Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КОМБИНИРОВАННОГО ДРОБНО¬ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ (НЕПЕРИОДИЧЕСКИЙ СЛУЧАЙ)

Работа №86296

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

математика

Объем работы42
Год сдачи2017
Стоимость4750 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
35
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Введение 3
ГЛАВА 1. Предварительные сведения 5
§ 1.1. Основные определения 5
§1.2. Общая теория приближенных методов 7
§1.3. Элементы теории дробного интегрирования 14
1.3.1. Интегральное уравнение Абеля 14
1.3.2 Интеграл дробного порядка 17
1.3.3. Дробные интегралы на оси и полуоси 18
1.3.4. Дробные интегралы комплексного порядка 21
1.3.5. Дробные интегралы некоторых элементарных функций 22
1.3.6. Квадратурные формулы для интегралов Римана-Лиувилля..24
ГЛАВА 2. Прямые методы решения дробно-интегральных уравнений Римана-Лиувилля 29
§2.1. Постановка задачи 29
§2.2. Построение вычислительной схемы прямых методов решения дробно-интегральных уравнений 29
2.2.1. Метод коллокации 29
2.2.2. Метод Галеркина 32
Список литературы 34
Приложение
Литература


В последние годы наблюдается большой интерес в области дробного исчисления. Актуальность дипломной работы состоит в том, что дробно-интегральные, дробно-дифференциальные уравнения, а также дробные интегро-дифференциальные уравнения имеют применение в различных областях науки и техники. Многие явления в механике жидкости, вязкоупругости, химии, физике, биологии и других науках можно описать с помощью математических инструментов теории дробного исчисления. Но данные задачи, как правило, точно не решаются, поэтому остро стоит вопрос о разработке, применении приближенных методов решения данных задач и их теоретическим обоснованием.
Также отметим, что в последнее время в научной литературе появляются работы, в которых предложены численные методы решения для некоторых классов уравнений. Но, несмотря на достигнутый успех в этом направлении, остается открытым вопрос теоретического обоснования применения приближенных для более общего класса подобных уравнений. В статье Янксин Ван, Ли Чжу ’’Метод второго вейвлета Чебышева для решения дробного интегро-дифференциального уравнения со слабо сингулярным ядром” [1]. В данной статье, на основе второго вейвлета Чебышева предлагается численный метод решения одного класса дробных интегро-дифференциальных уравнений со слабо сингулярным ядром. Они преобразуются в систему алгебраических уравнений. Также приведены численные примеры для иллюстрации эффективности и точности подхода.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь в написании студенческих
и аспирантских работ!


[1] Yanxin Wang. SCW method for solving the fractional integro-differential equations with a weakly singular kernel// ELSEVIER/Yanxin Wang, Li Zhu.-2016.-9 p.
[2] Самко, С. Г. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения/С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев.-Минск.:Наука и техника,
1987. -688с.
[3] Габдулхаев, Б. Г. Теория приближенных методов решения операторных уравнений. Учебное пособие/Б. Г. Габдулхаев.-Казань.:Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина,2006.-112с.
[4] Агачев, Ю. Р. Прямые полиномиальные и сплайновые методы решения интегральных уравнений второго рода. Учебное пособие/Ю. Р. Агачев, Е. К. Липачев.-Казань.:Казанский (Приволжский) федеральный университет им. В. И. Ульянова-Ленина,2017.-68с.
[5] Габдулхаев, Б. Г. Прямые и проекционные методы решения слабосингулярных уравнений I-го рода. Учебное пособие/Б. Г. Габдулхаев.-Казань.:Казанский государственный университет им. В. И. Ульянова-Ленина,2006.-137с.
[6] Габдулхаев, Б. Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач/Б. Г. Габдулхаев.-Казань.:Издательство Казанского Университета,1980.-232с.
[7] Галимянов, А. Ф. Метод коллокации решения одного слабосингулярного интегрального уравнения //Современные методы теории краевых задач: материалы Воронежской весенней математической школы ”Понтрягинские чтения - XXI’’/А. Ф. Галимянов.-Издательско-полиграфический центр Воронежского государственного университета,2010.-с.63-64
[8] Канторович, Л. В. Функциональный анализ/Л. В. Канторович, Г.П. Акилов.- Москва.:Наука. Главная редакция физико-математической литературы,1984.-752с.
[9] Натансон, И. П. Конструктивная теория функций/И. П. Натансон.- Москва, Ленинград.:Государственное издательство технико-теоретической литературы,1949.-687с.
[10] Галимянов, А. Ф. Исследование средствами символьной математики сходимости метода коллокации для дробно-интегрального уравнения.// Студенческая наука XXI века: сборник материалов IX Международной студенческой научно-практической конференции/А. Ф. Галимянов, А. О. Ермолаева.- Чебоксары.:Центр научного сотрудничества ”Интерактив плюс”,2016.-256с.
[11] Agachev, J. R. Justification of General Polynomial Projection Method for Solving Periodic Fractional Integral Equations/J. R. Agachev, A. F. Galimyanov.-Lobachevskii Journal of Mathematics,2015.-p.97-102
[12] Peeradech Suthangkornkul, B. S. A novel numerical method for solving autonomous initial value problems of fractional order differential equations. Master of science in mechanical engineering.-The University of Texas at San Antonio,2011.-59p.
[13] Jasmine Y. Foo. Multi-element probabilistic collocation in high dimensions:applications to systems biology and physical systems. The degree of doctor of philosophy.-Brown University,2008.-190p.
[14] Mohammed Mustafa Kafini. Fractional calculus and some of its applications. Deanship of graduate studies.-Dhahran, Saudi Arabia.:King Frahd University Of Petroleum and Minerals, 2002.-84p.


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.




© 2008-2022 Cервис помощи студентам в выполнении работ