Введение 3
1 Основные определения и свойства 5
2 Нормы степеней [0,1]-матриц 8
3 Линейная зависимость систем векторов и их портретов 10
4 Последовательности степеней [0,1]-матриц и их шаблонов 14
Заключение 22
Список литературы
Купить

Многие алгебраические задачи, имеющие практические приложения, часто оказываются связаны с вопросами, традиционно изучаемыми в курсе линейной алгебры, и могут быть сформулированы на языке матриц, векторных пространств и т.п. (см., напр., [1] и [2]) При этом элементами матриц и координатами векторов обычно являются элементы известных числовых полей, колец, полуколец.
В данной выпускной работе рассматриваются матрицы над полукольцом (I, max, •), где I = [0,1] — интервал вещественной прямой. Такие матрицы часто называют [0,1]-матрицами, они имеют приложения в задачах дискретной математики, теории вероятностей и нечеткой логики (fuzzy logic) - см., напр., [3] и [4].
Каждой [0,1]-матрице можно сопоставить булевы 0-1-матрицы — ее шаблон и портрет. Расширив булеву алгебру до трехэлементной цепи, можно ввести понятие 3-портрета матрицы, которое обобщает понятия шаблона и портрета. Очевидно, что производить вычисления с шаблонами и портретами [0,1]-матриц значительно проще, чем с самими матрицами, и нередко при решении задач о [0,1]-матрицах бывает достаточно решить их для шаблонов, портретов или 3-портретов.
Главная цель этой работы состоит в исследовании взаимосвязи между свойствами [0,1]-матриц и аналогичными свойствами их шаблонов, портретов и 3-портретов.
Работа содержит четыре параграфа.
В первом параграфе приводятся определения основных понятий, используемых в работе. Также, в этом параграфе доказаны некоторые базовые свойства шаблонов, портретов и 3-портретов [0,1]-матриц.
Во втором параграфе с помощью 3-портретов решается задача о верхней оценке показателя степени [0,1]-матрицы, при котором норма степени матрицы становится строго меньшей, чем степень ее нормы.
Третий параграф посвящен изучению вопроса о том, как связаны между собой свойства линейной зависимости для систем векторов над (I, max, •), а также соответствующих систем их портретов, шаблонов и 3-портретов.
В четвертом параграфе рассматриваются последовательности степеней [0, 1]-матриц, и исследуется вопрос, когда вычисление шаблона (портрета, 3-портрета) предельной матрицы можно свести к вычислению предела последовательности степеней шаблона (портрета, 3-портрета) исходной матрицы.
В конце работы приведен список использованной литературы в порядке цитирования в тексте.

Купить