Алтайскому краю (МАК-2016)». г.Барнаул, 30 июня - 1 июля 2016 г.
Публикации автора
1. Закурдаева А.В. Влияние внешнего теплового режима на динамику жидкой сферической оболочки и процесс переноса тепла в ней // Сборник научных статей международной школы-семинара «Ломоносовские чтения на Алтае». - Барнаул, 2014. - Ч.5. - 341-347 с.
2. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование влияния
граничного теплового режима на динамику сферической оболочки, содержащей газовый пузырек // Материалы XIII Всероссийской школы- конференции с международным участием «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики», 20-23 ноября 2014г. -
Новосибирск, 2014. - 52-53 с.
3. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование влияния давления внешней среды на динамику жидкой сферической оболочки // Омский научный вестник. - 2015. - №3 (143). - 312-315 с. /ВАК/
4. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное решение задачи о динамике жидкой сферической оболочки со свободными границами // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - Омск: Издательство Омского государственного технического университета, 2015. - №2. - 37-41 с.
5. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование динамики сферического слоя жидкости с учетом зависимости коэффициентов переноса от температуры // Сборник научных статей международной конференции «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования». - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2015. - 650-654 с.
6. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Численное исследование процессов тепломассопереноса в жидкой сферической оболочке со свободными границами // Тезисы докладов Х1Х Зимней школы по механике сплошных сред, 24-27 февраля 2015г. - Пермь, 2015. - 119 с.
7. Закурдаева А.В. Влияние внешних тепловых условий на динамику сферической оболочки вязкой несжимаемой жидкости // Материалы 53-й Международной научной студенческой конференции МНСК-2015: Математика, 11-17 апреля 2015г. - Новосибирск, 2015. - 77 с.
8. Закурдаева А.В. Численное исследование влияния внешней среды на формирование сферического микробаллона // Сборник трудов всероссийской конференции по математике МАК-2015. - Барнаул, 2015. - 61-63 с.
9. Закурдаева А.В. Динамика жидкой сферической оболочки при
понижении давления внешней среды // Математика и ее приложения: фундаментальные проблемы науки и техники : сборник трудов
всероссийской конференции, Барнаул, 24-26 ноября 2015г. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2015. - 259-262 с.
10. Zakurdaeva A.V., Rezanova E.V. Numerical investigation of heat and mass transfer processes in a spherical layer of viscous incompressible liquid with free boundaries // International Symposium and School for Young Scientists INTERFACIAL PHENOMENA AND HEAT TRANSFER, Novosibirsk, Russia, 2-4 of March 2016. - 108 p.
11. Zakurdaeva A.V. Numerical investigation of heat and mass transfer processes in a spherical layer of viscous incompressible liquid with free boundaries // MATEC Web of Conferences (принята к публикации). /SCOPUS/
12. Zakurdaeva A.V., Rezanova E.V. The influence of gas diffusion on the dynamics of a spherical layer of viscous incompressible liquid and heat and mass transfer in it // EPJ Web of Conferences (принята к публикации). /SCOPUS/
13. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Влияние ступенчатого нагрева на
формирование сферической газосодержащей оболочки // Прикладная математика и фундаментальная информатика. - Омск: Издательство Омского государственного технического университета, 2016. - №3 (принята к
публикации).
14. Закурдаева А.В. Численное исследование динамики и процессов тепломассопереноса в сферическом слое вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами // Труды молодых ученых АлтГУ. - Вып. 13. - Барнаул: Изд-во Алт. ун-та, 2016 (принята к публикации).
15. Закурдаева А.В., Резанова Е.В. Влияние диффузии на динамику сферической оболочки вязкой несжимаемой жидкости и тепломассоперенос в ней // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «Тепломассоперенос в системах обеспечения тепловых режимов энергонасыщенного технического и технологического оборудования», 19-21 апреля 2016г. - Томск, 2016 (принята к публикации).
16. Закурдаева А.В., Гончарова О.Н. Исследование конвективных течений в сферическом слое жидкости при ступенчатом нагреве внешней среды // Сборник трудов всероссийской конференции по математике МАК-2016. - Барнаул, 2016 (принята к публикации).
Исследование формирования сферических слоев жидкости, содержащих внутри пузырек газа, связано с изучением свойств так называемых микробаллонов. Микробаллоны и микросферы используются, например, как сенсибилизаторы эмульсионных взрывчатых веществ или элементы сферопласта - композиционного материала из полимерной матрицы с внедренными в нее пустотелыми сферическими включениями, применяемого в строительстве в качестве упрочняющей добавки и наполнителя [9, 29]. Интерес к подобным задачам в настоящий момент является достаточно высоким, так как успешное их решение позволит специалистам прогнозировать поведение жидкостей, а соответственно, откроет возможность для улучшения характеристик конечных материалов. Кроме того, решение проблем предсказания поведения различных жидкостей несёт в себе обширные перспективы для применения полученных результатов в гидрогазодинамике или теплофизике [2-4, 10, 11, 31]. Востребованность исследований такого рода объясняется также проведением новых экспериментов на Земле и подготовкой экспериментов на международной космической станции [1].
Стоит отметить, что моделирование конвективных течений и изучение различных физических процессов в жидких слоях является актуальной и сложной задачей. Несмотря на то, что решения строятся на основе общих математических моделей, базирующихся, главным образом, на системе уравнений Навье-Стокса, и существует целый ряд работ, посвящённых их аналитическому и численному решению, многие вопросы до сих пор остаются открытыми.
Предмет данного исследования представляет собой математическую модель сферической газосодержащей оболочки со свободными поверхностями.
Цель исследования состоит в достижении следующих задач:
• изучение основных уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости;
• приведение постановки общей задачи, разработанной в [12-14], к безразмерным переменным;
• рассмотрение указанной математической модели в тепловом приближении (без учета влияния диффузии газа на процессы);
• составление подробного алгоритма численного решения задачи в тепловом приближении с приведением разностной схемы и метода прогонки с параметром;
• проведение тестирования данного алгоритма;
• подробное описание этапов численного решения задачи в случае полной и упрощенной постановок;
• исследование влияния количества газа в пузырьке в начальный момент времени, давления внешней среды, диффузии, а также использования условий первого и третьего рода для температуры на внешней границе на формирование оболочки и процессы внутри нее.
В работе изучены основные уравнения движения вязкой несжимаемой жидкости, включающие систему уравнений Навье-Стокса (в векторной и скалярной форме в декартовой и сферической системах координат) и уравнения переноса тепла и диффузии (в декартовой и сферической системах координат). Также изучены различные типы границ области течения и, соответственно, граничных условий на них [Глава I].
Поставлена задача о математическом моделировании динамики сферического оболочки вязкой несжимаемой жидкости, содержащей пузырек газа, в условиях кратковременной невесомости в безразмерной форме [Глава II].
Рассмотрена упрощенная постановка задачи, не учитывающая влияние диффузии на процессы формирования сферически симметричной оболочки (постановка задачи в тепловом приближении). Разработан алгоритм численного решения с подробным приведением разностной схемы и метода прогонки с параметром. Проведено тестирование численного алгоритма расчёта температуры на основе формального точного решения уравнения теплопроводности и последовательности измельченных сеток. Составлена программа расчёта на языке Fortran. Приведена общая схема численного решения задачи в тепловом приближении [Глава III].
Описана схема численного решения задачи в полной постановке [Глава IV].
В результате исследования проведены численные эксперименты по формированию микробаллона жидкого стекла, содержащего пузырек углекислого газа. Исследовано влияние диффузии, давления внешней среды, исходного количества газа в пузырьке, а также использования условий первого и третьего рода для температуры на внешней границе на динамику оболочки и распределение температуры и концентрации в ней [Глава V].
Поставлена задача о математическом моделировании динамики сферического оболочки вязкой несжимаемой жидкости, содержащей пузырек газа, в условиях кратковременной невесомости в безразмерной форме [Глава II].
Рассмотрена упрощенная постановка задачи, не учитывающая влияние диффузии на процессы формирования сферически симметричной оболочки (постановка задачи в тепловом приближении). Разработан алгоритм численного решения с подробным приведением разностной схемы и метода прогонки с параметром. Проведено тестирование численного алгоритма расчёта температуры на основе формального точного решения уравнения теплопроводности и последовательности измельченных сеток. Составлена программа расчёта на языке Fortran. Приведена общая схема численного решения задачи в тепловом приближении [Глава III].
Описана схема численного решения задачи в полной постановке [Глава IV].
В результате исследования проведены численные эксперименты по формированию микробаллона жидкого стекла, содержащего пузырек углекислого газа. Исследовано влияние диффузии, давления внешней среды, исходного количества газа в пузырьке, а также использования условий первого и третьего рода для температуры на внешней границе на динамику оболочки и распределение температуры и концентрации в ней [Глава V].
