Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


МОДУЛИ, БЛИЗКИЕ К ИНЪЕКТИВНЫМ И ПРОЕКТИВНЫМ

Работа №86980
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы28
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 11
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
§1 Основные определения 5
§2 Эквивалентные формулировки 7
§3 C2 и D2 - модули 14
§4 C3-модули 16
§5 Р3-модули 21
§6 C4 и D4 - модули 24
Заключение 27
Библиографический список

Инъективные и проективные модули — и вообще инъективные и проективные объекты в категории — играют важную роль в современной математике.
Правый R-модуль называется свободным, если он обладает базисом. Прямое слагаемое свободного модуля называется проективным. Инъективные модули были впервые введены в работе Бэра [12] как дуальный модульный аналог к понятию проективного модуля.
В своей работе [13] о непрерывных кольцах впервые Утуми ввёл C2- кольца как обобщение самоинъективных колец. В работах Джереми [14], Такеучи [15], Мохамеда [16] было введено C3-условие как обобщение C2- условия.
D2-MO^HB, как доальный аналог C2-модуля, был впервые изучен Никольсоном и Оширо в работе [17], определение Р3-модуля было введено в работе [18, 4.21].
В настоящее время C3-модули и их обобщения были изучены в работах [1], [3], [6], [7]. Их дуальные аналоги были изучены в работах [1], [4], [5], [8].
В данной дипломной работе рассматриваются классы инъективных и проективных модулей, а также классы модулей, близких к инъективным и проективным, такие как C2—, C3—, C4—, D2—, D3—, D4—модули. Также рассматриваются различного рода свойства этих классов модулей, эквивалентные формулировки и соотношения между этими классами модулей.
Работа содержит шесть параграфов. В первом параграфе рассматриваются основные определения, касающиеся инъективности и проективности модулей. Во втором параграфе рассматриваются общие свойства, эквивалентные формулировки, и приводятся их доказательства. В третьем параграфе рассматриваются классы C2—, D2—модулей, их связь с квазиинъективными, псевдоинъективными, квазипроективными, псевдопроективными модулями, свойства подмодулей C2—, D2—модулей. В четвертом параграфе рассматривается класс C3—модулей, приведены эквивалентные формулировки C3—модуля с доказательством эквивалентности, получена новая характеризация C3-модулей с помощью диаграмм и с помощью идемпотентов из кольца эндоморфизмов этих модулей, связь с классом C2—модулей, свойства подмодулей C3—модулей. В пятом параграфе получены дуальные аналоги доказанных утверждений и теорем. В шестом параграфе рассматриваются классы C4—, D4—модулей, связь с классами C3—, D3—модулей,
свойства подмодулей C4—, D4—модулей.
В конце работы приведен список использованной литературы.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной дипломной работе было рассмотрены важные классы модулей, близких к инъективным и проективным. В частности, изучены C2-, C3-, C4, D2-, D3-, D 4-модул и.
Были получены и доказаны новые характеризации C3— и D3—модулей. Были установлены связи между классами модулей, близких к инъективным, и модулей, близких к проективным.



[1] А. N. Abyzov, A. A. Tuganbaev. Modules in Which Sums or Intersections of Two Direct Summands Are Direct Summands. - P. 1 — 8.
[2] Ф. Каш. Модули и кольца. // Перев. с нем. - Изд. МИР - Москва 1981 - 367 с.
[3] I. Amin, Y. Ibrahim, М. Yousif. C3—Modules. // Algebra Colloq. 16 2015.22 : 655 - 670.
[4] M. Yousif , I. Amin , Y. Ibrahim. D3—Modules. // Communications in Algebra , 42 : 578 - 592, 2014.
[5] N. Ding, Y. Ibrahim, M. Yousif, Y. Zhou. D4—Modules. // Journal of Algebra and Its Applications. Vol. 16, No. 5 (2017) 1750166 (25 pages).
[6] Y. Ibrahim. Rings whose cyclics are C3-modules. // Journal of Algebra and Its Applications Vol. 15, No. 8 (2016) 1650152 (18 pages).
[7] V. Camillo, Y. Ibrahim, M. Yousif. Simple-direct-injective modules. // Journal of Algebra 420 (2014) 39 - 53.
[8] Y. Ibrahim, M. Tamer Kogan, T. C. Quynh, M. Yousif. Simple Direct Projective Modules. // Communications in Algebra , 44 : 5163 — 5178, 2016.
[9] A. N. Abyzov, T. C. Quynh, T. H. N. Nhan. SSP rings and modules. // Asian-European Journal of Mathematics Vol. 9, No. 1 (2016) 1650022 (9 pages).
[10] A. N. Abyzov and A. A. Tuganbaev, Modules in which sums or intersections of two direct summands are direct summands, Fundam. Prikl. Mat. 19(1) (2014) 3 - 11.
[11] J. Clark, C. Lomp, N. Vanaja, R. Wisbauer, Lifting Modules. Supplements and Projectivity in Module Theory, Frontiers in Mathematics, Birkhauser, Basel- Boston-Berlin (2006).
[12] On ordered algebras, Bull. A.M.S. (1940), 521 - 522.
[13] Y. Utumi, On continuous regular rings, Canad. Math. Bull. (1961)63 — 69.
[14] L. Jeremy, Sur les modules et anneaux quasi-continus, C. R. Acad. Sci.
Paris (Serie A) 272 (1971) 80 - 83.
[15] T. Takeuchi, On direct modules, Hokkaido Math. J. (1972) 168 — 177.
[16] S.H. Mohamed, T. Bouhy, Continuous modules, Arabian J. Sci. Eng.(1977) 107 - 112.
[17] Nicholson, W. K. (1976). Semiregular modules and rings. Can. J. Math. Vol. XXVIII: 1105-1120.
[18] Clark, J., Lomp, C., Vanaja, N., Wisbauer, R. (2006). Lifting Modules. Basel-Boston- Berlin: Birkhauser Verlag.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ