Тема: ПРИЗНАКИ УНИТАРНОЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ МАТРИЦ
Характеристики работы
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1. Левые и правые обратные матрицы 5
2. Достаточные условия унитарной эквивалентности матриц 9
3. Условие унитарной эквивалентности самосопряжённых и унитарных
матриц 21
Заключение 24
Список литературы
📖 Введение
унитарно эквивалентными, если существует унитарная матрица U, такая, что
B “ U˚AU:
Вопрос об унитарной эквивалентности комплексных матриц – один из важных
вопросов линейной алгебры. Для проверки унитарной эквивалентности матриц А и В
можно использовать классическую теорему Шпехта, которая гласит, что две матрицы
А и В унитарно эквивалентны тогда и только тогда, когда
trW pA; A˚q “ trW pB; B˚q
для любого произведения (слова) W ps; tq от некоммутирующих переменных s и t.
Таким образом, символ W pA; A˚q обозначает произведение матриц, в котором каждый
сомножитель равен A или A˚. Если в этом произведении заменить каждый сомножитель
А на В и каждый сомножитель A˚ и B˚, то получим W pB; B˚q.
✅ Заключение
во введении. Трудность использования этих критериев заключается в том, что предполагают очень много вычислений ( нужно проверить равенство следов матричных
произведений длины ⁄ 2n2 где n – порядок матриц).
В дипломной работе представлены условия эквивалентности, требующие проверки всего четырёх матричных равенств. Если матрицы самосопряжённые, то всего трёх
равенств, а для унитарных матриц необходимо проверить всего два равенства.
Преимуществом представленного метода является явная формула для преобразующей
унитарной матрицы P. Недостатком представленных здесь условий унитарной эквивалентности является то, что они лишь достаточны, но не необходимы для унитарной
эквивалентности. Кроме того, эти условия имеют довольно узкую область применения.
Легко просматриваются возможности расширения этой области. Например, аналогичные достаточные условия унитарной эквивалентности можно получить в случае, когда
верхний левый блок матрицы A имеет размеры kˆn pk ⁄ nq. Есть и другие перспективы
расширения предложенного метода, но и полученные результаты, по нашему мнению,
достаточно интересны.