Введение 3
1. Модели невзаимодействующих капилляров 6
1.1. Модель цилиндрических капилляров 6
1.2. Модель Туллера-Ора 7
2. Модель взаимодействующих капилляров 10
3. Капиллярные кривые при дренаже 14
4. Верификация модели 18
4.1. Верификация по эмпирической аппроксимации 18
4.2. Верификация по размеру пор 20
Заключение 22
Список литературы 23
Реальные пористые среды состоят из множества твердых частиц, упакованных тем или иным образом. Фильтрация жидкости или газа происходит в пустотах между зернами. Поскольку частицы, а значит и поры, обладают разными формами и размерами, рассмотрение такого течения вызывает трудности. Именно поэтому структура порового пространства схематизируется посредством математического моделирования [10, 14]. В данной работе описывается несколько моделей пористой среды и в рамках этих моделей излагаются способы вычисления важнейшей ее характеристики - водонасыщенности.
Объектом исследования выбрано двухфазное течение, соответствующее вытеснению воды газом. Зависимость капиллярного давления от насыщенности представляет основной интерес исследования. Кривая, отражающая эту зависимость и называемая капиллярной кривой, является предметом изучения данной работы.
В данной работе была описана микромодель пористой среды, учитывающая взаимодействие пор и использующая приближение среднего поля для вычисления зависимости капиллярного давления от водонасыщенности. Продемонстрировано хорошее соответствие капиллярной кривой, полученной в результате математического моделирования, и эмпирической аппроксимации Брукса-Кэри для лабораторных засыпок 12/20, 20/30 и 30/40. Значения среднего радиуса пор (R), найденные в результате подбора параметров функции плотности распределения пор по размерам, в достаточной степени согласуются с экспериментальным средним размером пор.
Анализ гидравлических кривых привел к выводу, что в рамках выдвинутой модели допустимо игнорирование взаимодействия между порами для случая дренажа, однако в области малых насыщенностей учет необходим. Поведение модели для процесса пропитки не изучено и составляет предмет дальнейшего исследования.
Результаты, полученные в настоящей работе, расширяют теоретические представления о двухфазном течении. Практическая значимость исследования обусловлена ее направленностью на решение задач нефтедобывающей промышленности, поскольку раскрывает физические свойства пласта на микроуровне. Применение модели пористого пространства, учитывающей взаимодействие капилляров, позволяет более адекватно описывать явления, протекающие в пористых средах.
