Введение 3
I Симметричные и асимметричные логики 4
1.1 Конкретная логика 4
1.2 Симметричная логика 4
1.3 Асимметричная логика 5
II Состояния на конкретной логике X(km, к) 8
11.1 Определения и вспомогательные результаты 8
11.2 Представление элементов S(X(km, к)) крайними точками . 9
11.3 Трёхзначные состояния на атомах X(km, к) 11
Литература 23
Ортомодулярные частично упорядоченные множества и, в частности, ортомодулярные решетки являются алгебраическими структурами событий в
квантовой механике. Естественное требование, заключающееся в том, что
система событий должна допускать достаточно много состояний, приводит
к ортомодулярным частично упорядоченным множествам, которые могут
быть представлены в виде наборов подмножеств множества, обобщающих
σ-алгебры.
В работе [1] было показано, что если каждое состояние на конечной симметричной логике является ∆-субаддитивным, то это симметричная логика является булевой алгеброй. В работе [2] было показано, что каждый
заряд на логике X(km; k) является регулярным, и любая мера на логике X(km; k) имеет единственное продолжение до заряда на алгебре всех
подмножеств X. В работе [3] описаны общий вид порождающей функции
двузначного состояния на атомах логики X(km; k) и крайние точки пространства состояний этой логики.
В данной работе мы исследуем, когда конкретная логика X(km; k) является симметричной, а когда асимметричной, затем исследуем отношение
между состояниями на логике X(km; k) и их крайними точками, в завершение описываются общий вид порождающей функции трёхзначного состояния на атомах логики X(km; k) и трёхзначные состояния на атомах
этой логики как выпуклая комбинация двузначных состояний на атомах
логики X(km; k).
Диссертация разделена на две главы. В первой мы показали, при каких значениях конкретная логика X(km; k) является симметричной, а при
каких является асимметричной. Во второй мы исследовали состояния на
логике X(km; k) и их отношения с крайними точками.
