Тема: Измерение площадей в школьном курсе математики (методика обучения математике, Тульский государственный педагогический университет)

Измерение геометрических величин - одна из основных линий школьного курса геометрии, которая знакомит учащихся с важными идеями, понятиями и методами метрической геометрии. Измерение геометрических величин связано с идеей аксиоматического метода, теорией действительного числа, методами математического анализа. Знакомство учащихся с различными формулами расширяет возможности применения в школьном курсе геометрии аналитического метода.
Задачи воспитания в процессе обучения требуют повышения идейно-научного уровня каждого предмета, в том числе геометрии.
Целью данной работы является: анализ методики преподавания одного из сложных в научно методическом отношении вопросов геометрии меры-измерению площадей в школьном курсе. [5] Изучение этой темы в курсе геометрии должно соответствовать научным принципам преподавания геометрии.
Исходя из данной цели, были поставлены следующие задачи:
• Ознакомиться с теоритическими основами темы «Площадь» в школьном курсе математике
• Описать методику изучения геометрических величин в курсе геометрии в школьном курсе на основе теорем и основных формул
• Рассмотреть на практике решение задач на нахождение площадей разных фигур
Преподавать эту тему нужно так, чтобы в процессе ее освоения развивалось логическое мышление учащихся.
При изучение этой темы надо выяснить ее практическое значение, научить учащихся применять приобретенные при изучении этой темы знания в жизни.

Купить

Среди различных систем величин, изучаемых в школе на различных этапах обучения, учащиеся уже в начальной школе знакомятся с понятием площади плоской фигуры. На первых этапах обучения речь идет об интуитивном представлении о площади, а не о строгом математическом обосновании этого понятия.
Первоначально у учащихся представление о площади плоской фигуры связывается с подсчетом числа единичных квадратов. Изучение площади в школе начинается с рассмотрения площади прямоугольника (стороны которого соизмеримы с линейной единицей измерения).
Переходя от непосредственного измерения площади путем сравнения ее с единицей измерения к способам косвенного измерения площадей, учителю необходимо обратить внимание учащихся на то, что для измерения площадей нет столь удобных приборов, какие были для измерения длин отрезков и величин углов. Поэтому стоит более внимательно разобраться с величиной — площадью и выявить способы ее нахождения.
Сравнивая свойства площади со свойствами таких величин, как расстояние, угол, мы убеждаемся в том, что:
а) площади можно складывать между собой и умножать на положительные числа;
б) за единицу измерения площади можно выбрать некоторую площадь S, где S=ku, где k — некоторое число, u — единица площади.
С понятием «Площади фигур» впервые учащиеся знакомятся в курсе геометрии 5 класса. Понятие площади фигуры вводится аксиоматически, но делается это неявно, с опорой на жизненный опыт учащихся. Сначала вводится формула площади прямоугольника (с целыми длинами сторон; длины сторон — конечные десятичные дроби; длины сторон — бесконечные десятичные дроби). На ее основе выводится формула площади параллелограмма; последняя выводится при выводе формул площади треугольника: (вводится немного позднее), трапеции, выпуклого многоугольника, описанного около круга; должное внимание уделяется формуле площади круга; формула выводится неявно на уровне наглядных представлений; 7 - 9 классы - основа - предельный переход от площади правильных вписанных и описанных n-угольников к площади круга. Рассматриваются такие площади подобных фигур: зависимость площади подобных фигур от отношения их линейных размеров; соответствующее соотношение выводится и для простых фигур с помощью разбиения их на конечное число треугольников.

Купить