Тип работы:
Предмет:
Язык работы:


Распознавание и классификация объектов по данным видеопотока на основе технологий дополненной реальности

Работа №85533

Тип работы

Дипломные работы, ВКР

Предмет

информатика

Объем работы70
Год сдачи2016
Стоимость4780 руб.
ПУБЛИКУЕТСЯ ВПЕРВЫЕ
Просмотрено
105
Не подходит работа?

Узнай цену на написание


Реферат 2
Определения, обозначения и сокращения 4
Аннотация 7
1. Введение 9
2. Постановка задачи 19
3. Принципы распознавания объектов 20
3.1 Этапы распознавания объектов 20
3.1.1 Определение характерных признаков объекта 20
3.1.2 Сравнение с признаками из базы эталонных изображений (классификация) 22
3.2 Имеющиеся технологии определения признаков (features) 24
3.2.1 Признаки Хаара 24
3.2.2 SURF 28
3.2.3 SIFT 30
3.2.4 HOG 34
4. Классификация объектов на основе библиотеки дополненной реальности Vuforia 37
4.1 Краткий обзор возможностей платформы Qualcomm Vuforia 37
4.1.1 Особенности и принципы работы платформы 37
4.1.2 Спецификация схемы данных 40
4.2 Предлагаемая технология 44
4.2.1 Составление базы маркеров 44
4.2.2 Vuforia для поиска features объекта 45
4.2.3 Классификация распознанных объектов 51
4.2.4 Этапы реализации программы 53
4.3 Анализ работы программы (система оценки качества распознавания и классификации) 57
5. Описание практической части 60
5.1 Выбор инструментария 60
5.2 Общая архитектура 61
5.3 Схема работы 62
6. Заключение 64
Список использованных источников 65
Приложение


Распознавание объектов в современном информационном обществе является важной и неотъемлемой частью информационных технологий, правильное и четкое выявление и распознавание объектов на изображении или видео является важной задачей. Это доказывает большое количество сфер деятельности, в которые внедрены технологии машинного зрения, а так же их постоянное расширение. Машинное зрение становится неотъемлемой частью многих отраслей, распознавание объектов для определения наличия какого-либо предмета на изображении используется в системах безопасности для обнаружения несанкционированной активности, распознавание штрих кодов используется на кассах для получения характеристики продукта и его цены. А также не стоит забывать и о сфере развлечений, всем известный Kinect считывает движения человека и передает сигнал в консоль, тем самым управляя игровыми персонажами. Распознавание объектов сегодня активно развивается и внедряется повсеместно, имеется множество интересных разработок, например, система автопилот на погрузчиках RoboCV, или на автомобилях, позволяющая ориентироваться не только по препятствиям на дороге, но и двигаться, ориентируясь по разметке, светофорам, по конусам или ограждениям. Такую технологию тестировали Google и Volkswagen, позже к ним присоединились и BMW, тестовая машина которой, проехала по автобану A9 из Мюнхена в Нюрнберг без участия водителя. Такой автомобиль может объезжать медленных участников движения, реагировать на препятствия впереди, тормозить, разгоняться, а так же следовать по заданному маршруту. [5] Кроме того, в серийных автомобилях используется такая функция как экстренное торможение использующая целую комбинацию из распознавания изображения, распознавания ультразвука и прочего. Такие автомобили могут узнавать препятствия на пешеходных переходах, например - людей, для этого используется технология HOG (histogram of oriented gradients) - гистограмма направленных градиентов, [6] дескриптор особых точек. Данная технология похожа на популярные SURF (Speeded up Robust Features)/SIFT (Scale Invariant Feature Transform), которые сравнивают карты особых точек, но технология HOG основывается на более плотном анализе изображения. [8] Конечно, это не единственный пример, существует также и технология от Samsung, встроенная в смартфоны, позволяющая перелистывать страницы текста, изображения в альбоме и многое другое с помощью глаз. Фронтальная камера фиксирует положения зрачка на глазном яблоке и делает контрольные снимки, затем определяет разницу между ними, вычисляя изменение положения глаз в зависимости от которой, и предпринимает соответствующие действия. Реализовывать подобные разработки можно как с помощью фиксирования корреляции изображения, (это используется для построения стереоизображения), так и с помощью признаков Хаара(Haar features), покрытием изображения примитивами и построением карты особых точек.[11][12] Кроме всего вышесказанного, распознавание объектов используется в обычных повседневных вещах, например, в производстве: на конвейерах стоят датчики способные отследить бракованные детали, или же их отсутствие, - это своего рода система контроля качества. Также распознавание объектов давно применяется в цифровых камерах: функция распознавания лиц. Для распознавания лиц чаще всего также используют признаки Хаара. [11]
Как правило, технологии распознавания и машинного зрения включают такие основные компоненты, как:
• подсистема формирования изображений;
• вычислитель (обычно подсистема и вычислитель собраны в одном аппаратном устройстве);
• алгоритмы для распознавания объектов, которые могут реализовываться программно на процессоре или же аппаратно на вычислителе или подсистеме формирования изображений. [1] [6]
Существует ряд проблем, мешающих четкому и правильному распознаванию предметов: различное их положение в пространстве, состояние, закрытость другими предметами, различная яркость и направление освещения. Современные системы распознавания решают эти проблемы различными путями. Наиболее распространенная
последовательность действий:
• фильтрация изображения для выявления границ (контура) объектов, требующих классификации, и дальнейшего их анализа и исследования их свойств, либо фильтрация изображения по порогу для того чтобы освободиться от зависимости от шумов и разного освещения и прочие методы фильтрации;
• метод контрольных точек, позволяющий сопоставить «особые точки» на различных изображениях с целью выявления похожести тестируемого объекта с эталонным изображением, другими словами происходит сравнение карт особых точек. Эту функцию выполняют различные дескрипторы:
• HOG - методы детектирования на основе гистограмм ориентированных (направленных) градиентов, позволяющие выделить объект, контрастирующий с окружающей его сценой на основе вычисления направления и модуля градиентов в локальных областях малого радиуса, которыми покрывается все изображение,
• SIFT (Scale Invariant Feature Transform) - дескриптор похожий на HOG с разницей в том, что ячейки распределены по изображению не равномерно, а в местах предварительно вычисленного высокого локального контраста, [20][26]
• SURF (Speeded up Robust Features) - метод который не только находит особые точки, но и строит описание этих точек, не зависимое от положения объекта на сцене - поиск точек инвариантен, при повороте и масштабировании изображения карта особых точек остается той же, инвариантность по повороту достигается за счет использования матрицы Гесса для нахождения особых точек, и вычисления гессианы для окрестностей особой точки, [26]
• Haar features, признаки Хаара - это совокупность примитивов, для которых считается свертка их с анализируемым изображением, после этого используются примитивы значения которых получились максимальными, они и составляют карту особых точек для изображения (если для предыдущих дескрипторов предварительная фильтрация не является обязательным этапом, то для каскадов Хаара, для получения структурной информации объекта необходимо предварительно фильтровать изображение, чтобы избежать неточностей из-за изменения освещенности). [11]
Перечисленные дескрипторы (кроме каскадов Хаара) достаточно неплохо решают задачу нахождения особых точек, сравнение их карт, инвариантно относительно следующих преобразований, таких как:
• Смещение;
• Поворот;
• Изменение яркости освещения;
• Изменение масштаба объекта;
• Перекрывание объекта другими телами. [1] [7]
Рассмотрим некоторые популярные классификаторы с их преимуществами и недостатками и обоснуем выбор конкретной модели для данной выпускной квалификационной работы.
Метод опорных векторов (SVM - Support Vector Machine). Обычно данный классификатор работает с распределением по двум классом, задача стоит в определении объекта одному или другому классу. Этот классификатор является линейным. Строятся точки - опорные вектора в системе координат с осями признаков или критериев, например по одной оси ранжирование, по другой процентное содержание определенного значения атрибута. Задача состоит в том, чтобы найти разделяющую гиперплоскость (если она есть). Основная мысль - как можно больше увеличить зазор классификатора (maximize margin), тогда возможность ошибки в классификации будет значительно меньше. Если такую гиперплоскость построить можно, тогда объекты линейно разделимы, и можем отнести их тому или иному классу. В случае если данные линейно не разделимы - применяют мягкий зазор. [16][23]
Преимущества:
• Один из наиболее быстрых алгоритмов для нахождения решающих функций, иными словами нахождения разделяющих прямых
• Дынный метод находит и выбирает классификатор с максимальным зазором, что позволяет более уверенно осуществлять классификацию объектов
Недостатки:
• Метод работает некорректно при появлении дефектов и шумов, а так же при приведении данных к единому стандарту
• Общего подхода в автоматическом выборе ядра в случае, если объекты линейно разделимы, не существует [25]
Для поставленной задачи данный классификатор не подходит, так как у нас множество классов, а метод опорных векторов работает с парами классов.
Байесовский наивный классификатор, вероятностный, в основе которого лежит теорема Байеса. Делается допущение на независимость событий друг от друга, от чего алгоритм и называется наивным. Другими словами, контекст не влияет на вероятность какого-либо события, оценка появления какого-либо события складывается из произведения условных вероятностей действ, из которых складывается событие. Задача - определить документ к какому-либо классу, для этого используется оценка апостериорного максимума. Иными словами, выбирается класс с наиболее высокой вероятностью того, что документ принадлежит именно ему. «Наивным» алгоритм является, потому что вероятность принадлежности документа классу, не влияет на принадлежность других документов этому классу, делаем допущение на счет вероятности документа (априорной), то есть вероятность документа - константа, не влияющая на вероятности других событий, и опускаем ее. Классификаторы, построенные на основе этого алгоритма очень эффективны для больших наборов данных. У него существуют свои преимущества и недостатки, рассмотрим их.
Достоинства:
• Одним из основных преимуществ является необходимость небольшого количества данных, для того, чтобы определить необходимые признаки для проведения классификации.
• Еще одним важным достоинством является быстрое обучение в режиме реального времени
• Наивный Байесовский алгоритм превосходит другие алгоритмы, при выполнении допущения о независимости событий, при этом, не требуя большого объема данных для обучения
• Наивный Байесовский алгоритм позволяет реализовывать многоклассовую классификацию, с помощью чего можно оценивать вероятность принадлежности к множеству классов; так же, надо отметить, что она происходит достаточно быстро и не требует больших затрат ресурсов
• Байесовский классификатор имеет преимущества перед другими классификаторами в анализе текста, поэтому имеет широкое распространение в системах анти-спама, и анализе тональности текста, например, определяя сообщения на форуме в различные категории в зависимости от стиля написания
Недостатки:
• Одна из основных проблем состоит в том, при большом количестве значений свойств или атрибута, которые они могут принимать, построение вероятностных таблиц затрудняется или становится невозможным
• В реальном мире идеальные условия для допущений о независимости признаком практически не встречаются, поэтому это является еще одним ограничением наивного классификатора Байеса
• Несмотря на эффективность и надежность Байесовского классификатора, прогнозируемые вероятности событий не всегда идеально точны
• Если в тестовом наборе данных появляется переменная, которая не была причислена ни к одной из категорий признаков, то значению этой переменной присвоится нулевая вероятность, которая называется zero frequency,но эта проблема решается сглаживанием, например, двумерным оператором Лапласа. [21][22]
Данный классификатор хоть и имеет достоинства в многоклассовой классификации, но для поставленной задачи не подходит, потому что преимущественно используется для обработки текстовой информации, и обучение происходит в реальном времени. В нашем случае система обучается заранее, к тому же необходимо определять признаки классов со стопроцентной точностью, а НБА не гарантирует точности прогнозируемых предположений. По большому счету концепция Байесовского классификатора не подходит для решения проблемы классификации в нашей системе. Для поставленной задачи есть более простой и подходящий способ классификации.
Классификация с помощью дерева решений (decision tree). Является наиболее оптимальным решением в нашем случае, так как этом метод требует обучающее множество с заранее заложенными характеристиками и атрибутами, на основе которых производится разделение по классам. Дерево состоит из листьев, в которые определяются объекты в процессе обучения, каждому листу присущ какой-либо класс. Существуют различные алгоритмы для дерева решений, такие как: ID3, CART, C4.5 и другие. В нашем случае наиболее подходящий из них - ID3. В корне дерева находятся объекты обучающего множества, содержащие все атрибуты для классификации. В узлах находятся значения классов, на основе которых будет осуществляться переход объекта на основе значения атрибута; в процессе обучения в узлах могут находиться объекты различных классов, если узлы не являются листьями. Разбиение по ветвям происходит следующим образом: в зависимости от значения атрибута объекта, он определяется той или иной ветви, и так до тех пор, пока в узле не останутся объекты только одного класса, эти узлы - листья. Одной из проблем такого классификатора является переобучение, решением которой стал усовершенствованный C4.5, но в нашем случае к переобучению не прибегнем, так как дерево решений
строится каждый раз при запуске системы. [18]
Достоинства:
• Очень легки в понимании и реализации. Концепцию деревьев решений легко объяснить и понять после достаточно краткого изложения
• Точность классификации полностью зависит от того насколько хорошо построили обучающую систему, а так же гибка в предпочтениях автора, иными словами полностью контролируем процесс классификации
• Возможность изменения и добавления новых возможных сценариев
• Возможность комбинирования с другими моделями классификации
Недостатки:
• Проблемное переобучение и игнорирование данных, которые остались вне категориальной сетки (пропущенные значения признаков)
• Сложность в расчетах в ситуациях, связанных с неопределенностью некоторых атрибутов объектов или же с их неоднозначностью, а так же при наличии связей между результатами [17][18]
В данной работе используем платформу дополненной реальности Vuforia для распознавания большой базы исходных предварительно классифицированных изображений, используя классификацию с помощью дерева решений вида ID3, посредством чего постараемся достигнуть высоких результатов распознания объектов заранее обученной системой.
Объект исследования: методики распознавания образов;
предмет исследования: алгоритм классификации объектов с помощью существующих систем дополненной реальности.
Машинное зрение имеет некоторые преимущества перед зрением человека, машина в отличие от человека не устает, не теряет концентрации и не отвлекается, не имеет рисков эмоциональной субъективной оценки. Тем самым разработки в этой области актуальны сегодня и в ближайшем будущем. Почему, ответим на этот вопрос наиболее обще. Распознавание образов, как и Интернет, по понятным причинам вскоре охватит каждую область жизни, это наблюдаем уже сегодня. Методы машинного зрения применяются повсеместно в производственных, научных и развлекательных областях. Актуальны разработки еще и потому, что это аналог человеческого зрения, и машинная реализация данного процесса имеет очень интересные и многообещающие перспективы. А главное - это огромный простор для мысли и действий не только для всего перечисленного, но и для создания совершенных алгоритмов искусственного интеллекта, ведь именно через зрительные образы мы получаем подавляющий процент информации, с помощью которой человек обучается, развивается.
Научная новизна работы состоит в применении платформы дополненной реальности Vuforia для классификации групп объектов обладающих схожими признаками. Основное назначение Vuforia- определение признаков конкретного объекта. В данной работе эта платформа дополненной реальности используется для определения признаков, присущих целым классам объектов, за счет увеличения числа маркеров в базе изображений. Мы будем составлять базу объектов, заснятых с разных ракурсов, а также для каждого из них будут сделаны фотоснимки различных вариаций и видов предмета, для более точной классификации объекта. Идея предлагаемого метода классификации объектов - выделение общих признаков в наборе частных признаков изображений исходной базы.


Возникли сложности?

Нужна помощь преподавателя?

Помощь студентам в написании работ!


В данной дипломной работе была поставлена задача распознавания и классификации объектов в реальном времени, используя платформу дополненной реальности Qualcomm Vuforia.
В процессе решения поставленной цели были достигнуты следующие результаты:
1. Изучены имеющиеся технологии распознавания и прототипы
2. Реализован алгоритм распознавания классов объектов на основе системы дополненной реальности и разработан рабочий прототип программы
3. Составлена база данных, содержащая изображения и ассоциированные с ними классы объектов
4. Реализована автоматическая генерация целей(1агде18)
дополненной реальности системы Vuforia по базе данных для классификации объектов в реальном времени
5. Проанализирована работоспособность алгоритма на различных типах объектов
В дальнейшем возможны улучшения данной системы, а так же интеграция дополнительных алгоритмов и модулей, которые позволят работать с объектами более сложной формы.



1. Теория распознавания образов // «Википедия» свободная
энциклопедия. URL:
https: //ru.wikipedia. org/wiki/Т еория_распознавания_образов (дата
обращения: 25.01.16).
2. Виктор Лемпицкий. Локализация объектов на фотоизображениях //
[Яндекс-Microsoft Research. семинар по анализу данных] / Оксфордский уни-т [Москва, 2010]. URL: http://cache-
default03g.cdn.yandex.net/download.yandex.ru/company/experience/semina rs/l_Object_Localization_in_Photographs.pdf (дата обращения: 26.01.16).
3. Пользователь с ником: @videointellect . Видеоаналитика 2.0 или при
чём тут оставленные предметы. Часть 1 // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-специалистов.
URL: https://habrahabr.ru/company/videointellect/blog/278383/ (дата
обращения: 14.02.16).
4. Пользователь с ником: @ZlodeiBaal . Пару слов о распознавании образов // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-специалистов. URL: https://habrahabr.ru/post/208090/ (дата обращения: 14.02.16).
5. Пользователь с ником: @alizar. Автопилот BMW проехал по автобану Мюнхен-Нюрнберг // Geektimes. Дочерний новостной ресурс сайта Хабрахабр. URL: https://geektimes.ru/post/129244/ (дата обращения: 19.04.16).
6. Алексей Потапов. Системы компьютерного зрения: современные
задачи и методы // Журнал Control Engineering Россия [Февраль, 2014]. URL: http: //www.controlengrussia.com/innovatsii/sistemy-komp-
yuternogo-zreniya-sovremenny-e-zadachi-metody/ (дата обращения: 22.03.16).
7. Потапов Алексей Сергеевич. "Распознавание образов и машинное восприятие: общий подход на основе минимальной длины описания." - СПб.: Политехника. 2007. - 548с.:
8. Гистограмма направленных градиентов // «Википедия» свободная
энциклопедия. URL:
https: //ru.wikipedia. org/wiki/Г истограмма_направленных_градиентов (дата обращения: 21.04.16).
9. Пользователь с ником: @rocknrollnerd . Чтобы распознавать картинки, не нужно распознавать картинки // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT- специалистов. URL: https://habrahabr.ru/post/249661/ (дата обращения: 22.04.16).
10. МАТЕМАТИЧЕСКИЕМОДЕЛИ,ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕМЕТОДЫ //
Информационные процессы, Том 14, No 1, 2014, стр. 56-63. (c)2014 Мирамонте-Харамилло, Диас-Рамирес, Кобер, Карнаухов.
11. Признаки Хаара // «Википедия» свободная энциклопедия. URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Признаки _Хаара (дата обращения:
25.04.16).
12. Пользователь с ником: @ ZlodeiBaal . Использование каскада Хаара для сравнения изображений // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT- специалистов. URL: https://habrahabr.ru/post/198338/ 30/04/16 (дата обращения: 30.04.16).
13. Пользователь с ником: @ ZlodeiBaal . Обучение OpenCV каскада Хаара // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-специалистов. URL: https://habrahabr.ru/company/videointellect/blog/278383/ (дата обращения: 30.04.16).
14. Новая информационная технология обработки произвольных
изображений - TAPe-технология // © 2016 Компания Comexp. URL: http://comexp.ru/node/129 (дата обращения: 15.05.16).
15. Механизм работы технологии распознавания изображений TAPe // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-специалистов. URL: https://habrahabr.ru/company/comexp/blog/107418/ (дата обращения:
15.05.16).
16.Support vector machine // «Википедия» свободная энциклопедия. URL: https: //en.wikipedia. org/wiki/Support_vector_machine (дата обращения:
15.05.16).
17. Дерево решений // Интернет-ресурс BaseGroup. Технологии анализа
данных. URL: https://basegroup.ru/community/glossary/decision-trees
(дата обращения: 15.05.16).
18. Алгоритм ID3 // Интернет-ресурс BaseGroup. Технологии анализа
данных. URL: https://basegroup.ru/community/glossary/id3 (дата
обращения: 15.05.16).
19. Лекция 3: Детекторы и дескрипторы ключевых точек. Алгоритмы
классификации изображений. Задача детектирования объектов на изображениях и методы её решения // ИНТУИТ. Интернет-ресурс. Национальный открытый университет URL:
http://www.intuit.ru/studies/courses/10621/1105/lecture/17983?page=2 (дата обращения: 15.05.16).
20. Пользователь с ником: @BOBO . Построение SIFT дескрипторов и
задача сопоставления изображений // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-специалистов. URL: https://habrahabr.ru/post/106302/ (дата
обращения: 15.05.16).
21. Лариса Шурига. 6 простых шагов для освоения наивного байесовского алгоритма (с примером кода на Python) // DataReview.info. информационно-образовательный портал, посвященный вопросам анализа и обработки данных. URL: http://datareview.info/article/6- prostyih-shagov-dlya-osvoeniya-naivnogo-bayesovskogo-algoritma-s- primerom-koda-na-python/ (дата обращения: 15.05.16).
22. Naive Bayes classifier // «Википедия» свободная энциклопедия. URL:
https: //en. wikipedia. org/wiki/Naive_Bayes_classifier (дата обращения:
15.05.16).
23. A. Zisserman. Lecture 2: The SVM classifier // C19 Machine Learning / [Hilary 2015]. URL: http://www.robots.ox.ac.uk/~az/lectures/ml/lect2.pdf (дата обращения: 15.05.16).
24. Vuforia Augmented Reality SDK // «Википедия» свободная
энциклопедия. URL:
https://en.wikipedia.org/wiki/Vuforia_Augmented_Reality_SDK (дата
обращения: 15.05.16).
25. Машина опорных мекторов // MachineLearning.ru - Профессиональный информационно-аналитический ресурс, посвященный машинному обучению, распознаванию образов и интеллектуальному анализу данных. URL: http://www.machinelearning.ru/wiki/index.php?title=SVM (дата обращения: 17.05.16).
26. Лекция 3: Детекторы и дескрипторы ключевых точек. Алгоритмы
классификации изображений. Задача детектирования объектов на изображениях и методы её решения // ИНТУИТ. Интернет-ресурс. Национальный открытый университет. URL:
http://www.intuit.ru/studies/courses/10621/1105/lecture/17983 (дата
обращения: 18.05.16).
27. Построение SURF дескриптора // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-
специалистов. URL: https https://habrahabr.ru/post/102919/ (дата
обращения: 20.05.16).
28. Пользователь с ником: @fanden . Применение метода SURF в системах контроля и управления доступом на основе биометрических технологий // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-специалистов. URL: https://habrahabr.ru/post/152679/ (дата обращения: 20.05.16).
29.Scale-invariant feature transform // «Википедия» свободная
энциклопедия. URL: https https://en.wikipedia.org/wiki/Scale-
invariant_feature_transform (дата обращения: 20.05.16).
30. Пользователь с ником: @BOBO . Построение SIFT дескрипторов и
задача сопоставления изображений // Хабрахабр. Интернет-ресурс для IT-специалистов. URL: https://habrahabr.ru/post/106302/ (дата
обращения: 21.05.16).
31. Affine transformation // «Википедия» свободная энциклопедия. URL: https https://en.wikipedia.org/wiki/Affine_transformation (дата обращения: 21.02.16).
32. Vuforia Developer Portal // Forum. URL:
https://developer.vuforia.com/forum (дата обращения: 1.05.16).
33. Dataset Schema Specification // Vuforia Developer Portal / Developer
Library URL: URL:
https://developer.vuforia.com/library/articles/Solution/Dataset-Schema- Specification (дата обращения: 05.05.16).
34. Guides // Vuforia Developer Portal / Developer Library URL: URL: https://developer.vuforia.com/library/guide (дата обращения: 05.05.16).
35. Unity API Reference // Vuforia Developer Portal / Developer Library URL: https://developer.vuforia.com/library/sites/default/api/unity/index.html (дата обращения: 05.05.16).
36. Форум // Тостер - Дочерний ресурс Хабрахабра. URL:
https://toster.ru/q/75928 (дата обращения: 22.05.16).
37.Samples // Vuforia Developer Portal / Developer Library URL:
https://developer.vuforia.com/downloads/samples (дата обращения:
22.05.16).
38. Среднеквадратичное отклонение // «Википедия» свободная
энциклопедия. URL:
https: //ru.wikipedia. org/wiki/Среднеквадратическое_отклонение (дата
обращения: 27.05.16).
39. Корреляция // «Википедия» свободная энциклопедия. URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Кореляция (дата обращения: 27.05.16).


Работу высылаем на протяжении 30 минут после оплаты.



Подобные работы


©2024 Cервис помощи студентам в выполнении работ