Введение 4
Глава 1. Проценты 7
§ 1. Понятие «процент» 7
§ 2. Типы задач на проценты и способы их решения 9
2.1 Нахождение процентов данного числа 10
2.2 Нахождение числа по процентам 12
2.3 Нахождение процентных отношений 15
2.4 Решение задач с процентами при помощи уравнений 18
2.5 Решение задач на вычисление смеси, растворы и сплавы 19
Глава 2. Анализ представления темы «Проценты» в учебных изданиях по школьному курсу 29
§ 1. Сравнительный анализ материалов школьных учебников 29
1.1 Учебники по математике для 5 и 6 классов под редакцией
Н.Я. Виленкина 2014 года издания 29
1.2 Учебник по математике для 6 класса под редакцией
Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина 2010 года издания 32
§ 2. Материалы ЕГЭ 2017 года по теме «Проценты» 42
Заключение 52
Литература
Сегодня уделяется большое внимание школьному образованию как первой ступени образовательного процесса. Одна из важнейших его задач - обеспечить учащимся глубокие и прочные знания, а также умение рационально применять их в учебной и практической деятельности.
Умение решать задачи на проценты является одним из важных, так как понятие процента широко используется как в реальной жизни, так и в разных областях науки.
«Проценты» - метапредметное понятие, которое актуально и используется при изучении математики, химии, биологии, физики, астрономии, экономики, обществознания и других школьных предметов. В химии процентное соотношение веществ и их массовых долей служат условиями задачи и получения верного раствора; для биологии значение процентных исчислений важно при работе с генетической и ботанической частью науки; физика и астрономия зачастую оперируют настолько крупными объемами, идеальными состояниями веществ и соотнесением масштабов объектов, что без процентов там также не обойтись. Экономика почти в полном объеме строится на соотнесении капиталов разных масштабов в различных ситуациях, подвижных и варьирующихся, что возможно проследить в процентном соотнесении, обществознание как и экономическая география, например, оперируют понятиями массовости, заселения, распределения благ или ресурсов по слоям общества или карте региона. Для отражения реальной ситуации в мире используется процент.
В школьном курсе математики эта тема начинает изучаться в 5 - 6 классах, но ей отводится недостаточно времени, в результате решения задач на проценты вызывают затруднения у учащихся. Наблюдения действительно показывают, что многие учащиеся испытывают трудности, когда встречаются с понятием процента.
Школьники не разбираются в вопросах инфляции, ценообразования, банковских вкладах и кредитах. Поэтому желательно к этой теме обращаться постоянно, учитывая, что проценты тесно связаны с повседневной жизнью и с ними постоянно приходится иметь дело. В настоящее время в программу Единого государственного экзамена по математике входят задания по теме «Проценты». В программе математики 10-11 класса тема «Проценты» отсутствует. Поэтому при подготовке к ЕГЭ по математике учителю предстоит повторить с учащимися процентные вычисления, а что-то придётся объяснить заново.
Тема «проценты» изучается под разными углами на протяжении всего курса обучения школьника, а понятие «процент» служит в том числе для выстраивания межпредметных связей.
Таким образом, тема, которую мы рассматриваем в данной работе подробно, является актуальной, необходимой для углубленного освоения.
Цель работы: рассмотреть тему «Проценты» в школьном курсе математики, проанализировать варианты ЕГЭ, предложить методические рекомендации для решения заданий по теме «Проценты».
Объект исследования: процесс изучения темы «Проценты» в школьном курсе математики.
Предмет исследования: методы решения задач по теме «Проценты».
Гипотеза, которая выдвигается в нашей работе, состоит в том, что материал задач с процентами будет усваиваться более успешно, при данных условиях:
- начиная с формирования понятия «проценты» в пятом-шестом классе средней школы, добиваться его содержательного усвоения, не допуская формального;
- выделить главные, типы задач с процентами;
- для претворения систематического подхода в жизнь, использовать задачи на проценты во время проведения уроков, чтобы закрепить и углубить знания учащихся по теме «Проценты» и подготовки обучающихся к сдаче ЕГЭ.
На основании выдвинутых цели и гипотезы данного исследования, мы выделяем такие задачи изучения темы «Проценты»:
1) проанализировать содержание темы «Проценты» в школьном курс математики;
2) анализ учебников разных школьных курсов;
3) анализ методических и выставленных для решения материалов ЕГЭ, чтобы выявить, где встречаются задачи с процентами, какие формулировки заданий попадаются чаще всего, какие методы решения нужно тренировать в первую очередь.
Тема «Проценты» является одной из самых сложных тем математической науки, поэтому большая часть школьников затрудняется или не умеет решать задания с процентами. Адекватная расшифровка данного явления и умение производить необходимые расчеты - составляющая базовых знаний, которые нужны каждому человеку, невзирая на его профессию, основной род занятий и отношения с математикой. Проценты окружают нас в повседневной жизни, с ними мы сталкиваемся на каждом шагу. Безусловно, тема «проценты» не потеряет своей актуальности в любые времена, и сейчас знакомство с нею на уровне уверенного владения представляется весьма целесообразным. Исходя из этого, тема, представленная в нашей работе, является актуальной.
В первой главе исследования систематизировались по типам существующие задачи на проценты, рассматривалась методическая база решения подобных задач, осуществлялся анализ учебников школьного курса, в которых излагалась тема «Проценты». Во второй главе анализировались материалы для подготовке к ЕГЭ, выпущенные в 2017, чтобы выявить самые часто встречающиеся типы задний с процентами. Итогом проведенной работы стали прорешенные задачи на проценты из всех вариантов.
В нашем исследовании были прорешаны типы основных видов задачи на проценты протипированы по своей содержательной части и по проведению различных операций над ними. Мы также рассматривали методику осуществления решения заданий, связанных с выяснением концентрации веществ, их процентное содержание и сложные проценты.
Во второй главе мы анализировали различия в изложении темы «Проценты» по учебникам Г.В. Дорофеева и Н.Я. Виленкина [1], [9].
Результатом проведенной работы стала выявленная закономерность: основная доля решения задач на проценты предусматривается большинством в пятом и шестом классах средней школы, в то время как в старших классах тема «Проценты» лишь повторяется, и то в незначительном объеме. Именно поэтому выпускники школ не обладают в необходимой степени освоенными умениями и навыками справляться с задачами по данной тематике. Дополнительным результатом стал показатель анализа материалов ЕГЭ, где встречаются задачи на проценты в обязательном порядке. Необходимость подготовки обучающихся, таким образом, не требует дополнительного подтверждения. В связи с этим были прорешаны все варианты из сборника типовых тестовых заданий ЕГЭ 2017 года.
Гипотеза, сформулированная во введении к работе, получила свое подтверждение результатами исследования. Знакомство с темой «Проценты» протекает тем более эффективно, чем лучше усвоено было понятие в пятом- шестом классах средней школы. Если у ученика сформировалось формальное понимание, бороться с последствиями приходится усиленными стараниями. Чтобы результативное понимание в средней школе не сошло на нет, необходимо на протяжении всего школьного курса продолжать вспоминать и решать содержательные задачи с процентами в седьмых-девятых классах. Для наибольшей эффективности следует также проводить элективный курс в старших классах, таким образом, подготовка учащихся приобретет системный характер, что в свою очередь позволит хорошо подготовиться к заданиям по данному разделу, что включаются в тесты ЕГЭ.
Наработки и результаты исследования могут быть применены учителями для более полного и глубокого освоения темы «Проценты» в рамках учебной программы, а также для проведения элективных курсов для старшеклассников перед выпускными экзаменами.
Как и всякая актуальная проблема науки, тема «Проценты» не может считаться изученной полностью, освещенной со всех сторон, окончательно закрытой для прочих изысканий. Работа по систематизации и анализу представленных на современном этапе учебных программ, материалов, вариантов ЕГЭ, может быть продолжена в перспективе. Комплекс задач, связанных с применением в их решении процентов, более широк, чем охваченный нами в этой работе: перспективой исследования являются задачи на работу, задачи на движение. Цель, заявленная во введении была достигнута, наше исследование по обозначенной теме можно считать завершенным.
Помощь студентам и аспирантам в выполнении работ от наших партнеров
