Глава I. Математическое моделирование двухслойных конвективных течений 7
1.1. Изучение конвективных течений жидкости и спутного потока газа с
учетом испарения 7
1.2. Стационарные течения двухслойной теплопроводной жидкости в
плоском слое 10
1.3. Смешанная конвекция в двухслойной жидкости 13
1.4. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости 15
1.5. О численном моделировании свободной конвекции 19
1.6. Термокапиллярная ячейка, в горизонтальном слое движущейся
жидкости при нагреве сверху 21
1.7. Моделирование конвективного течения в наклонном слое с
движущимися границами 24
Глава II. Построение точного решения, описывающего трехслойные течения с испарением в горизонтальном слое 28
2.1. Постановка задачи и построение точного решения 28
2.2. Формулировка граничных условий задачи 32
2.3. Определение неизвестных констант интегрирования и параметров
задачи 35
Глава III. Влияние тепловой нагрузки на границе системы и расхода газа в
верхнем слое на структуру потока 41
3.1 Влияние расхода газа и продольного градиента температуры на
структуру течения в трехслойной системе 42
3.2 Влияние толщины и продольного градиента температуры на структуру
течения в трехслойной системе 44
Заключение 48
Список использованной литературы 49
Приложение А 51
Реферат
Ключевые слова: двухслойные течения, трехслойная система, конвекция, испарение, граница раздела, точные решения.
Тема выпускной квалификационной работы: Математическое
моделирование конвективных течений с испарением на основе точных решений
Цель работы - постановка рассматриваемых задач, построение точного решения, построение профилей скорости для трехслойной системы.
Предмет исследования - математические модели двухслойных и трехслойного течений с испарением на границе раздела, по горизонтальной и наклонной подложке
Объект исследования - двухслойные и трехслойное течения с твердыми стенками с учетом испарения.
В результате исследования решены следующие задачи: осуществлена постановка задач о двухслойном и трехслойном течении с испарением на границе раздела, построено точное решение задач. Изучено влияние расхода газа, продольного градиента температуры и толщины слоев на структуру течения в трехслойной системе
Методы исследования. Поставленные в работе задачи исследованы с помощью аналитических методов и методов компьютерного моделирования.
Объем работы: 66 страниц, количество рисунков - 10, количество таблиц - 1, приложений - 1, использованных источников литературы - 15.
Апробация результатов исследования. Основные положения работы были доложены на:
1. VII Региональная конференция «Мой выбор - наука!» (Барнаул,
2020);
2. VIII Региональная конференция «Мой выбор - наука!» (Барнаул,
2021);
Задачи о совместных течениях несмешивающихся жидкостей, взаимодействующих через общие границы, представляют интерес для химической технологии.
Моделирование конвективных течений представляет собой комплекс задач и проблем, возникающих как при прогнозировании природных явлений, так и при исследовании различных технологических процессов. В последнее время интерес к подобным вопросам существенно возрос, так как решение проблем предсказания поведения различных жидкостей несёт в себе обширные перспективы для применения полученных результатов во всевозможных областях.
В главе I работа посвящена обзору нескольких задач математических моделей для описания конвективных течений вязкой несжимаемой жидкости. В работе рассматриваются: задача конвективного течения жидкости и
сопутствующего потока газа, сопровождающиеся испарением на границе раздела [1], задачи двух несмешивающихся несжимаемых теплопроводных вязких жидкостей [2, 3], задача со свободной конвекцией для плоского
горизонтального слоя жидкости [4], задача конвективного движения вязкой несжимаемой жидкости в замкнутых объемах [5], задача о стационарной термокапиллярной конвекции в тонком горизонтальном слое движущейся жидкости при локальном нагреве ее сверху [6], задача конвекции жидкости в наклонном слое с твердыми, непроницаемыми, движущимися границами [7].
В главе II изучается трехслойное течение двух жидкостей и газопаровой смеси в горизонтальном канале с твердыми непроницаемыми стенками [15]. Учитывается процесс испарения на термокапиллярной границе раздела жидкости и газа. Эффекты Соре и Дюфура (т.е. эффекты термодиффузии и диффузионной теплопроводности) учитываются в верхнем слое, заполненном парогазовой смесью. Система уравнений Навье-Стокса в приближении Обербека-Буссинеска и граничных условий, записанных с учетом испарения на термокапиллярной границе, используется для описания течения. На стенках канала задается температурный режим (линейное распределение температуры на нижней стенке и теплоизоляция в верхней границе). Эффекты испарения жидкости учитывается в условиях баланса тепла на термокапиллярной границе раздела жидкость-газ.
В главе III представлены профили скорости течения жидкостей в трехслойной системе «жидкость-жидкость-газ» типа «силиконовое масло-вода- воздух». Изучено влияние расхода газа (воздуха), продольного градиента температуры, задаваемой на границе канала, и толщины слоев на структуру трехслойного течения.
В рассмотренных задачах главы I были описаны постановки задач, приведены граничные условия и получены точные решения.
Построенные точные решения описывают гравитационную конвекцию жидкости, а также позволяют исследовать возможность управления механизмами конвекции.
Данные решения и проведенные расчеты позволяют изучить влияние различных сил на динамику и теплообмен в жидкости; влияние внутренних источников тепла, распределенных однородно либо неоднородно, на характер течения и теплоперенос; взаимодействие гравитационной конвекции.
Также, полученные точные решения в §1.2 могут быть применены для визуализации течения. В §1.5 точные решения могут быть использованы для оценки средней скорости и безразмерного гидродинамического времени.
В главе II построено новое точное решение системы уравнений Навье- Стокса в приближении Буссинеска, описывающей течение в трехслойной системе «жидкость-жидкость-газ» в условиях заданного расхода газа и теплового режима на стенках канала следующего вида: линейное распределение температуры продольной координаты на нижней стенке и отсутствие потока тепла на верхней стенке канала. Испарение учитывается на термокапиллярной границе раздела жидкость-газ.
В главе III приведены примеры профилей скорости для системы «силиконовое масло-вода-воздух». Изучено влияние расхода газа в верхнем слое, температурного режима на нижней стенке канала и толщин слоев на изменение профилей скорости.
