Тема: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНАЯ ПРОВЕРКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ О СРЕДНЕМ НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Последовательная проверка гипотез позволяет существенно сократить среднее количество наблюдений, тем самым экономя средства, ресурсы и т.п. В настоящей работе производится численное сравнение необходимого объема выборки критерия с фиксированным объемом выборки со средним объемом выборки последовательного критерия отношения вероятностей при проверке гипотезы о среднем нормального распределения.
Рассматривается задача проверки простой гипотезы относительно среднего нормального распределения при простой альтернативе. Статистические модели, основанные на нормальном распределении, являются самым распространенным типом статистических моделей, чем обуславливается актуальность работы. Для указанной задачи строится критерий с фиксированным объемом выборки и последовательный критерий. Для заданных ограничений на вероятности ошибок первого и второго рода, заданных значениях параметра при нулевой гипотезе и при альтернативе методом статистического моделирования находится необходимый объем выборки критерия с фиксированным объемом выборки и средний объем выборки последовательного критерия. Результаты численного исследования представлены в соответствующем разделе работы.
Целью дипломной работы является численное сравнение.
Объект исследования: проверка.
Для достижения цели работы поставлены следующие задачи:
1. Изучить предметную область;
2. Рассмотреть основные методы проверки статистических гипотез;
3. Выбрать среду программирования для проведения численного моделирования;
4. Создать программу;
5. Проверить работоспособность созданного программного обеспечения;
6. Проанализировать результаты и сделать выводы.
Теоретической базой для написания дипломного проекта являются работы отечественных и зарубежных авторов.

Купить

Задача проверки гипотезы в известном смысле напоминает задачу оценки параметров генеральной совокупности по данным выборки: высказывается некоторое утверждение и на основании данных выборки выносится суждение о справедливости этого утверждения.
Примерами статистических гипотез являются предположения: генеральная совокупность распределена по экспоненциальному закону; математические ожидания двух экспоненциально распределенных выборок равны друг другу. В первой из них высказано предположение о виде закона распределения, а во второй - о параметрах двух распределений. Гипотезы, в основе которых нет никаких допущений о конкретном виде закона распределения, называют непараметрическими, в противном случае - параметрическими.
Гипотезу, утверждающую, что различие между сравниваемыми характеристиками отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями в выборках, на основании которых производится сравнение, называют нулевой (основной) гипотезой и обозначают Н0. Наряду с основной гипотезой рассматривают и альтернативную (конкурирующую, противоречащую) ей гипотезу Н1. И если нулевая гипотеза будет отвергнута, то будет иметь место альтернативная гипотеза.
Статистические гипотезы утверждают что-либо о статистически устойчивых событиях (события, которые могут протекать многократно при идентичных условиях).
Критерии согласия требуют достаточно большой вычислительной работы, поэтому целесообразно перед тем, как их использовать, проверить с помощью более простых методов соответствие имеющихся экспериментальных данных нормальному распределению. Эти методы, естественно, обладают меньшей мощностью и позволяют установи только значительные расхождения с нормальным распределением, но если такие расхождения будут установлены, то необходимость в применении более точных, но более сложных критериев, как правило, отпадает.
В данной работе рассматриваются последовательные критерии, при которых накопление информации производят последовательным образом, при этом процесс добавления информации может прерываться, если накопленный объем данных уже обеспечил требуемый уровень достоверности. Если провести сравнение с классической схемой, применение последовательной схемы дает возможность сокращения объема наблюдений, что приводит к значительной экономии ресурсов, средств и времени.
Проведенное в дипломной работе исследование подтвердило актуальность решения задачи проверки статистических гипотез о параметре формы распределения.
Достигнута цель дипломной работы. Проведено численное сравнение количества наблюдений, которые необходимы при применении классической и последовательной схемы проверки статистической гипотезы при получении одинаковой достоверности.
При достижении цели работы решены такие задачи:
1. Изучена предметная область;
2. Рассмотрены основные методы для осуществления проверки статистической гипотезы;
3. Создана программа на зыке программирования R;
4. Проверено функционирование созданного программного приложения;
5. Проанализированы результаты и сделаны выводы.

Купить