Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ФИЛЬТРАЦИЯ ДВУХ НЕСМЕШИВАЮЩИХСЯ ЖИДКОСТЕЙ В ПОРОУПРУГОЙ СРЕДЕ

Работа №89683
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы30
Год сдачи2020
Стоимость4285 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 9
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 2
1 Постановка задачи 3
1.1 Вспомогательные сведения 3
1.2 Преобразование уравнений 4
2 Задача об устойчивости стационарного решения 8
2.1 Стационарное решение системы уравнений 8
2.2 Возмущенное решение 9
2.3 Стационарное решение системы уравнений без учета силы тяжести и капиллярного скачка 14
2.4 Возмущенное решение системы уравнений без учета силы тяжести и капиллярного скачка 14
3 Автомодельное решение задачи поршневого вытеснения 18
3.1 Переменные Лагранжа 18
3.2 Поршневое вытеснение 19
Заключение 25
Список литературы 26

Актуальность теоретического исследования моделей механики многофазных сред основывается на их широком применении к решению важных практических задач. К числу многофазных моделей, интересных как с математической точки зрения, так и с точки зрения приложений, относится модель, описывающая движение смеси, состоящей из двух вязких жидкостей[1]. Рассматривается математическая модель совместного движения двух несмешивающихся жидкостей в пороупругой среде. Данная модель является обобщением классической модели Маскета-Леверетта, в которой пористость считается заданной функцией пространственной координаты. Учет сжимаемости пористой среды является принципиальным моментом. В основе предлагаемой модели лежат уравнения сохранения массы жидкостей и пористого скелета, закон Дарси для жидкостей, учитывающий движение пористого скелета, формула Лапласа для капиллярного давления, реологическое уравнение для пористости и условие равновесия "системы в целом"[3]. Всякая математическая модель физического явления дает лишь приближенное описание и ее решения требует проверки, т.е. сравнения с реальными данными. В то же время в природе реализуются, в основном, процессы, устойчивые к наличию малых случайных возмущений. В связи с этим всякое решение, получаемое с помощью математической модели, требует анализа на устойчивость. В работе рассмотрена задача об устойчивости решений системы уравнений одномерного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде[2].
Первая глава носит вспомогательный характер. В пунктах 1.1 и 1.2 дается постановка одномерной задачи и приводится преобразование системы уравнений, записанной в переменных Эйлера.
Во 2 главе рассмотрена задача об устойчивости стационарного решения. В пункте 2.1 было найдено стационарное решение для системы уравнений одномерного движения двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде. В пункте 2.2 полученное стационарное решение было исследовано на устойчивость. В пунктах 2.3 и 2.4 было так же получено и исследовано стационарное решение на устойчивость в случае отсутствия силы тяжести и капиллярного скачка.
В 3 главе была рассмотрена задача о поршневом вытеснении нефти водой в упругой пористой среде. В пункте 3.1 описывается переход к переменным Лагранжа. В пункте 3.2 было построено точное решение задачи поршневого вытеснения жидкостей. 


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


Основные результаты, полученные в данной работе, могут быть сформулированы следующим образом: для задачи о фильтрации двух несмешивающихся жидкостей было найдено стационарное решение. Полученное стационарное решение было исследовано на устойчивость. Для задачи поршневого вытеснения было построено точное решение.


1. Ахмерова И.Г., Папин А.А., Токарева М.А.Математические модели механики неоднородных сред: учеб. пособие : [в 2 ч.] // АлтГУ. - Барнаул : Изд-во АлтГУ. - Ч. 1. - 2012. - 128 с.
2. Бочаров О.Б., Пеньковский В.И. Введение в теорию фильтрации жидкостей и газов в пористых средах.//Новосибирск: 2015. - 128 с.
3. Папин А.А., Подладчиков Ю.Ю. Изотермическое движение двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского государственного университета. 2015. № 1-2 (85). С. 131-140.
4. Ведерников В.В.,Николаевский В.Н. Уравнения механики пористых сред, насыщенных двухфазной жидкостью // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1978. - Т.5. с 165-169.
5. Антонцев С.Н., Кажихов А.Н., Монахов В.Н. Краевые задачи механики неоднородных жидкостей // Новосибирск: Наука, 1983. - 316 с.
6. Антонцев С.Н., Папин А.А. Приближенные методы решения задач двух-фазной фильтрации // Доклады Академии наук СССР. 1979. Т. 247. № 3. С. 521-525.
7. Папин А.А. Существование решения "в целом" уравнений одномерного неизотермического движения двухфазной смеси. II. Результаты о разреши-мости // Сибирский журнал индустриальной математики. 2006. Т. 9. № 3 (27). С. 111-123.
8. Папин А.А. Существование решения "в целом" уравнений одномерного неизотермического движения двухфазной смеси. I. Постановка задачи и вспомогательные утверждения // Сибирский журнал индустриальной ма-тематики. 2006. Т. 9. № 2 (26). С. 116-136.
9. Papin A.A., Tokareva M.A. On local solvability of the system of the equations of one dimensional motion of magma // Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика. 2017. Т. 10. № 3. С. 385-395.
10. Папин А.А., СибинА.Н. Автомодельное решение задачи поршневого вы-теснения жидкостей в пороупругой среде // Известия Алтайского государственного университета. 2016. № 1 (89). С. 152-156.
11. Sibin A. Numerical study of a mathematical model of internal erosion of soil // Journal of Physics: Conference Series (см. в книгах). 2017. Т. 894. № 1. С. 012085.
12. Папин А.А., Сибин А.Н. Моделирование движения смеси твердых частиц и жидкости в пористых средах с учетом внутренней суффозии // Известия Российской академии наук. Механика жидкости и газа. 2019. № 4. С. 82-94.
13. Глушкова А.А., Папин А.А. Устойчивость двухфазных течений в пороупругой среде // Труды семинара по геометрии и математическому моделированию, 2019. № 5. С. 55-59.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ