Тема: МОДУЛИ, БЛИЗКИЕ К ИНЪЕКТИВНЫМ И ПРОЕКТИВНЫМ
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
§1 Основные определения 5
§2 Эквивалентные формулировки 7
§3 C2 и D2 - модули 14
§4 C3-модули 16
§5 Р3-модули 21
§6 C4 и D4 - модули 24
Заключение 27
Библиографический список
📖 Введение
Правый R-модуль называется свободным, если он обладает базисом. Прямое слагаемое свободного модуля называется проективным. Инъективные модули были впервые введены в работе Бэра [12] как дуальный модульный аналог к понятию проективного модуля.
В своей работе [13] о непрерывных кольцах впервые Утуми ввёл C2- кольца как обобщение самоинъективных колец. В работах Джереми [14], Такеучи [15], Мохамеда [16] было введено C3-условие как обобщение C2- условия.
D2-MO^HB, как доальный аналог C2-модуля, был впервые изучен Никольсоном и Оширо в работе [17], определение Р3-модуля было введено в работе [18, 4.21].
В настоящее время C3-модули и их обобщения были изучены в работах [1], [3], [6], [7]. Их дуальные аналоги были изучены в работах [1], [4], [5], [8].
В данной дипломной работе рассматриваются классы инъективных и проективных модулей, а также классы модулей, близких к инъективным и проективным, такие как C2—, C3—, C4—, D2—, D3—, D4—модули. Также рассматриваются различного рода свойства этих классов модулей, эквивалентные формулировки и соотношения между этими классами модулей.
Работа содержит шесть параграфов. В первом параграфе рассматриваются основные определения, касающиеся инъективности и проективности модулей. Во втором параграфе рассматриваются общие свойства, эквивалентные формулировки, и приводятся их доказательства. В третьем параграфе рассматриваются классы C2—, D2—модулей, их связь с квазиинъективными, псевдоинъективными, квазипроективными, псевдопроективными модулями, свойства подмодулей C2—, D2—модулей. В четвертом параграфе рассматривается класс C3—модулей, приведены эквивалентные формулировки C3—модуля с доказательством эквивалентности, получена новая характеризация C3-модулей с помощью диаграмм и с помощью идемпотентов из кольца эндоморфизмов этих модулей, связь с классом C2—модулей, свойства подмодулей C3—модулей. В пятом параграфе получены дуальные аналоги доказанных утверждений и теорем. В шестом параграфе рассматриваются классы C4—, D4—модулей, связь с классами C3—, D3—модулей,
свойства подмодулей C4—, D4—модулей.
В конце работы приведен список использованной литературы.
✅ Заключение
Были получены и доказаны новые характеризации C3— и D3—модулей. Были установлены связи между классами модулей, близких к инъективным, и модулей, близких к проективным.