Тип работы:
 Предмет:
 Язык работы:


Условия разрешимости обобщенного уравнения Буссинеска — Лява в квадратурах

Работа №87394

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

математика

Объем работы37
Год сдачи2017
Стоимость4760 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
100
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


ВВЕДЕНИЕ 3
1 Классическая задача Гурса. Известные методы ее исследования 5
1.1 Постановка задачи 5
1.2 Метод интегральных уравнений 5
1.3 Метод Римана 10
2 Исходные результаты: известные случаи разрешимости
классической задачи в квадратурах. 12
3 Постановка задачи Гурса для обобщенного уравнения Буссинеска - Лява, ее корректность. 24
4 Частный случай: факторизованное уравнение. 26
5 Общее уравнение: условия его факторизации и разрешимости в квадратурах. 29
5.1 Первый вариант рассуждений 29
5.2 Второй способ 33
Заключение 35
Список литературы

Тема данной работы относится к теории уравнений с доминирующими частными производными. Первые исследования в этом направлении были выполнены Л. Бианки и О. Никколетти [1] - [2] еще в конце 19 века, но наиболее интенсивно развиваются в последние десятилетия. Основные результаты этой теории отражены в монографиях [3] - [4].
Рассматриваемое в нашей работе уравнение имеет вид:

агд 2 Cg,3} (D) , где D = {x0 < x < X1, У0 Оно является обобщением уравнения Буссинеска - Лява
uttxx + uxx utt 0, описывающего продольные волны в тонком упругом стержне с учетом эффектов инерции [[5], формула (20)], а также процессы колебаний в периодических слоистых средах [14].
Частные случаи (1) исследовались Д. Манжероном и М. Огюсторели [6] - [8], С.Еасвараном [9] - [10], В. Радочовой [11], Ф.С. Жамаловым [12].
В процитированной выше статье [5] ее авторы А.П. Солдатов и М.Х. Шхануков изучали уравнение высокого порядка, являющееся обобщением (1), используя при этом вариант метода Римана. Несколько иной вариант того же метода именно для уравнения (1) был разработан Е.А.Уткиной [13], а затем изложен в [[3], с. 139-142]. Указанный там способ рассуждений позволяет записать формулу решения граничной задачи Гурса в терминах функции Римана R(x,y,fy), определяемой из некоторого интегрального уравнения. Если эта функция известна в явном виде, то мы получаем решение задачи Гурса в квадратурах. Ряд таких случаев указан в [13] на основе непосредственного решения интегрального уравнения.
В настоящей работе изучаются возможности отыскания новых подобных случаев, опираясь на факторизацию уравнения (1) операторами второго порядка.
Содержание изложено в пяти параграфах, первые три из которых носят подготовительный характер: приводятся известные результаты, используемые в дальнейшем. Все рассуждения проводятся на базе задачи Гурса, позволяющей записать решение с помощью специальным образом определяемой функции Римана R, о которой в общем случае известно лишь то, что она существует и является единственной. Построение же R в явном виде означает возможность решения рассматриваемого уравнения в квадратурах. Изучению возможностей такого построения посвящено содержание Глав 4 и 5.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!
ДИПЛОМНЫЕ МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ
Курсовые Статьи Диплом Рязань

Основными результатами проведенной работы являются:
• показано, что существует бесконечное число случаев разрешимости рассматриваемого уравнения в квадратурах, каждый из которых определяется выбором шести произвольных функций;
• выяснено, что существуют варианты изучаемого уравнения, когда применяемый метод факторизации не приводит к желаемому результату, поскольку в рассуждениях возникает необходимость решения уравнений Риккати, что в квадратурах в общем случае невозможно;
• тем не менее, предложен способ получения дополнительных ограничений на коэффициенты рассматриваемого уравнения, обеспечивающих его разрешимость в квадратурах. При этом множество разрешимых в явном виде вариантов является значительно более скромным, чем в первом пункте данного заключения: вместо шести указанных там произвольных функций для выбора каждого конкретного случая разрешимости можно использовать фиксирование только двух функций.
Полученные результаты могут быть использованы при изучении уравнений более высокого порядка (начиная с пятого).
Не исключена возможность распространения проведенных рассуждений на случаи системы уравнений.



[1] Bianchi L. Sulla estensione del metodo di Riemann alle equazioni lineari alle derivate parziali d’ordine superiore // Atti R. Accad. Lincei. Rend. Cl. Sc. fis., mat. e natur. - 1895.-Vol.4, 1 sem. - P. 89 - 99, 133 - 142.
[2] Niccoletti O. Sull’estensione del metodo di Riemann alle equazioni lineari a derivate parziali d’ordine superiore // Atti R. Accad. Lincei. Rend. cl. sc. fis., mat. e natur. - 1895.- 1 sem. - P. 330 - 337.
[3] Жегалов В.И., Миронов А.Н. Дифференциальные уравнения со стар¬шими частными производными // Казанское матем.общество, 2001.¬226 с.
[4] Жегалов В.И., Миронов А.Н., Уткина Е.А. Уравнения с доминирующей частной производной. - Казань: изд-во Казан. Ун - та, 2014. - 385 с.
[5] Солдатов А.П., Шхануков М.Х. Краевые задачи с общим нелокальным условием А.А.Самарского для псевдопараболических уравнений высокого порядка // EAH. -1987 - T. 297, N = 3. - c. 547 - 552.
[6] Mangeron D. New methods for determining solution of mathematical models governing polyvibrating phenomena. I. // Bul. Inst. politehn. Jasi. Sectia 1. - 1968. - V.14, N = 1 - 2. - P. 433 - 436.
[7] Mangeron D., Oguztoreli M.N. Darboux problem for a polyvibrating equation: solutions as F - function // Proc. Nat. Acad. USA. - 1970. - V. 67, N=3, - P. 1488 - 1492.
[8] Oguztoreli M.N. Boundary value problem for Mangerons equation. I. // Bul. Inst. politehn. Jasi. Sectia 1. - 1973. - V.19, N = 3. - P. 81 - 85.
[9] Easwaran S. On the positive definitenes of polyvibrating operators of Mangeron // Bull. cl. sci. Acad. Roy. Belg. - 1973. - V.59, N = 7 - P. 563 - 569.
[10] Easwaran S. Mangeron’s polyvibrating operators and their eigenvalues // Bull. cl. sci. Acad. Roy. Belg. - 1973. - V.59, N = 10. - P. 1011 - 1015.
[11] Radochova V. Die Losing der partiellen Differentialgleihung
uxxtt — A(t, x)uxx + B (t, X^Utt
mit gewissen Nebenbedinungen // Cas. pestov. mat. - 1973. - V. 98, N — 4. - S. 389 - 399.
[12] Жамалов Р.С. Смешанная задача для одного эволюционного уравне¬ния // Неклассические дифференциальные уравнения в частных про¬изводных. - Новосибирск, 1988. - с. 126 - 130.
[13] Уткина Е.А. Новые варианты характеристических задач для псевдо- параболических уравнений. - Дисс. Канд. физ. - мат. наук. - Казанский университет, 1999. - 140 с.
[14] Сердюкова С.И Экзотическая асимптотика для линейного гипербо¬лического уравнения // РAH, 2003. -T. 389, N = 3. - c. 305 - 309.
[15] Трикоми Ф. Лекции по уравнениям в частных производных. - М.:ИЛ, 1957. - 443 с.
[16] Степанов В.В Курс дифференциальных уравнений.- М.:ГИФМЛ. 1959. - 468 с.
[17] Жегалов В.И. К случаям разрешимости гиперболических уравне¬ний в терминах специальных функций // Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: изд - во Ин-та математики им. С.Л.Соболева СО РАН., 2002. - с. 73 - 79.
[18] Жегалов В.И., Сарварова И.М. К условиям разрешимости задачи Гурса в квадратурах // Изв.вузов.математика, 2013. - N = 3. - c. 68 -73.

Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Каталог работ (130544)

Новости

06.01.2018 Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров

Помощь в выполнении учебных и научных работ на заказ ОФОРМИТЬ ЗАКАЗ

дальше

»» Все новости

Заказать работу

Заявка на оценку стоимости

Это краткая форма заказа. После ее заполнения вы перейдете на полную форму заказа работы

Заказать диплом

Приглашаем авторов студенчесчких работ


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ
.