Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


3-ПОРТРЕТЫ МАТРИЦ НАД ПОЛУКОЛЬЦОМ (I, max, •)

Работа №87366
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы23
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 9
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
1 Основные определения и свойства 5
2 Нормы степеней [0,1]-матриц 8
3 Линейная зависимость систем векторов и их портретов 10
4 Последовательности степеней [0,1]-матриц и их шаблонов 14
Заключение 22
Список литературы

Многие алгебраические задачи, имеющие практические приложения, часто оказываются связаны с вопросами, традиционно изучаемыми в курсе линейной алгебры, и могут быть сформулированы на языке матриц, векторных пространств и т.п. (см., напр., [1] и [2]) При этом элементами матриц и координатами векторов обычно являются элементы известных числовых полей, колец, полуколец.
В данной выпускной работе рассматриваются матрицы над полукольцом (I, max, •), где I = [0,1] — интервал вещественной прямой. Такие матрицы часто называют [0,1]-матрицами, они имеют приложения в задачах дискретной математики, теории вероятностей и нечеткой логики (fuzzy logic) - см., напр., [3] и [4].
Каждой [0,1]-матрице можно сопоставить булевы 0-1-матрицы — ее шаблон и портрет. Расширив булеву алгебру до трехэлементной цепи, можно ввести понятие 3-портрета матрицы, которое обобщает понятия шаблона и портрета. Очевидно, что производить вычисления с шаблонами и портретами [0,1]-матриц значительно проще, чем с самими матрицами, и нередко при решении задач о [0,1]-матрицах бывает достаточно решить их для шаблонов, портретов или 3-портретов.
Главная цель этой работы состоит в исследовании взаимосвязи между свойствами [0,1]-матриц и аналогичными свойствами их шаблонов, портретов и 3-портретов.
Работа содержит четыре параграфа.
В первом параграфе приводятся определения основных понятий, используемых в работе. Также, в этом параграфе доказаны некоторые базовые свойства шаблонов, портретов и 3-портретов [0,1]-матриц.
Во втором параграфе с помощью 3-портретов решается задача о верхней оценке показателя степени [0,1]-матрицы, при котором норма степени матрицы становится строго меньшей, чем степень ее нормы.
Третий параграф посвящен изучению вопроса о том, как связаны между собой свойства линейной зависимости для систем векторов над (I, max, •), а также соответствующих систем их портретов, шаблонов и 3-портретов.
В четвертом параграфе рассматриваются последовательности степеней [0, 1]-матриц, и исследуется вопрос, когда вычисление шаблона (портрета, 3-портрета) предельной матрицы можно свести к вычислению предела последовательности степеней шаблона (портрета, 3-портрета) исходной матрицы.
В конце работы приведен список использованной литературы в порядке цитирования в тексте.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной выпускной работе были изучены основные свойства [0,1]-матриц, которые зависят от аналогичных свойств для их шаблонов и портретов. В частности, с помощью 3-портретов была выведена верхняя оценка показателя степени [0,1]-матрицы, при котором норма степени матрицы становится строго меньшей, чем степень ее нормы.
Также была показана связь между линейной зависимостью системы векторов над полукольцом (I, max, •) и линейной зависимостью систем их шаблонов, портретов и 3-портретов.
Было установлено, что для многих [0,1]-матриц при нахождении пределов последовательностей их степеней, некоторая информация об элементах предельной матрицы может быть получена вычислением предела последовательности степеней шаблона исходной матрицы.
Полученные выводы значительно упрощают изучение некоторых свойств [0,1]-матриц, так как сводятся к изучение этих свойств для шаблонов, портретов и 3-портретов.



[1] Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц /Ф.Р Гантмахер. 5-е изд. — М.: Физ- матлит, 2004. — 560 с.
[2] Кострикин, А.И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра /А.И. Кострикин. ФИЗМАТЛИТ, 2000. - 368с.
[3] Golan, J.S. Semirings and their applications /J.S. Golan. Kluwer Academic Publishers, London,1999.
[4] Mordeson, J.N. Application of fuzzy logic to social choice theory. Monographs and Research Notes in Mathematics /J.N. Mordeson, D.S. Malik, T.D. Clark. Boca Raton, Fl: CRC Press, 2015.
[5] Альпин, Ю.А. Степени знаковых портретов вещественных мат- риц/Ю.А. Альпин, С. Н. Ильин//Зап. научн. сем. ПОМИ, 2002, том 284, 5-17.
[6] Низамова, М.А. Конечномерные полумодули над полуполем (R+, max, •): выпускная квалификационная работа / М.А. Низа- мова. К(П)ФУ, Казань, 2015.
[7] Альпин, Ю.А. Дискретная математика: графы и автоматы. учебное пособие /Ю.А. Альпин, С. Н. Ильин. Казань, 2006. - 78 с.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ