Введение. 3
1 Предварительные сведения. 5
1.1 Алгебры 5
1.2 Предварительные сведения из комбинаторики 7
1.3 Некоторые типах некоммутативных алгебр 12
2 Некоммутативный бином Ньютона. 14
2.1 Квантовая плоскость 14
2.2 Плоскость Жордана 18
2.3 Алгебра Вейля 21
3 Числа Стирлинга и их квантовые аналоги. 23
3.1 Алгебра Вейля и числа Стирлинга 23
3.2 Квантовая алгебра Вейля и квантовые числа Стирлинга 30
Заключение. 32
Список литературы. 33
Купить

Квантовые аналоги (q- аналог, h-аналог, (q,h) - аналог) известных тождеств, например таких, как формула бинома Ньютона были хорошо изучены в последнее время во многих работах: [1], [2], [3], [4]. Были получены интересные q-аналоги, h-аналоги, (q, h) - аналоги таких комбинаторных понятий, как биномиальные коэффициенты, числа Стирлинга первого и второго рода.
Некоммутативный квантовый аналог формулы бинома Ньютона для квантовой плоскости был изучен в статье [1]. Данная формула полезна в некоммутативной геометрии и в теории квантовых групп. Некоммутативные аналоги формулы бинома Ньютона для плоскости Жордана и квантовой плоскости Жордана были изучены в статьях [2], [3]. Некоторые из этих результатов упомянуты в монографии [4].
Целью данной работы является исследование различных некоммутативных квантовых аналогов бинома Ньютона и некоторых других тождеств. В работах [1], [2], [4] некоторые важные утверждения были приведены без доказательств. В настоящей работе для этих утверждений были найдены полные доказательства. В частности, для плоскости Жордана Jh(x,y) была получена каноническая форма записи xy xkу, которая используется при доказательстве некоммутативного аналога бинома Ньютона для плоскости Жордана Jh(x,y).В алгебре Вейля была получена каноническая форма записи UVn. UnV.Также было найдено доказательство утверждения, устанавливающая связь между числами Стирлинга и алгеброй Вейля, которые приведены в монографии [4] без доказательств.
В первой главе рассмотрены вводные данные: базовые определения комбинаторики, квантовой комбинаторики и определения алгебры квантовых многочленов (квантовой плоскости), плоскости Жордана, квантовой плоскости Жордана, алгебры Вейля. Были рассмотрены определения и рекуррентные соотношения для чисел Стирлинга первого и второго рода.
Во второй главе рассмотрены некоммутативные аналоги формулы бинома Ньютона для квантовой плоскости, плоскости Жордана, квантовой плоскости Жордана, алгебры Вейля и квантовой алгебры Вейля.
В третьей главе приведены с доказательствами различные комбинаторные тождества, возникающие в алгебре Вейля. Также рассмотрены интересные тождества, показывающие связь между числами Стирлинга и алгеброй Вейля
Купить