Введение 4
Глава 1. Задача Гурса 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2. Приведение к каноническому виду гиперболического уравнения
второго порядка с двумя независимыми переменными. Характеристики 7
1.3. Существование и единственность решения задачи Гурса 10
1.4. Сопряженные дифференциальные операторы 16
1.5. Построение решения 19
1.6. Решение задачи Гурса 23
1.7. Некоторые примеры на нахождение функции Римана 28
Глава 2. Динамика сорбции газа 33
2.1. Уравнения, описывающие процесс сорбции газа 33
2.2. Асимптотическое решение 38
Заключение 48
Литература
Купить

Актуальность исследования. В мире, который нас окружает, происходит много разных процессов - физические, химические, биологические и другие. Для изучения этих процессов строят математические модели. Большое количество задач сводится к уравнениям в частных производных. Большой интерес представляет собой нахождения решения "яков для систем уравнений, которые подчиняются тем или иным дополнительным условиям. Эти дополнительные условия, как правило, представляют собой задания неизвестных функций и некоторых их производных на границе области, в которой ищется решение, или состоят в том, что неизвестным функциям предписываются тот или иной характер свойства. В общем случае эти дополнительные условия называются граничными условиями. Задачи на отыскание решений системы уравнений в частных производных, подчиненных указанным дополнительным условиям, в общем случае называются граничными задачами. Примером граничной задачи может служить задача Гурса. Граничные задачи Гурса используют для описания процессов сорбции, десорбции, сушки, процессов каталитических химических реакций и других процессов.
Немецким математиком Риманом (17.09.1826 - 30.07.1866) был предлагаемый важный метод интегрирования уравнения (1.1), который базируется на использовании формулы Грина. Этот метод позволяет выразить в явном виде ищем решение задачи Гурса через граничные условия (1.2).
Цель исследования: анализ и исследования задачи Гурса.
Задачи:
- рассмотреть и изучить различные методы решений задачи Гурса и динамику сорбции газа;
- провести общий анализ решений задачи Гурса;
- разобрать уравнения, описывающие процесс сорбции газа.
Объект исследования: задача Гурса и ее приложения.
Предмет исследования: дифференциальные уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными.
Методы исследования. Используется метод нахождения решения задачи Гурса с помощью функции Римана и приведение канонических уравнений к гиперболическому виду.
Значимость работы:
- изложены основы метода дифференциальных уравнений;
- применены функция Римана и асимптотические решения процесса сорбции газа;
- построены графики решения задачи Гурса
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 48 страницах, включая формулы и графики. Список литературы содержит 11 наименований.
Купить