Инъективные и проективные модули — и вообще инъективные и проективные объекты в категории — играют важную роль в современной математике.
Правый R-модуль называется свободным, если он обладает базисом. Прямое слагаемое свободного модуля называется проективным. Инъективные модули были впервые введены в работе Бэра [12] как дуальный модульный аналог к понятию проективного модуля.
В своей работе [13] о непрерывных кольцах впервые Утуми ввёл C2- кольца как обобщение самоинъективных колец. В работах Джереми [14], Такеучи [15], Мохамеда [16] было введено C3-условие как обобщение C2- условия.
D2-MO^HB, как доальный аналог C2-модуля, был впервые изучен Никольсоном и Оширо в работе [17], определение Р3-модуля было введено в работе [18, 4.21].
В настоящее время C3-модули и их обобщения были изучены в работах [1], [3], [6], [7]. Их дуальные аналоги были изучены в работах [1], [4], [5], [8].
В данной дипломной работе рассматриваются классы инъективных и проективных модулей, а также классы модулей, близких к инъективным и проективным, такие как C2—, C3—, C4—, D2—, D3—, D4—модули. Также рассматриваются различного рода свойства этих классов модулей, эквивалентные формулировки и соотношения между этими классами модулей.
Работа содержит шесть параграфов. В первом параграфе рассматриваются основные определения, касающиеся инъективности и проективности модулей. Во втором параграфе рассматриваются общие свойства, эквивалентные формулировки, и приводятся их доказательства. В третьем параграфе рассматриваются классы C2—, D2—модулей, их связь с квазиинъективными, псевдоинъективными, квазипроективными, псевдопроективными модулями, свойства подмодулей C2—, D2—модулей. В четвертом параграфе рассматривается класс C3—модулей, приведены эквивалентные формулировки C3—модуля с доказательством эквивалентности, получена новая характеризация C3-модулей с помощью диаграмм и с помощью идемпотентов из кольца эндоморфизмов этих модулей, связь с классом C2—модулей, свойства подмодулей C3—модулей. В пятом параграфе получены дуальные аналоги доказанных утверждений и теорем. В шестом параграфе рассматриваются классы C4—, D4—модулей, связь с классами C3—, D3—модулей,
свойства подмодулей C4—, D4—модулей.
В конце работы приведен список использованной литературы.
В данной дипломной работе было рассмотрены важные классы модулей, близких к инъективным и проективным. В частности, изучены C2-, C3-, C4, D2-, D3-, D 4-модул и.
Были получены и доказаны новые характеризации C3— и D3—модулей. Были установлены связи между классами модулей, близких к инъективным, и модулей, близких к проективным.
