Тема: ЗАДАЧА ГУРСА И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ

Актуальность исследования. В мире, который нас окружает, происходит много разных процессов - физические, химические, биологические и другие. Для изучения этих процессов строят математические модели. Большое количество задач сводится к уравнениям в частных производных. Большой интерес представляет собой нахождения решения "яков для систем уравнений, которые подчиняются тем или иным дополнительным условиям. Эти дополнительные условия, как правило, представляют собой задания неизвестных функций и некоторых их производных на границе области, в которой ищется решение, или состоят в том, что неизвестным функциям предписываются тот или иной характер свойства. В общем случае эти дополнительные условия называются граничными условиями. Задачи на отыскание решений системы уравнений в частных производных, подчиненных указанным дополнительным условиям, в общем случае называются граничными задачами. Примером граничной задачи может служить задача Гурса. Граничные задачи Гурса используют для описания процессов сорбции, десорбции, сушки, процессов каталитических химических реакций и других процессов.
Немецким математиком Риманом (17.09.1826 - 30.07.1866) был предлагаемый важный метод интегрирования уравнения (1.1), который базируется на использовании формулы Грина. Этот метод позволяет выразить в явном виде ищем решение задачи Гурса через граничные условия (1.2).
Цель исследования: анализ и исследования задачи Гурса.
Задачи:
- рассмотреть и изучить различные методы решений задачи Гурса и динамику сорбции газа;
- провести общий анализ решений задачи Гурса;
- разобрать уравнения, описывающие процесс сорбции газа.
Объект исследования: задача Гурса и ее приложения.
Предмет исследования: дифференциальные уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными.
Методы исследования. Используется метод нахождения решения задачи Гурса с помощью функции Римана и приведение канонических уравнений к гиперболическому виду.
Значимость работы:
- изложены основы метода дифференциальных уравнений;
- применены функция Римана и асимптотические решения процесса сорбции газа;
- построены графики решения задачи Гурса
Структура и объём работы. ВКР состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы. Текст изложен на 48 страницах, включая формулы и графики. Список литературы содержит 11 наименований.
Купить

В данной работе рассмотрена задача Гурса и ее приложения. Было доказано, что решение этой задачи существует и что он единственный. Благодаря использованию метода Римана мы получили это решение в явном виде. На примерах мы показали, что нахождение функции Римана сводится к решению обычных дифференциальных уравнений, таких как гипергеометрического уравнения.
Купить