Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРИЗНАКИ УНИТАРНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МАТРИЦ

Работа №86622
Тип работыДипломные работы, ВКР
Предметматематика
Объем работы25
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено 13
Не подходит работа?

Узнай цену на написание

Введение 3
1. Левые и правые обратные матрицы 5
2. Достаточные условия унитарной эквивалентности матриц 9
3. Условие унитарной эквивалентности самосопряжённых и унитарных
матриц 21
Заключение 24
Список литературы

В данной дипломной работе предлагаются достаточные условия унитарной эквивалентности матриц. Напомним, что комплексные матрицы А; В P MnpCq называются
унитарно эквивалентными, если существует унитарная матрица U, такая, что
B “ U˚AU:
Вопрос об унитарной эквивалентности комплексных матриц – один из важных
вопросов линейной алгебры. Для проверки унитарной эквивалентности матриц А и В
можно использовать классическую теорему Шпехта, которая гласит, что две матрицы
А и В унитарно эквивалентны тогда и только тогда, когда
trW pA; A˚q “ trW pB; B˚q
для любого произведения (слова) W ps; tq от некоммутирующих переменных s и t.
Таким образом, символ W pA; A˚q обозначает произведение матриц, в котором каждый
сомножитель равен A или A˚. Если в этом произведении заменить каждый сомножитель
А на В и каждый сомножитель A˚ и B˚, то получим W pB; B˚q.

Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


В данной работе изучалась задача об унитарной эквивалентности двух комплексных матриц. Эта старая проблема линейной алгебры, в ней есть замечательные достижения – критерий Шпехта и Пирси унитарной эквивалентности, о которых говорилось
во введении. Трудность использования этих критериев заключается в том, что предполагают очень много вычислений ( нужно проверить равенство следов матричных
произведений длины ⁄ 2n2 где n – порядок матриц).
В дипломной работе представлены условия эквивалентности, требующие проверки всего четырёх матричных равенств. Если матрицы самосопряжённые, то всего трёх
равенств, а для унитарных матриц необходимо проверить всего два равенства.
Преимуществом представленного метода является явная формула для преобразующей
унитарной матрицы P. Недостатком представленных здесь условий унитарной эквивалентности является то, что они лишь достаточны, но не необходимы для унитарной
эквивалентности. Кроме того, эти условия имеют довольно узкую область применения.
Легко просматриваются возможности расширения этой области. Например, аналогичные достаточные условия унитарной эквивалентности можно получить в случае, когда
верхний левый блок матрицы A имеет размеры kˆn pk ⁄ nq. Есть и другие перспективы
расширения предложенного метода, но и полученные результаты, по нашему мнению,
достаточно интересны.


[1] Хорн Р., Матричный анализ/ Р. Хорн, Ч.Джонсон. - Мир, М., 1989.
[2] Pearcy C., A complete set of unitaty invariants for operators generating finite W* - algebras of type / C.Pearcy. - Pacif. J.Math.1962.- 1416c.
[3] Альпин. Ю.А., Об унитарном подобии матричных семейств / Ю.А. Альпин, Х.Д. Икрамов. - Мат.заметки, 2003. - 815-826c.
[4] Прасолов В.В. Задачи и теоремы линейной алгебры / В.В Прасолов - М.:МЦНМО, 2016. - 608c.
[5] Шевцов Г.С. Линейная алгебра: теория и прикладные аспекты / Г.С.Шевцов - 3 издание НИЦ ИНФРА-М, 2014-544с.
1. Матрицы A и B унитарно эквивалентны, причём унитарной матрицей подобия
E0 E
служит матрица I 2 I такая, что A — I
V UZ V
Л B11 B12U*
2. Существует унитарная матрица U, такая, что A — I UB21 UB22U *


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ