ВВЕДЕНИЕ 3
1 Постановка задачи, построение разностной схемы 4
2 Исследование разностной схемы 6
3 Численная реализация 12
4 Вычислительные эксперименты 20
4.1 Эксперимент 1 20
4.2 Эксперимент 2 22
4.3 Эксперимент 3 25
4.4 Эксперимент 4 27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 32
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 33
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Код программы 34
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Код программы 37
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Код программы 41
ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Код программы 44

Купить

Задачи распространения тепла возникают в случаях, когда температура непостоянна. При этом происходит перераспределение тепла, возникают потоки тепла, направленные от мест с более высокой температурой к местам менее нагретым. Эти процессы описываются параболическими уравнениями.
В работе рассматривается построение и исследование разностной схемы для уравнения теплопроводности с граничными условиями первого и второго рода.
В разделе 1 приведена разностная схема переменных направлений для решения первой краевой задачи. В разделе 2 исследованы аппроксимация, устойчивость и сходимость разностной схемы. Алгоритм решения разностной схемы описан в разделе 3. В разделе 4 приведены расчеты по модельной задаче и вычислительные эксперименты для первой и второй краевой задачи для неоднородного уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами, так же приведен анализ этих экспериментов.
Вывод и исследование уравнений, описывающих распределение тепла в тонкой неоднородной пластине содержится в [2,8]. Сеточные методы для решения поставленной задачи изучены в книгах [3,4,6,7,9]. Численные эксперименты проведены в системе Matlab [1]. При оформлении работы использовалась система Latex, описанная в книге [5].

Купить