В данной работе изучалась задача об унитарной эквивалентности двух комплексных матриц. Эта старая проблема линейной алгебры, в ней есть замечательные достижения – критерий Шпехта и Пирси унитарной эквивалентности, о которых говорилось
во введении. Трудность использования этих критериев заключается в том, что предполагают очень много вычислений ( нужно проверить равенство следов матричных
произведений длины ⁄ 2n2 где n – порядок матриц).
В дипломной работе представлены условия эквивалентности, требующие проверки всего четырёх матричных равенств. Если матрицы самосопряжённые, то всего трёх
равенств, а для унитарных матриц необходимо проверить всего два равенства.
Преимуществом представленного метода является явная формула для преобразующей
унитарной матрицы P. Недостатком представленных здесь условий унитарной эквивалентности является то, что они лишь достаточны, но не необходимы для унитарной
эквивалентности. Кроме того, эти условия имеют довольно узкую область применения.
Легко просматриваются возможности расширения этой области. Например, аналогичные достаточные условия унитарной эквивалентности можно получить в случае, когда
верхний левый блок матрицы A имеет размеры kˆn pk ⁄ nq. Есть и другие перспективы
расширения предложенного метода, но и полученные результаты, по нашему мнению,
достаточно интересны.

Купить